新疆维吾尔自治区喀什地区英吉沙县2024-2025学年高二下学期5月期中数学试题

英吉沙县2024—2025学年第二学期高二年级期中考试

数学试卷

（卷面分值：150分；考试时长：120分钟）

一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

1. 若函数，则（    ）

A. 3 B. 6 C.  D.

2. 已知双曲线的离心率为，则双曲线的焦点到渐近线的距离为（    ）

A.  B. 2 C. 4 D.

3. 在数列中，，，若，则（ ）

A. 10 B. 11 C. 12 D. 13

4. 如图1，这是一只古代的青花牡丹纹碗.已知该碗高10cm，口径26cm，底径10cm，该碗的轴截面（不含碗底部分）是抛物线的一部分，如图2，则该抛物线的焦点到准线的距离为（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知数列为等比数列，其中，为方程的两根．则（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 在数列中，，，则等于（    ）

A.  B. 0 C.  D. 4

7. 与直线垂直，且与曲线相切的直线l与两坐标轴围成三角形的面积为（    ）

A.  B. 1 C.  D. 2

8. 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”，“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，……第层有个球，则数列的前项和为（   ）

A.  B.  C.  D.

二､多选题：本题共3小题，每小题5分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.

9. 已知双曲线，则（   ）

A. C的离心率为

B. C的焦点到其渐近线的距离为1

C. 直线与C只有一个公共点

D. 若过C的焦点与x轴垂直的直线与C交于两点A，B，则

10. 记数列的前项和为，且，则（    ）

A.  B. 数列是公差为1的等差数列

C. 数列的前项和为 D. 数列的前2025项的和为

11. 已知函数，则（    ）

A. 当时，函数的极大值为 B. 若函数在上单调递增，则或

C. 函数必有两个极值点 D. 函数必有三个零点

全部选对得5分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知数列的前 项和 满足 ，则 的通项公式为_____

13. 已知椭圆的离心率为，则的长轴长为__________.

14. 已知函数，函数，若恒有，则的取值范围为_________．

四､解答题：本题共6小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

15. 已知椭圆的离心率为，且过点．

（1）求的方程；

（2）若直线与有且只有一个公共点，求的值．

16. 已知数列{}是首项＝，公差为的等差数列，数列{}是首项＝，公比为的正项等比数列，且公比等于公差，＋＝．

（1）求数列{}，{}的通项公式；

（2）若数列{}满足＝·（），求数列{}的前项和．

17. 已知抛物线：，过点倾斜角为的直线与抛物线相交于，两点，为坐标原点.

（1）若，求的值；

（2）若，求面积的取值范围.

18. 已知，，等轴双曲线：的左、右顶点分别为、，左、右焦点分别为、，且．点为双曲线的左支上异于点的一个动点．

（1）求双曲线的方程；

（2）若，求点的坐标；