第5讲 一次方程(组)及其应用（Word教参）-【指点中考】2025年湖北中考数学知识精讲

第二单元　方程(组)与不等式(组)

第5讲　一次方程(组)及其应用

　等式的性质

1．(人教七上教材P81内容改编)下列变换：

①若a2＝b2，则a＝b；

②若－m＝－n，则m＝n；

③若＝，则a＝b；

④若ac＝bc，则a＝b；

⑤若a＝b，则＝.

其中正确的有②③.(填序号)

2．(人教七上教材P83T4节选)用等式的性质解下列方程：

(1)x－4＝29；　　(2)3x＋1＝4.

答：(1)x＝33　(2)x＝1

1．等式的概念：用等号“＝”来表示相等关系的式子，叫做等式．

2．等式的基本性质

(1)性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等，即如果a＝b，那么a±c＝b±c.移项是它在解方程中的应用．

(2)性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，

即如果a＝b，那么ac＝bc；如果a＝b(c≠0)，那么＝.去分母，化系数为1是它在解方程中的应用．

3．等式的传递性：如果a＝b，b＝c，那么a＝c.

　方程的有关概念

3．(人教七上教材P80内容改编)已知方程3x＋m＝4－7x的解为x＝1，则m＝－6.

4．(人教七上教材P83习题T3改编)x＝3，x＝0，x＝－2，各是下列哪个方程的解？

(1)5x＋7＝7－2x：x＝0；

(2)6x－8＝8x－4：x＝－2；

(3)3x－2＝4＋x：x＝3.

1．含有未知数的等式叫做方程．

2．使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解．

3．求方程解的过程叫做解方程．

　一元一次方程及其解法

5．(人教七上教材P79内容改编)下列方程中，一元一次方程的个数是(　C　)

①x＝0；②2x－y＝1；③n2＋n＝0；④2y＝5y＋3；⑤x－2＝2x＋1.

A．1  B．2

C．3  D．4

6．(人教七上教材P98练习节选)

解方程：－2＝.

解：去分母，得2(x＋1)－8＝x，

去括号，得2x＋2－8＝x，

移项，得2x－x＝8－2，

合并同类项，得x＝6.

1．一元一次方程

(1)定义：只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程．

(2)一般形式：ax＋b＝0(a≠0).

(3)方程一般形式的解：x＝－.

2．一元一次方程的解法步骤与注意事项

　二元一次方程(组)

7．(人教七下教材P93T2节选)用代入法解方程组：Error!

解：Error!

把①代入②，得3x＋4x－6＝8，解得x＝2.

把x＝2代入①，得y＝2×2－3＝1.

∴原方程组的解为Error!

8．(人教七下教材P96T1节选)用加减法解方程组：Error!

解：Error!

①×2－②，得7x＝35，即x＝5，将x＝5代入②，得y＝0，则方程组的解为Error!