第6讲 分式方程及其应用（Word教参）-【指点中考】2025年湖北中考数学知识精讲

第6讲　分式方程及其应用

　分式方程及其解法

1．(人教八上教材P152练习节选)解下列方程：

(1)＝；　　(2)＝＋1.

解：(1)去分母，得x＋3＝4x，解得x＝1，经检验，x＝1是分式方程的解．

(2)方程两边同时乘3(x＋1)，得3x＝2x＋3(x＋1)，去括号得3x＝2x＋3x＋3，解得x＝－，检验：当x＝－时，3(x＋1)＝－≠0，所以原分式方程的解为x＝－.

1．概念：分母中含未知数的方程叫做分式方程．

2．分式方程的解法

(1)解分式方程的思想是将“分式方程”化为“整式方程”．

(2)一般步骤

①去分母：方程的两边都乘最简公分母化成整式方程；

②解方程：解这个整式方程，得整式方程的解；

③检验：把整式方程的解代入最简公分母，看其值是否为0；

④结论：如果最简公分母不等于0，那么整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解．

3．增根与无解：分式方程无解有两种情况：一是去分母后整式方程无解，所以该分式方程无解；二是去分母后整式方程有解，但是这个解使最简公分母为零，分式无意义，所以该分式方程无解，这个整式方程的解叫做分式方程的增根．

　分式方程的应用

2．(人教八上教材P154练习T1改编)八年级学生去距学校10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，则骑车学生的速度为15km/h.

1．解应用题的一般步骤

[注意]分式方程验证时要双检验：(1)检验是否是分式方程的根；(2)检验是否符合题意．

2．常见类型

考点1　分式方程及其解法