第8讲 一元一次不等式(组)及其应用（Word教参）-【指点中考】2025年湖北中考数学知识精讲

第8讲　一元一次不等式(组)及其应用

　不等式及其相关概念

1．(人教七下教材P115T1)用不等式表示：

(1)a是正数；

(2)a是负数；

(3)a与5的和小于7；

(4)a与2的差大于－1；

(5)a的4倍大于8；

(6)a的一半小于3.

解：(1)a>0　(2)a<0　(3)a＋5<7

(4)a－2>－1　(5)4a>8　(6)a<3

2．(人教七下教材P119习题T1)下列数值中哪些是不等式2x＋3>9的解？哪些不是？

－4，－2,0,3,3.01,4,6,100.

解：3.01,4,6,100是不等式的解；－4，－2,0,3不是不等式的解．

1．不等式的定义：用不等号表示大小关系的式子叫做不等式．

2．不等式的解的定义：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．

3．一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集，求解不等式的解集的过程叫做解不等式．

　不等式的性质

3．(人教七下教材P117练习)设a>b，用“<”“>”号填空：

(1)a＋2>b＋2；

(2)a－3>b－3；

(3)－4a<－4b；

(4)>.

4．(人教七下教材P120T5)利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：

(1)x＋3>－1；　　(2)6x≤5x－7；

(3)－x<；　　 (4)4x≥－12.

解：(1)根据不等式的性质1，不等式两边减3，不等号的方向不变，所以x＋3－3>－1－3，即x>－4.解集在数轴上的表示如图所示：

(2)根据不等式的性质1，不等式两边减5x，不等号的方向不变，所以6x－5x≤5x－7－5x，即x≤－7.解集在数轴上的表示如图所示：

(3)根据不等式的性质3，不等式两边乘－3，不等号方向改变，∴－x×(－3)>×(－3)，即x>－2.解集在数轴上的表示如图所示：

(4)根据不等式的性质2，不等式两边除以4，不等号方向不变，∴≥，即x≥－3，解集在数轴上的表示如图所示：

　一元一次不等式及其解法

5．(人教七下教材P124T1)解下列不等式，并在数轴上表示解集：

(1)5x＋15>4x－1；　(2)2(x＋5)≤3(x－5)；

(3)<；  (4)≥＋1.

解：(1)解集为x>－16，在数轴上的表示如图所示：

(2)解集为x≥25，在数轴上的表示如图所示：

(3)解集为x>－，在数轴上的表示如图所示：

(4)解集为x≤，在数轴上的表示如图所示：

6．(人教七下教材P126T3节选)根据下列条件求正整数x：

(1)x＋2<6；　　(2)2x＋5<10.