12.2 第2课时 复数的乘方与除法运算同步练习-2024-2025学年高一下学期数学苏教版（2019）必修第二册

苏教版高一下册数学必修第二册-12.2 第2课时 复数的乘方与除法运算-同步练习

[A　基础达标]

1．已知i为虚数单位，下列各式的运算结果为纯虚数的是(　　)

A．i(1＋i)  B．i(1－i)2

C．i2(1＋i)2 D．i＋i2＋i3＋i4

2．若复数z＝1＋i(i是虚数单位)，则(　　)

A．2z2－2z－1＝0 B．2z2－2z＋1＝0

C．z2－2z－2＝0 D．z2－2z＋2＝0

3．设i是虚数单位，则2 020＝(　　)

A．i B．－i

C．1 D．－1

4．已知复数z＝，则复数z的共轭复数＝(　　)

A．－＋i B．－＋i

C．－1－i D．－1＋i

5．已知1＋i是关于x的方程 ax2＋bx＋2＝0(a，b∈R)的一个根，则a＋b＝(　　)

A．－1 B．1

C．－3 D．3

6．已知i为虚数单位，若复数z＝，z的共轭复数为，则z＝________．

7．计算：＋＝________．

8．已知＝(x＋yi)i(其中i是虚数单位，x，y∈R)，则x＋y＝________．

9．计算：(1)i2 021＋(＋i)8－50＋；

(2)＋.

10．已知复数z＝1＋mi(m∈R)，是实数．

(1)求复数z；

(2)若复数z0＝m＋z－1是关于x的方程x2＋bx＋c＝0的根，求实数b和c的值．

[B　能力提升]

11．下面是关于复数z＝的四个结论，其中正确的是(　　)

A．z＝1＋2i B．z2＝3－4i

C．z－1为纯虚数 D．z的共轭复数为1－2i

12．计算()2 021＋()2 021＝(　　)

A．－2i B．0

C．2i D．2

13．设z＝，f＝x2－x＋1，则f＝(　　)

A．i B．－i

C．－1＋i D．1＋i

[C　拓展探究]

14．(多选)已知集合M＝Error!，其中i为虚数单位，则下列元素属于集合M的是(　　)

A． B．

C． D．

15．已知ω＝－＋i(i为虚数单位)，求：

(1)2＋2；

(2)ω2＋；

(3)类比i，探讨ω(ω3＝1，ω为虚数)的性质，求ωn的值．

 

 

 

参考答案

[A　基础达标]

1．解析：选C．对于A，i(1＋i)＝i－1不是纯虚数；对于B，i(1－i)2＝－2i2＝2是实数；

对于C，i2(1＋i)2＝－2i为纯虚数；对于D，i＋i2＋i3＋i4＝i－1－i＋1＝0不是纯虚数．

故选C．

2．解析：选D．因为z＝1＋i，所以z2＝(1＋i)2＝2i，2z＝2(1＋i)＝2＋2i，

所以z2－2z＋2＝0.故选D．

3．解析：选C．由于＝＝＝－i，

所以2 020＝2 020＝4×505＝1.

故选C．

4．解析：选C．因为z＝＝＝－1＝－1＝－1＋i，所以＝－1－i.

故选C．

5．解析：选A．实系数的一元二次方程的虚根成对(互为共轭复数)出现，所以1±i为方程两根，1＋i＋1－i＝－，(1＋i)(1－i)＝，所以a＝1，b＝－2，a