第4单元 三角形 单元整合方案（Word教参）-【指点中考】2025年湖北中考数学知识精讲

单元整合方案

易错点1　等腰三角形“无图多解”，出现漏解

已知等腰三角形一个角的度数为 50°，则它的另两角的度数为50°，80°或65°，65°.

[易错答案]50°，80°

[易错分析]由于已知条件中未指明已知角是顶角还是底角，而从题意来看，它既可以作顶角，又可以作底角．故只考虑它可以作顶角或作底角其中一种情形时，就会掉进命题“陷阱”，出现漏解现象，所以此类问题应分为已知角作顶角和作底角两种情况来考虑．

[正确答案]

已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 45°，则这个等腰三角形的顶角度数为45°或135°.

[易错答案]45°

[易错分析]由于等腰三角形一腰上的高与等腰三角形的位置关系不确定，故只考虑一腰上的高在等腰三角形内部(或外部)时，就会掉进命题“陷阱”，出现漏解现象．所以此类问题应分为一腰上的高在等腰三角形内部和外部两种情形．

[正确答案]

在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所成的角为50°，则底角∠B的度数为70°或20°.

[易错答案]70°

[易错分析]已知条件中AB的垂直平分线与AC相交的具体位置不确定，若只考虑AC的垂直平分线与另一腰(或另一腰的延长线)相交时，会掉进命题“陷阱”，出现漏解现象．所以此问题应分为AB的垂直平分线与另一腰AC相交和AB的垂直平分线与另一腰AC的延长线相交两种情形．

[正确答案]

已知等腰三角形一腰上的中线把等腰三角形的周长分成9和12两部分，则等腰三角形的底边长为5或9.

[易错答案]5

[易错分析]已知条件中未具体指明等腰三角形一腰上的中线把等腰三角形周长分成的两部分的大小，若只考虑一部分长度为9(或12)时，出现漏解现象．所以此问题应分为长度为9和12两种情形．

[正确答案]

1．等腰三角形的一个角是70°，则它的另外两个角的度数是55°，55°或70°，40°.

2．一个等腰三角形一腰上的中线把三角形的周长分为12和15两部分，则等腰三角形的腰长为8或10.

3．已知 3 是关于 x 的方程x2－(m＋1)x＋2m＝0 的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰 △ABC 的两条边的长，则△ABC的周长为10或11.

4．为美化环境，建设绿色校园，学校计划铺设一块面积为30 m2的等腰三角形绿地，已知等腰三角形一边长为10 m，且顶角是锐角，试求这块等腰三角形绿地另外两边的长．

解：等腰△ABC，AB＝AC，面积为30 m2，若底边长BC＝10 m(如图1)，作AD⊥BC，垂足为点D，根据面积可求出AD＝6 m，由等腰三角形三线合一的性质求出BD＝5 m，由勾股定理即可求出AB＝ m，此时△ABC成立；若腰长AB＝AC＝10 m(如图2)，作BD⊥AC，垂足为D，根据三角形的面积公式求出BD＝6 m，由勾股定理求出AD＝8 m，

∴CD＝2 m，故可得出BC＝2 m，此时△ABC成立，∴这块等腰三角形绿地另外两边的长为 m， m或10 m,2 m.

易错点2　忽略三角形三边关系

若等腰三角形的一条边长为6厘米，另一边长为2厘米，则它的周长为(　B　)

A．10厘米 B．14厘米

C．10厘米或14厘米 D．无法确定

[易错答案]C

[易错分析]由于本题未指明所给边长是等腰三角形的腰长还是底边长，所以需讨论：①当腰长为6厘米时，底边长为2厘米；②当腰长为2厘米时，底边长为6厘米．忽略三角形成立的条件“三角形的任意两边之和大于第三边”从而致误．

[正确答案]

5．若等腰三角形一边长为4，另一边长为8，则这个三角形的周长是(　B　)