第3讲 分式及其运算（Word教参）-【指点中考】2025年湖北中考数学知识精讲

第3讲　分式及其运算

　分式的有关概念

1．(人教八上教材P133T3)x满足什么条件时下列分式有意义？

(1)；　　　　 (2)；

(3)；      (4).

答：(1)x≠0　(2)x≠3　(3)x≠－　(4)x≠±4

2．(人教八上教材P134T13)在什么条件下，下列分式的值为0?

(1)；　　　(2).

答：(1)x＝1　(2)b＝5a且b≠－a

1．定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．分式中，A叫做分子，B叫做分母．

2．(1)分式有意义的条件是分母不为0，分式值为0的条件是分母不为0，且分子为0.

(2)拓展：若分式的值大于0，则分子、分母同号；若分式的值小于0，则分子、分母异号.

3．最简分式：分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式．

　分式的基本性质

3．(人教八上教材P133T4)下列各组中的两个分式是否相等？为什么？

(1)与；　　　(2)与.

解：(1)相等，的分子、分母同时乘2y得.

(2)相等，的分子、分母同时除以3a得.

4．(人教八上教材P133T6和T7节选)

(1)约分：①；②；

(2)通分：①与；②与.

答：(1)①　②3a＋b　

(2)①，　②，

1．基本性质：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变.用式子表示如下：

＝(A，B，C是整式，C≠0)通分

＝(A，B，C是整式，C≠0)约分

2．符号变化法则：＝－＝－＝.

3．约分

(1)定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．

(2)找公因式：①系数：分子、分母中系数的最大公约数；②字母：分子、分母中相同的字母，及相同字母的最低次幂；③多项式：能因式分解的要先分解因式．

4．通分

(1)定义：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．

(2)最简公分母：一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．

(3)找最简公分母的方法：①取各分式中分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；②各分式的分母中所有字母或因式都要取到，相同的字母或者因式只取一次；③相同字母(或因式)的幂取指数最大的；④所得最小公倍数与各字母(或因式)的最高次幂的积为最简公分母．

　分式的运算

5．(人教八上教材P139练习1)计算：

(1)·÷；

(2)÷·.

答：(1)　(2)

6．(人教八上教材P142练习2)计算：

(1)2·－÷；

(2)·2－.

答：(1)　(2)

7．(人教八上教材P159T11)