四川省江油中学2024-2025学年高二上学期期中检测数学试题

 

四川省江油中学2023级高二上期半期考试

数学试题

 

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，仅有一项是符合题目要求的。

1．设向量，，若，则（   ）

A． B． C． D．

2．若直线的倾斜角为，则实数m值为（    ）

A． B． C． D．

3．直线，则“”是“”的（    ）条件

A．必要不充分 B．充分不必要

C．充要 D．既不充分也不必要

4．在圆内，过点的最长弦和最短弦分别是和，则四边形的面积为（    ）

A． B． C． D．

5．已知椭圆的左、右焦点分别为、，短轴长为，离心率为，过点的直线交椭圆于，两点，则的周长为（  ）

A．4 B．8 C．16 D．32

6．若圆上总存在两个点到点的距离为2，则实数a的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

7.已知圆C：AB是圆C上的一条动弦，且|AB|=4,  O为坐标原点，则的最小值为（   ）

A              B.             C.            D.

8．如图，直三棱柱各棱长都相等，D是棱CC₁的中点，E是棱上的动点，F是棱AC的中点． 设， 随着增大， 直线BF与平面BDE所成角是 （    ）

A．增大     B．减小      

C．先增大再减小     D．先减小再增大

 

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．已知空间中三个向量，，，则下列说法正确的是（    ）

A．与是共线向量

B．与同向的单位向量是

C．在方向上的投影向量是

D．与的夹角为

10．瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上．这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”．在平面直角坐标系中作，，点，点，且其“欧拉线”与圆相切，则下列结论正确的是（    ）

A．的“欧拉线”方程为

B．圆上点到直线的最大距离为

C．若点在圆上，则的最小值是

D．若点在圆上，则的最大值是

11．设椭圆的右焦点为，点为左顶点，点为上顶点，直线过原点且与椭圆交于，两点（在第一象限），则以下命题正确的有（    ）

A．

B．时，三角形面积为

C．直线与直线的斜率之积是定值

D．当与平行时，四边形的面积最大

三、填空题：本小题共3小题，每小题5分，共15分。

12．圆心在直线上，并且经过点，与直线相切的圆的方程为   ．

13．如图所示，在棱长均为2的平行六面体中，，点M为与的交点，则的长为           .

14．在通用技术课上，老师给同学们提供了一个如图所示的木质正四棱锥模型，并要求同学们将该四棱锥切割成三个小四棱锥.某小组经讨论后给出如下方案：第一步，过点作一个平面分别交，，于点，，，得到四棱锥；第二步，将剩下的几何体沿平面切开，得到另外两个小四棱锥.在实施第一步的过程中，为方便切割，需先在模型表面画出截面四边形，若，，则的值为           .

 

四、解答题：本小题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，其中15题13分，16题、17题15分，18题、19题17分。

15．已知两直线..

(1)求过两直线的交点，且垂直于直线的直线方程；

(2)已知两点，动点在直线运动，求的最小值.

 

16．已知圆，直线过点

(1)当直线与圆相切时，求直线的方程；

(2)线段的端点在圆上运动，求线段的中点的轨迹方程.

 

 

17．已知椭圆C：的焦距为，离心率为.

(1)求椭圆C的标准方程；