第2讲 整式与因式分解（Word教参）-【指点中考】2025年湖北中考数学知识精讲

第2讲　整式与因式分解

　代数式及其求值

1．(人教七上教材P59T2)列式表示：

(1)温度由t ℃上升5 ℃后是多少？

(2)两车同时、同地、同向出发，快车行驶速度是x km/h，慢车行驶速度是y km/h,3 h后两车相距多少千米？

(3)某种苹果的售价是每千克x元(x<10)，用50元买5 kg这种苹果，应找回多少钱？

(4)如图(图中长度单位：cm)，钢管的体积是多少？

解：(1)(t＋5)℃　(2)(3x－3y)千米

(3)(50－5x)元　(4)π(R2－r2)a cm3

2．(人教七上教材P60T6)一块三角尺的形状和尺寸如图所示，如果圆孔的半径是r，三角尺的厚度是h，用式子表示这块三角尺的体积V.若a＝6 cm，r＝0.5 cm，h＝0.2 cm，求V的值(π取3)．

解：V＝h＝3.45 cm3

1．代数式：用基本运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方)把数或表示数的字母连接起来的式子，叫做代数式．

[注意]①单独的一个数或一个字母也是代数式；②不能带有等号、不等号、约等于号等；③可以带有绝对值，如|x|，|－2.25|.

2．列代数式

(1)概念：把问题中与数量有关的词语，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．

(2)注意事项

①数与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须用乘号“×”表示；

②字母与数的乘法中，通常将“×”简写作“·”或者省略不写．

③在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数，要把它化成假分数．

④含有字母的除法，一般不用“÷”(除号)，而是写成分数的形式．

3．代数式求值的方法

(1)直接代入法：把已知字母的值代入代数式，并按原来的顺序计算求值；或者是先把原代数式化简再代入求值．

(2)整体代入法：观察已知条件和所求代数式的关系，将所求代数式变形后与已知代数式成倍分关系，把已知代数式看成一个整体代入所求代数式中求值．

　整式的相关概念

3．(人教七上教材P75T2)下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？是单项

式的指出系数和次数，是多项式的指出项和次数：

－a2b，，x2＋y2－1，x,3x2－y＋3xy3＋x4－1,32t3,2x－y.

解：如表所示.

 

1．单项式

(1)定义：数或字母的积(单独的一个数或字母也是单项式)．

(2)系数：单项式中的数字因数.

(3)次数：单项式中所有字母指数的和．

2．多项式

(1)定义：几个单项式的和.

(2)项：多项式里，每个单项式叫做多项式的项．不含字母的项叫做常数项．指出多项式中的每一项时都要带中间的运算符号．

(3)次数：多项式里次数最高项的次数．

3．整式：单项式和多项式统称为整式．

4．同类项满足的条件：①所含字母相同；②相同字母的指数也相同．所有的常数项都是同类项．