广东省佛山市顺德区第一中学2024-2025学年高二下学期期中教学质量检测数学试题

顺德一中2024-2025学年下学期高二级期中教学质量检测

数学试题

2025年4月

本试卷共4页，19题，满分150分，考试时间120分钟．

注意事项：

1．答题前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卷上．

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．

3．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效．

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 数列满足，则其通项公式可能是（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 函数的导数（   ）

A.  B.

C.  D.

3. 在含有3件次品的50件产品中，任取2件，则至少取到1件次品的不同方法数共有（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 设为等比数列的前项和，若，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知函数在单调递增，则实数的取值范围是（   ）

A.  B.  C.  D.

6. 小明从店购买了一辆价格为25万元的家用轿车，首付11万元，剩余的款项采用分期付款的方式还款，还款方式为：每年年底还固定款项2万元以及余款的当年利息，年利率为10%，直到全部还完为止．则购买这辆车小明最后实际共花（   ）

A. 28.5万元 B. 30.6万元 C. 31.8万元 D. 32.2万元

7. 现要从6名学生中选4名代表班级参加学校4×100m接力赛，其中已确定甲跑第1棒或第4棒，乙和丙2人只能跑第2、3棒，丁不能跑第1棒，那么合适的选择方法种数为（    ）

A. 56 B. 60 C. 84 D. 120

8. 若，则的大小关系为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题（每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）

9. 已知数列中，，，下列说法正确的是（   ）

A. 若是等比数列，则

B. 若是等差数列，则

C. 若是等比数列，则、的等比中项为8

D. 若是等差数列，则、的等差中项为17

10. 有甲、乙、丙等6名同学，则下列说法正确的是（    ）

A. 6人站成一排，甲、乙两人相邻，则不同的排法种数为240

B. 6人站成一排，甲、乙、丙按从左到右的顺序站位（不一定相邻），则不同的站法种数为240

C. 6名同学平均分成三组分别到、、三个工厂参观，每名同学必须去，且每个工厂都有人参观，则不同的安排方法有90种

D. 6名同学分成三组参加不同的活动，每名同学必须去，且每个活动都有人参加，甲、乙、丙在一起，则不同的安排方法有36种

11. 已知函数，若有两个极值点，则下面判断正确的是（   ）

A.  B.  C. 且

D.

三、填空题（每小题5分，共15分．温馨提示：请把答案填在答题卷相应横线上．）

12. 若，则________．

13. 过点作曲线的两条切线，切点分别为，，则直线的方程为_____．

14. 已知数列的前项和，数列的前项和，将与的公共项由小到大排列构成新数列，则数列的前5项和等于_____．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．

15. 已知数列满足，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

16. 已知函数．

（1）求的极值，并在给定的直角坐标系中画出函数的大致图象（不用说明理由）；

（2）求证：．

17. 已知数列的前项和为，且．

（1）求、、的值．

（2）求数列的通项．