2025年中考数学考前培优： 统计与概率（精讲）

1．在选择调查方法和调查形式时通常用“调查问卷”；选择收集数据的方法既要做到简便易行，又要确保收集到的数据真实全面．

2．总体、个体、样本分别是指全体、每一个、部分考察对象，其中“考察对象”指的是“表示事物某一特征的数据”，而不是事物本身．样本容量是指样本中个体的数目，注意样本容量没有单位．用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也就越精确．

3．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

（1）列表的目的在于不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．

（2）列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采

用树形图．

（3）树形图列举法一般是选择一个元素再和其他元素分别组合，依次列出，象树的枝丫形式，最末端的枝丫个数就是总的可能的结果n．

（4）当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．

1．数据的收集

（1）在选择调查方法和调查形式时通常用“调查问卷”；选择收集数据的方法既要做到简便易行，又要确保收集到的数据真实全面．

（2）总体、个体、样本分别是指全体、每一个、部分考察对象，其中“考察对象”指的是“表示事物某一特征的数据”，而不是事物本身（即不是笼统的某人某物，而是某人某物的某项指标）．样本容量是指样本中个体的数目，注意样本容量没有单位．用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也就越精确．

2．数据的分析

（1）当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：，其中．

（2）当所给数据都在某一常数a的上下波动时，一般选用简化公式：．

其中，常数a通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，x′1=x1-a，x′2=x2-a，…，x′n=xn-a．

是新数据的平均数（通常把，，…，叫做原数据，x′1，x′2，…，x′n叫做新数据）．

（3）新数据法

①若一组数据x1，x2，…，xn的平均数是，则

（Ⅰ）数据ax1，ax2，…，axn的平均数为a；

（Ⅱ）数据x1+b，x2+b，…，xn+b的平均数为+b；

（Ⅲ）数据ax1+b，ax2+b，…，axn+b的平均数为a+b．

②一组数据的每一个数都加上（或减去）同一个常数，所得的一组新数据的方差不变．即若一组数据，，…，的方差为，则数据，，…，的方差也是．

③一组数据的每一个数据都变为原来的倍，则所得的一组新数据的方差变为原来的倍．即若一组数据，，…，的方差为，则数据，，…，的方差也是．

3．数据的整理

（1）绘制频数分布直方图的一般步骤：

①计算最大值与最小值的差．

②决定组距与组数（一般取5~12组）．

③确定分点，常使分点比数据多一位小数，并且把第-组的起点稍微减小一点；

④列频数分布表．

⑤用横轴表示各分段数据，纵轴反映各分段数据的频数，小长方形的高表示频数，绘制频数分布直方图．

（2）用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计越准确．

4．概率

（1）解答事件的类型问题有两个关键：一是回归生活情境，从生活情境中审视事件发生的可能性；二是理解必然事件、不可能事件、随机事件等概念．

（2）概率取值范围：0≤p≤1．其中，

①必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）=1；

②不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）=0；

（3）事件发生的可能性越大，概率越接近于1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0．

（4）列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

①列表的目的在于不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．