第3单元 函数 单元整合方案（Word教参）-【指点中考】2025年湖北中考数学知识精讲

单元整合方案

易错点1　求自变量取值范围时忽略

限制条件不止一个

函数y＝的自变量x的取值范围．

[易错答案] 解：依题意得x＋3≥0，解得x≥－3，所以自变量x的取值范围是x≥－3.

[易错分析] 考虑自变量x的取值范围时，只考虑了被开方数的非负性，没有考虑分母不能为0.

[正确答案]

解：依题意得Error!解得Error!所以自变量x的取值范围是x≥－3且x≠2.

易错点2　二次函数中不理解a的几何意义

已知抛物线y＝ax2与y＝4x2的形状相同，则a的值是(　C　)

A．4  B．－4

C．±4  D．1

[易错答案] A

[易错分析] 二次函数中，二次项的系数a决定了抛物线开口的大小和方向．

[正确答案]

易错点3　求二次函数的因变量范围时，忽略顶点

二次函数y＝2x2－3，当－1≤x≤2时，y的取值范围是(　C　)

A．－1≤y≤5  B．－5≤y≤5

C．－3≤y≤5  D．－2≤y≤5

[易错答案] A

[易错分析] 忽略二次函数的顶点在自变量的范围内，导致错解．

[正确答案]

易错点4　用函数知识解决实际问题时，忽略自变量的取值范围

某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙(墙的长度为10 m)，另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1∶2的矩形，已知栅栏的总长度为24 m，设较小矩形的宽为x m(如图)．

(1)若矩形养殖场的总面积为36 m2，求此时x的值；

(2)当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？

[易错答案] 解：(1)由题意得较大矩形的宽为2x m，则长为＝8－x (m)，

∴(x＋2x)(8－x)＝36，∴x1＝2，x2＝6.

答：此时x的值为2或6.

(2)设总面积为y m2，∴y＝(x＋2x)(8－x)＝－3x2＋24x＝－3(x－4)2＋48，

∴当x＝4时，ymax＝48.

答：当x为4时，矩形养殖场的总面积最大，最大值为48 m2.

[易错分析] 实际问题中，自变量的取值范围通常不是全体实数，因此不能遗漏检验自变量的值是否符合题意和计算自变量取值范围的步骤．

[正确答案]