四川省江油中学2024-2025学年高一上学期12月月考数学试题

江油中学2024级高一上期12月月考 数学试题 一、选择题。本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中只有一个符合题目要求。 1．设集合，，，则（    ） A． B． C． D． 2．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知则等于（    ） A． B． C．1 D． 4.下列函数中，既是偶函数又在（）上为减函数的是（   ） A． B． C． D． 5.函数的图像大致为（   ） A．   B．   C．   D．   6．设，，，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 7．已知函数，其图象无限接近直线但又不与该直线相交， 则的解集为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数的定义域为 是奇函数，且当x>0时， ,若函数 的零点恰有两个，则实数a的取值范围为（ ） A B. C. D . 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求。全部选对得6分，选对但不全得部分分，有选错得0分。 9.对于实数，下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．下列结论正确的是（   ） A．若角为锐角，则角为钝角 B．是第三象限角 C．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为 D.周长为20的扇形的面积取到最大值时，扇形圆心角的大小是2 rad 11．已知函数，若有三个不等实根，，， 且，则（    ） A．的单调递增区间为 B．a的取值范围是 C．的取值范围是 D．函数有4个零点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12. ______ 13．已知且,则 的最小值为_______ 14．若函数，则的解集为________ 四、解答题：共77分。解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤。 15．（13分）已知，且有意义． (1)试判断角所在的象限； (2)若角的终边上一点，且 (O为坐标原点)，求的值及的值． 16．（15分）． 记全集，已知集合,x，． (1) 求 (2) 求； 17．（151分）某医学研究所研发一种药物.据监测，如果成人在0.5小时内按规定的剂量注射该药，在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加；停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减，每升血液中的药物含量（毫克）与开始注射后的时间（小时）之间近似满足如图所示的曲线，与的函数关系为且.根据图中提供的信息： (1)写出开始注射该药后每升血液中药物含量（毫克）关于时间（小时）的函数关系式； (2)据测定：每升血液中药物含量不少于0.08毫克时该药有效，那么该药的药效时间有多长？（结果保留小数点后两位）； （参考值：） 18．（17分）已知函数． (1)若在上为增函数，求的取值范围； (2)若函数在上恰有两个零点，求的取值范围． 19．(17分)设函数 (1)判断函数的奇偶性，并讨论函数的单调性（不需证明单调性）； (2)求证：； (3)若在区间上的最小值为，求t的值. 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江油中学2024级高一上期12月月考数学答案 1.B 2.A 3.A 4. D 5 .A 6.B 7.C 8.B 9.BCD 10.CD 11.【分析】作出的图象，结合图象逐一判断即可． 【详解】作出函数的图象，如图所示：    对于A，由图象可得的单调递增区间为，故A正确； 对于B，因为有三个不等实根，即与有三个不同交点，所以,，故B不正确； 对于C，则题意可知：，，所以，所以,，故C正确； 对于D，令，则有，令，则有或， 当时，即，即，解得； 当时，即，所以或，解得，或或， 所以共有4个零点，即有4个零点，故D正确． 故选：ACD． 14.{} 15．(1)第四象限角 (2)， 【详解】（1）由，所以， 由有意义，可知，所以是第四象限角． （2）)因为，所以， 得，又为第四象限角，故，从而， . 16. A ={y|0<yB={x| C={x |} B ={ 17．(1) (2)药效时间2.81小时 【详解】（1）当时，设，将代入得， 解得，此时，； 当时，设且，将､（1，1代入得， 解得，此时，. 综上：. （2）当时，，解得 当时，，即 而，故 药效时间 所以，药效时间2.81小时. 18．(1)；(2). 【详解】（1）令，显然函数在上单调递增， 函数在及右侧区间上单调递增， 而在上为增函数，则，解得， 所以的取值范围是. （2）由，得， 由函数在上恰有两个零点，得在上有两个不等实根， 于是，解得， 所以的取值范围是. 也可以转化为 ,继而转化为两个函数的交点问题求解 19．(1)奇函数；在上单调递增； (2)证明见解析 (3). 【分析】（1）利用奇偶函数的定义证明奇偶性，利用单调性的性质判断的单调性； （2）根据指数运算化简即可证明； （3）令，利用换元转化为一元二次函数轴动区间定求最值的问题进行求解. 【详解】（1）由题意可知，的定义域为R，定义域关于原点对称 又，所以为奇函数； 因为在上单调递增，在上单调递增， 所以，在上单调递增； （2） （3）由 令，由，则 又 则令 对称轴 当，即时， ， 解得； 当，即时， =， 解得，又，因此不符合题意，舍去 当，即时， )= 解得 综上知，. 答案第4页，共4页 答案第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$