四川省江油中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题
切换试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，仅有一项是符合题目要求的．
1．已知直线
的倾斜角为
，则直线的斜率为（ ）
A．
B．
C．1 D．
2．过点
和点
的直线与直线
的位置关系是（ ）
A．相交但不垂直 B．平行 C．重合 D．垂直
3．如图所示，在四面体A－BCD中，点E是CD的中点，记
，
，
， 则
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
4．已知
，
，且
，则
的值为（ ）
A．6 B．10 C．12 D．14
5．在空间直角坐标系中，点
在平面
外，点
在平面内，平面的一个法向量为
，则点
到平面的距离为（ ）
A．2 B．1 C．
D．
6．已知两点
，
，过点
的直线与线段AB（含端点）有交点，则直线的斜率的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．如图，在平行六面体
中，
，
，
，则
的长为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．已知圆锥
的底面半径为，高为1，其中
为底面圆心，
是底面圆的一条直径，
试卷第2页，共2页
学科网（北京）股份有限公司
若点
在圆锥的侧面上运动，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分．
9．已知直线m方程为
，则下列说法中正确的是（ ）
A．直线m斜率为
B．直线m横截距为1
C．直线m纵截距为 D．点
不在直线m上
10．在空间直角坐标系中，设
、
分别是异面直线
、
的两个方向向量，
、
分别是平面、
的两个法向量，若
，
，
，
，下列说法中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．异面直线、的夹角余弦值为
11．数学探究课上，小王从世界名画《记忆的永恒》中获得灵感，创作出了如图1所示的《垂直时光》.已知《垂直时光》是由两块半圆形钟组件和三根指针组成的，它如同一个标准的圆形钟沿着直径
折成了直二面角（其中
对应钟上数字
对应钟上数字9）.设的中点为
，若长度为2的时针
指向了钟上数字8，长度为3的分针
指向了钟上数字12.现在小王准备安装长度为3的秒针
（安装完秒针后，不考虑时针与分针可能产生的偏移，不考虑三根指针的粗细），则下列说法正确的是（ ）
A．若秒针指向了钟上数字5，如图2，则
B．若秒针指向了钟上数字5，如图2，则
平面
C．若秒针指向了钟上数字4，如图3，则
与
所成角的余弦值为
D．若秒针指向了钟上数字4，如图3，则四面体
的外接球的表面积为
第Ⅱ卷（非选择题 共92分）
试卷第2页，共1页
学科网（北京）股份有限公司
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．在空间直角坐标系中，平行四边形
的三个顶点分别为
，
，
，则点
的坐标为 .
13．已知向量
，则
在
方向上的投影向量的坐标为
14．已知棱长为3的正方体
表面上动点满足
，则点的轨迹长度为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，其中15题13分、16题、17题15分，18题、19题17分。
15．已知
，
，
．求：
（1）
； （2）
．
16．如图，在三棱锥
中，
平面
，
．
(1)求证：
平面PAB；
(2)求二面角
的大小．
17．已知ΔABC的三个顶点是A（1，4），B（5，7），C（7，
）．
(1)求边上的中线的直线方程；
(2)求边上的高的直线方程
(3)求角A的内角平分线所在的直线方程
18．已知，如图（1）在五边形
中，
，
，
，
试卷第4页，共2页
学科网（北京）股份有限公司