第1讲 实数及其运算（Word教参）-【指点中考】2025年湖北中考数学知识精讲

第一单元　数与式

第1讲　实数及其运算

　实数的相关概念及分类

1．(人教七上教材P5T2)某蓄水池的标准水位记为0 m，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么

(1)0.08 m和－0.2 m各表示什么？

(2)水面低于标准水位0.1 m和高于标准水位 0.23 m各怎样表示？

解：(1)0.08 m表示高出标准水位0.08 m，－0.2 m表示低于标准水位0.2 m.

(2)水面低于标准水位0.1 m表示为－0.1 m，水面高于标准水位0.23 m表示为0.23 m.

2．(人教七上教材P14T4)写出下列各数的相反数，并将这些数连同它们的相反数在数轴上表示出来：

－4，＋2，－1.5,0，，－.

解：－4的相反数为4，＋2的相反数为－2，－1.5的相反数为1.5,0的相反数为0，的相反数为－，－的相反数为.

3．(人教七下教材P61T3)求下列各式的值：

(1)－；　　　　　(2)；

(3)；　　　　　 (4).

答：(1)－　(2)－1　(3)0.4　(4)0.3

1．正数和负数

(1)正数、负数的相关意义

大于0的数叫做正数；在正数前加上符号“－”(负)的数叫做负数；有时，为了明确表达意义，在正数前面也加上“＋”(正)号．0既不是正数，也不是负数．

(2)具有相反意义的量

一般地，对于具有相反意义的量，若把其中一种意义的量规定为正的，并在表示这个量的前面添加“＋”；把与它意义相反的量规定为负的，并在这个量前面添加“－”．

2．整数和分数统称为有理数；无限不循环小数叫做无理数；有理数和无理数统称为实数.

3．实数的分类

(1)按定义分

(2)按大小分

4．数轴、相反数、绝对值、倒数

(1)数轴三要素：原点、正方向、单位长度；数轴上的点与实数一一对应；示意图如图所示．

(2)相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，如－2的相反数是2，实数a的相反数是－a,0的相反数是0.相反数是它本身的数是0.

性质：①若a，b互为相反数，则a＋b＝0；②在数轴上，表示互为相反数(不为0)的两个数的点在原点两侧，且到原点的距离相等.

(3)绝对值：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.绝对值是它本身的数是非负数.

代数意义：|a|＝Error!

(4)倒数：乘积为1的两个数互为倒数，0没有倒数，非零实数a的倒数为.倒数是它本身的数是±1.

5．算术平方根、平方根、立方根的定义与性质

(1)算术平方根：如果一个正数x的平方等于a(a≥0)，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记为.算术平方根等于它本身的数是0,1.

(2)平方根：如果一个数的平方等于a(a≥0)，那么这个数叫做a的平方根或