第4讲 二次根式（Word教参）-【指点中考】2025年湖北中考数学知识精讲

第4讲　二次根式

　二次根式及相关概念

1．(人教八下教材P19T1)当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？

(1)；　　　(2)；

(3)；  (4).

解：(1)x≥－3　(2)x＞　(3)x<　(4)x≠1

1．定义：把形如(a≥0)的式子叫做二次根式．

2．二次根式有意义：被开方数是非负数．

3．最简二次根式：①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式.

　二次根式的性质

2．(人教八下教材P5T2节选)计算：

(1)()2；　　　(2)(－)2；

(3)；　　　(4)2.

答：(1)5　(2)0.2　(3)10　(4)14

1．双重非负性：被开方数a≥0，且二次根式≥0.

2．(1)()2＝a；

(2)＝|a|；

(3)＝·(a≥0，b≥0)；

(4)＝(a≥0，b>0)．

3．性质的应用

若几个非负数的和为0，则这几个非负数分别为0，如：

(1)若a2＋b2＝0，则a＝0，b＝0.

(2)若|a|＋|b|＝0，则a＝0，b＝0.

(3)若＋＝0，则a＝0，b＝0.

(4)若a2＋|b|＋＝0，则a＝0，b＝0，c＝0.

　二次根式的运算

3．(人教八下教材P10题目节选)

(1)计算：①×；②××；③÷；④.

(2)化简：①；②；③；④；⑤.

答：(1)①18　②30　③　④2

(2)①14　②10　③　④　⑤

4．(人教八下教材P19T3节选)计算：

(1)－；