第2单元 方程(组)与不等式(组) 单元整合方案（Word教参）-【指点中考】2025年湖北中考数学知识精讲

单元整合方案

易错点1　忽略一元二次方程中a≠0

这一条件

下列方程是关于x的一元二次方程的是(　B　)

A．ax2＋bx＋c＝0

B．(m2＋1)x2＋mx＋m＝0

C．(m＋1)x2＋mx＋m＝0

D．x2＋bx＋c＝(x＋1)(x－1)

[易错答案] A

[易错分析] 易忽略一元二次方程定义中的二次项系数不为0，而导致错选．

[正确答案]

已知x＝0是关于x的一元二次方程(m－1)x2＋mx＋4m2－4＝0的一个

根，那么m的值是(　C　)

A．1  B．0

C．－1  D．±1

[易错答案] D

[易错分析] 求出m的值后，忽略了二次项系数m－1≠0这个条件．

[正确答案]

易错点2　解一元二次方程时错用等

式的性质

解方程：x(x－7)＝5(7－x)．

[易错答案] 方程两边同除以(x－7)得x＝－5.

[易错分析] 直接方程两边同时除以(x－7)，未考虑因式x－7＝0的情况，而得到错误答案x＝－5.

[正确答案]

解：方程可化为x(x－7)＋5(x－7)＝0，

即(x－7)(x＋5)＝0，即x－7＝0或x＋5＝0，解得x1＝－5，x2＝7.

易错点3　解分式方程时去分母未变号或漏项或未检验

小丁和小迪分别解方程－＝1.过程如下：

你认为小丁和小迪的解法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请在框内打“×”，并写出你的解答过程．

[易错分析] (1)(小丁)在去分母时，没注意到x－2与2－x互为相反数，没变号；(2)(小丁)分式方程没验根；(3)(小迪)去分母时漏乘了不含分母的项．以上错

误是解分式方程最容易出错的3个点．

[正确答案]

解：小丁和小迪的解法都不正确，正确步骤如下：

－＝1，

去分母得x＋x－3＝x－2，

移项，合并同类项得x＝1，

检验：将x＝1代入x－2中可得1－2＝－1≠0，

则x＝1是分式方程的解，

故原分式方程的解是x＝1.

方程2x＝－去分母后，正确的是(　D　)

A．2x＝2－(4x＋1)  B．2x＝－(4x－1)

C．12x＝2－4x＋1  D．12x＝2－4x－1

[易错答案] A或B或C

[易错分析] A，B项漏乘分母，C项去分母后分子未作为整体加括号．

[正确答案]

易错点4　含参一元二次方程求参数值时未考虑Δ≥0的条件

已知x＝n是关于x的一元二次方程mx2－4x－5＝0的一个根，且mn2－4n＋m＝3＋m2，求m的值．

[易错答案] 解：将x＝n代入方程得mn2－4n－5＝0，∴mn2－4n＝5.

∵mn2－4n＋m＝3＋m2，

∴5＋m＝3＋m2，即m2－m－2＝0，

∴m＝2或m＝－1.

[易错分析] 计算m的值时，没有考虑Δ≥0这个条件．

[正确答案]

解：将x＝n代入方程得mn2－4n－5＝0，∴mn2－4n＝5.

∵mn2－4n＋m＝3＋m2，∴5＋m＝3＋m2，即m2－m－2＝0，∴m＝2或m＝－1.