第1部分 专项4 解方程(组)与不等式(组)的相关计算及应用（课件PPT）-【指点中考】2025年湖北中考数学题型突破

题型专项攻略 第一部分 专项四　解方程(组)与不等式(组)的相关计算及应用 指点中考　数学 指点中考　数学 指点中考　数学 指点中考　数学 指点中考　数学 指点中考　数学 指点中考　数学 指点中考　数学 指点中考　数学 指点中考　数学 指点中考　数学 指点中考　数学 指点中考　数学 指点中考　数学 指点中考　数学 指点中考　数学 指点中考　数学 制 作 者：指点中考 适用对象：初中学生 制作软件：Powerpoint2010、 Photoshop cs3 运行环境：WindowsXP以上操作系统 此类题型在中考中常出现在选择题和解答题中，一般包括一元一次方程，一元二次方程，二元一次方程(组)，一元一次不等式(组)，分式方程.2024年湖北中考，在选择题中出现列方程组和解不等式，没有在解答题中单独考查解方程(组)、不等式(组)，但在应用题或函数题中会涉及相关内容，武汉卷考查了3分的解分式方程及8分的解不等式组，属于简单题．而其他则会隐含出现在应用题中，考查方程思想，函数思想，数学建模，计算能力等．而解决该类问题的方法主要是要掌握其基本思路和方法，灵活运用． 题型1　解方程(组) (2024浙江)(8分)解方程组： 试题分析：解方程组的基本思想是消元，可代入消元或加减消元，根据系数的特征进行选择． 规范答题 解： ①×3＋②得10x＝5，………………………………………2分 (选择加减消元，注意系数符号) 解得x＝，………………………………………………5分 把x＝代入①得2×－y＝5， 解得y＝－4，……………………………………………7分 所以方程组的解是……………………………8分 (注意答出最终结论) (2024陕西)(5分)解方程：＋＝1. 试题分析：解分式方程的基础是分式的加减运算，准确找到最简公分母进行通分，且要注意运算步骤，特别是去分母时，整式部分也要乘最简公分母，不要漏项，在计算过程中，也可以约分，但要注意对约去的部分进行是否为0的讨论，最后必须进行检验． 规范答题 解：方程两边都乘(x＋1)(x－1)， 得2＋x(x＋1)＝(x＋1)(x－1)，…………………………2分 (每一项都要乘) 解得x＝－3，……………………………………………3分 检验：当x＝－3时，(x＋1)(x－1)≠0，………………4分 (必须要有的步骤，不能省略，代入最简公分母即可) 所以分式方程的解是x＝－3. …………………………5分 (2024宜兴模拟)解方程：＝1－. 解：原方程去分母得2x＝x－3＋6，解得x＝3， 检验：当x＝3时，x－3＝0，则x＝3是方程的增根，故原方程无解． 题型2　解不等式(组) (6分)解不等式组： 试题分析：利用不等式的性质分别解出两个不等式，注意去分母时每一项都要乘分母的最小公倍数，按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化一的步骤进行，但实际操作中可以灵活变通，特别注意系数化一时，未知数的系数的符号，确定不等号的方向是否变化． 规范答题 解：解不等式①，得x≥1，………………………………2分 解不等式②，得x＜2，……………………………………4分 (可以简略的写下过程，确保计算正确) 故原不等式组的解集为1≤x＜2. …………………………6分 (解集是公共部分，可以通过口诀确定，也可以通过数轴确定) 解不等式组：并写出它的所有整数解． 解：解不等式①，得x＞－1， 解不等式②，得x＜3， 在数轴上表示不等式①②的解集如下： ∴原不等式组的解集是－1＜x＜3， ∴它的所有整数解有0,1,2. 题型3　应用题 (8分)甲、乙两名学生到离校2.4 km的“人民公园”参加志愿者活动，甲同学步行，乙同学骑自行车，骑自行车速度是步行速度的4倍，甲同学出发30 min后乙同学出发，两名同学同时到达，求乙同学骑自行车的速度． 试题分析：小应用题一般考查单一知识点，需要学生熟练掌握应用题的基本思路和方法，弄清题目题型，找到相关的基本量和基本关系，能列出表格的尽量列出表格求解，将题目信息系统化、简洁化，考查学生思维以及基本的计算能力． 规范答题 解：设甲同学步行的速度为x km/h，则乙同学骑自行车的速度为4x km/h，…………………………………………………1分 由题意得－＝，…………………………………4分 解得x＝3.6，…………………………………………5分 经检验，x＝3.6是原方程的解，且符合题意，……………6分 (分式方程都要验根) ∴4x＝4×3.6＝14.4. ……………………………………7分 (看清题目要求，是只用求未知数，还是要求其他量) 答：乙同学骑自行车的速度为14.4 km/h. ………………8分 随着新能源汽车的发展，东营市某公交公司计划用新能源公交车淘汰“冒黑烟”较严重的燃油公交车．新能源公交车有A型和B型两种车型，若购买A型公交车3辆，B型公交车1辆，共需260万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车3辆，共需360万元． (1)求购买A型和B型新能源公交车每辆各需多少万元？ (2)经调研，某条线路上的A型和B型新能源公交车每辆年均载客量分别为70万人次和100万人次．公司准备购买10辆A型、B型两种新能源公交车，总费用不超过650万元．为保障该线路的年均载客总量最大，请设计购买方案，并求出年均载客总量的最大值． 解：(1)设购买每辆A型新能源公交车需x万元，每辆B型新能源公交车需y万元， 根据题意得解得 答：购买每辆A型新能源公交车需60万元，每辆B型新能源公交车需80万元． (2)设购买m辆A型新能源公交车，则购买(10－m)辆B型新能源公交车， 根据题意得60m＋80(10－m)≤650， 解得m≥. 设该线路的年均载客总量为w万人次， 则w＝70m＋100(10－m)＝－30m＋1 000， ∵－30＜0，∴w随m的增大而减小． 又∵m≥，且m为正整数， ∴当m＝8时，w取得最大值，最大值为－30×8＋1 000＝760，此时10－m＝10－8＝2. 答：当购买8辆A型新能源公交车，2辆B型新能源公交车时，年均载客总量最大，最大值为760万人次． $$