2025年中考数学一轮复习讲义 专题05 因式分解

专题05  因式分解

 

1．定义 把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解． 2．方法 （1）提公因式法：．

（2）公式法：；． （3）十字相乘法：． （4）分组法． 3．步骤 （1）有公因式的要先提公因式； （2）再看能否用平方差公式或完全平方公式分解； （3）检查最后结果是否分解彻底．

一、选择题（共2小题）

1．（2023•济宁）下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是　　

A． B． 

C． D．

【答案】

【分析】本题考查因式分解十字相乘，提公因式等相关知识．

【解答】解：是完全平方公式，不是因式分解的形式，故选项错误，

，故选项错误，

，故选项正确，

，故选项错误．

故答案为：．

2．（2023•河北）若为任意整数，则的值总能　　

A．被2整除 B．被3整除 C．被5整除 D．被7整除

【答案】

【分析】先根据完全平方公式进行计算，再合并同类项，分解因式后再逐个判断即可．

【解答】解：

，

为任意整数，

的值总能被3整除，

故选：．

二、填空题（共10小题）

3．（2024•德州）分解因式：　　．

【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．

【解答】解：．

故答案为：．

4．（2024•东营）因式分解：　　．

【分析】观察原式，找到公因式，提出公因式后发现符合平方差公式的形式，利用平方差公式继续分解即可得求得答案．

【解答】解：，

，

．

5．（2024•淄博）若多项式能用完全平方公式因式分解，则的值是 　　．

【答案】．

【分析】根据题意可得，解得的值即可．

【解答】解：多项式能用完全平方公式因式分解，

，