上海市杨浦区2024-2025学年八年级下学期期末数学模拟练习试题

2024-2025学年上海市杨浦区八年级（下）期末数学模拟练习试题 考试范围：一次函数、代数方程、四边形、平面向量、概率 题号 一 二 三 四 总分 得分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列问题中，变量与成一次函数关系的是(    ) A. 路程一定时，时间和速度的关系 B. 长米的铁丝折成长为米，宽为米的长方形 C. 圆的面积与它的半径 D. 斜边长为的直角三角形的直角边和 2.下列关于的方程中，一定有实数根的是(    ) A. B. C. D. 3.下列各式错误的是(    ) A. B. C. D. 4.下列语句所描述的事件中，是不可能事件的是(    ) A. 一岁一枯荣 B. 锄禾日当午 C. 手可摘星辰 D. 举头望明月 5.下列命题是假命题的是(    ) A. 两组边相等的四边形是平行四边形 B. 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 C. 有三个角是直角的四边形是矩形 D. 有一组邻边相等的矩形是正方形 6.甲、乙两人加工一批零件，甲完成个与乙完成个所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成个．设甲每天完成个零件，依题意下面所列方程正确的是(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 7.已知直线与坐标轴分别交于、两点，那么的面积是          ． 8.方程的根是______． 9.若方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是______． 10.已知是方程组的一个解，那么这个方程组的另一个解是          ． 11.一次函数不经过第三象限，则的取值范围是          ． 12.方程组的解为          ． 13.有四张质地、大小完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字，，，，现把它们的正面向下，随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是________． 14.增删算法统宗是我国古代数学著作，其中记载了“圆中方形”问题，其大意为“有一块圆形的田，中间有一块正方形水池，测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好为平方步，从水池边到圆周，每边相距步远，在这个图形中，应该能求出正方形的边长和圆的直径”如图，设正方形的边长是步，则可列出的方程是______． 15.一个多边形的每一个外角都是，那么这个多边形的形状一定是________． 16.已知梯形的中位线长为，高为，那么这个梯形的面积可以表示为________． 17.在平面直角坐标系中，对于，两点，给出如下定义：以线段为直角边的等腰直角三角形称为点，的“对称三角形”一次函数的图像与轴、轴分别交于点和点，在第一象限内，点，的“对称三角形”的另一个顶点坐标为          ． 18.如图，已知正方形中，，，点为的中点，过点作直线分别与、相交于点、，若，则的长等于          ． 三、计算题：本大题共2小题，共10分。 19.解方程：． 20.解方程组： 四、解答题：本题共5小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 21.本小题分如图，已知：在▱中，点、在对角线上，且． 在图中画出与的差向量并填空：           图中与平行的向量是：          ． 22.本小题分为了准备中考体育考试中的跳绳项目，某校计划购买一批考试跳绳，有甲、乙两家体育专卖店推出各自的优惠方案： 商店甲：若购买超过根，超过部分按每根考试跳绳标价的八折出售． 商店乙：若购买超过根，超过部分按每根考试跳绳标价的九折出售，然后每根再优惠元． 若用字母表示购买考试跳绳的数量，字母表示购买考试跳绳的价格，其函数图象如图所示． 求甲、乙两家体育专卖店每根考试跳绳的标价； 求与数量之间的函数表达式； 根据图象直接写出选择哪家专卖店购买考试跳绳更优惠． 23.本小题分如图，点是平行四边形对角线上一点，点在的延长线上，且，与交于点． 求证：； 连接，若，若恰好是的中点，求证：四边形是矩形； 在的条件下，若四边形是正方形，且，求的长． 24.本小题分如图，矩形的顶点、分别在、轴的正半轴上，点的坐标为，一次函数的图象与边、分别交于点、，并且满足，点是线段上的一个动点． 求一次函数的解析式； 若点在平分线上，求点的坐标； 连接，若把四边形面积分成两部分，求点的坐标； 设点是轴上方平面内的一点，以，，，为顶点的四边形为菱形时，直接写出点的坐标． 25.本小题分如图，在矩形中，，，将矩形绕点按顺时针方向旋转，得到矩形，直线，分别与直线交于点，． 如图，当矩形的顶点落在线段的延长线上时，求的长． 如图，在矩形旋转过程中，当位于线段上时，求证：． 在旋转过程中，旋转角满足，当时，求的长直接写出答案． 第6页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年上海市杨浦区八年级（下）期末数学模拟练习试题 考试范围：一次函数、代数方程、四边形、平面向量、概率 题号 一 二 三 四 总分 得分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列问题中，变量与成一次函数关系的是(    ) A. 路程一定时，时间和速度的关系 B. 长米的铁丝折成长为米，宽为米的长方形 C. 圆的面积与它的半径 D. 斜边长为的直角三角形的直角边和 【答案】B  【解析】解：、设路程是，则根据题意知，，时间和速度不是一次函数关系．故本选项错误； B、根据题意，知，即，符合一次函数的定义．故本选项正确； C、根据题意，知，不是一次函数关系，故本选项错误； D、根据题意，知，不是一次函数关系，故本选项错误． 故选：． 2.下列关于的方程中，一定有实数根的是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：， ， ，， 方程一定有实数解，符合题意； B.，，当时，，方程无实数根，故B不合题意； C.，当时，方程无实数根，故C不合题意； D.，解得，当时，分母为，故方程无实数根，故D不合题意． 故选A． 3.下列各式错误的是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：、，故A错误； B、，故B正确； C、，故C正确； D、，故D正确． 故选：． A、根据相反向量的和等于，可以判断； B、根据的模等于，可以判断； C、根据交换律可以判断； D、根据运算律可以判断． 考查了平面向量，关键是熟练掌握向量的计算和性质． 4.下列语句所描述的事件中，是不可能事件的是(    ) A. 一岁一枯荣 B. 锄禾日当午 C. 手可摘星辰 D. 举头望明月 【答案】C  【解析】 【详解】解：、一岁一枯荣，为必然事件，不符合题意； B、锄禾日当午是随机事件，不符合题意； C、手可摘星辰为不可能事件，符合题意； D、举头望明月是随机事件，不符合题意； 故选： 5.下列命题是假命题的是(    ) A. 两组边相等的四边形是平行四边形 B. 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 C. 有三个角是直角的四边形是矩形 D. 有一组邻边相等的矩形是正方形 【答案】A  【解析】解：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，原说法是假命题，不符合题意； 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，是真命题，符合题意； 有三个角是直角的四边形是矩形，是真命题，不符合题意； 有一组邻边相等的矩形是正方形，是真命题，不符合题意， 故选：． 6.甲、乙两人加工一批零件，甲完成个与乙完成个所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成个．设甲每天完成个零件，依题意下面所列方程正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】 解：设甲每天完成个零件，则乙每天完成个， 由题意得，， 故选：． 二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 7.已知直线与坐标轴分别交于、两点，那么的面积是          ． 【答案】  【解析】 【详解】解：如图， 直线与坐标轴分别交于、两点， 当时，；当时，， ，， ，， 的面积是：． 故答案为：．    8.方程的根是______． 【答案】  【解析】解：由立方根的定义得：， 即， 解得， 故答案为：． 根据立方根的定义可得的值，进而求得的值． 本题考查了立方根的定义，熟练掌握其定义是解题的关键． 9.若方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是______． 【答案】  【解析】解：， ， ， 移项得：， 该方程有两个不相等的实数根， ， 解得：， 又，， ， ， ， ， 故答案为：． 10.已知是方程组的一个解，那么这个方程组的另一个解是          ． 【答案】  【解析】将代入原方程组求得，所以原方程组是，再解此方程组即可． 【详解】解：将代入原方程组求得 原方程组是 由，得， 把代入式，化简得， 解之，得，． 把代入，得， 把代入，得． 原方程组的解为：故答案为． 11.一次函数不经过第三象限，则的取值范围是          ． 【答案】  【解析】 【详解】解：函数的图象不经过第三象限， 函数的图象经过第一、二、四象限或二、四象限， 且， 解得． 故答案为：． 12.方程组的解为          ． 【答案】  【解析】本题考查了解方式方程组，用换元法求解即可． 【详解】解：设， 则原方程组可化为 ，得 ， ， 把代入，得 ， ， ， 经检验符合题意． 故答案为：． 13.有四张质地、大小完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字，，，，现把它们的正面向下，随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是________． 【答案】  【解析】解：有四张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字，，，， 从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是：． 故答案为：． 14.增删算法统宗是我国古代数学著作，其中记载了“圆中方形”问题，其大意为“有一块圆形的田，中间有一块正方形水池，测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好为平方步，从水池边到圆周，每边相距步远，在这个图形中，应该能求出正方形的边长和圆的直径”如图，设正方形的边长是步，则可列出的方程是______． 【答案】  【解析】解：从水池边到圆周，每边相距步远，且正方形的边长是步， 圆的直径为步． 根据题意得：． 故答案为：． 15.一个多边形的每一个外角都是，那么这个多边形的形状一定是________． 【答案】六边形  【解析】 解：多边形的每一个外角都是，多边形外角和为，， 故这个多边形的形状一定是六边形． 故答案为六边形． 16.已知梯形的中位线长为，高为，那么这个梯形的面积可以表示为________． 【答案】  【解析】解：由题意可得梯形的上下底的和为， 梯形的面积为． 17.在平面直角坐标系中，对于，两点，给出如下定义：以线段为直角边的等腰直角三角形称为点，的“对称三角形”一次函数的图像与轴、轴分别交于点和点，在第一象限内，点，的“对称三角形”的另一个顶点坐标为          ． 【答案】或  【解析】解：如图，过点作轴于， 对于一次函数， 令，得， 令，得， ，， ，， 是等腰直角三角形， ，， ， ， ， ， ≌， ，， ， ； 如图，过点作轴于， 同理：≌， ，， ， ； 综上，点，的“对称三角形”的另一个顶点坐标为或； 故答案为或． 18.如图，已知正方形中，，，点为的中点，过点作直线分别与、相交于点、，若，则的长等于          ． 【答案】或  【解析】分两种情况讨论，由“”可证≌，可得，可证，由线段垂直平分线的性质可得，由勾股定理可求解． 【详解】解：如图，过点作于，连接，此时点在点的左侧， 四边形是正方形， ，， 又， 四边形是矩形， ， 在和中， ≌， ， ， ， ， 又点为的中点， ， ，， ， ， ， ， ； 如图，过点作于，此时点在点的右侧， 同理可证≌， 同理可以得到， ， ， ，， ，， 是等边三角形， ， ， 综上所述：或． 故答案为：或． 三、计算题：本大题共2小题，共10分。 19.解方程：． 【答案】解：方程的两边同乘以，得， 解得或， 检验：把代入方程， 则是原方程的增根， 把代入方程， 则是原方程的解， 所以原方程解是．  20.解方程组： 【答案】解：由得． 或． 则原方程组可化为 解这两个方程组，得 原方程组的解为； 四、解答题：本题共5小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 21.本小题分 如图，已知：在▱中，点、在对角线上，且． 在图中画出与的差向量并填空：           图中与平行的向量是：          ． 【答案】解：如图所示：延长到，使，连接1 即为所求  、、  【解析】解：根据平行四边形的性质和平面向量的减法即可解答； 由作法可知：， ． 故答案为：． 因为平行向量即是指共线向量，方向不同的共线向量也互相平行 平行的向量是、、． 故答案为、、 22.本小题分为了准备中考体育考试中的跳绳项目，某校计划购买一批考试跳绳，有甲、乙两家体育专卖店推出各自的优惠方案： 商店甲：若购买超过根，超过部分按每根考试跳绳标价的八折出售． 商店乙：若购买超过根，超过部分按每根考试跳绳标价的九折出售，然后每根再优惠元． 若用字母表示购买考试跳绳的数量，字母表示购买考试跳绳的价格，其函数图象如图所示． 求甲、乙两家体育专卖店每根考试跳绳的标价； 求与数量之间的函数表达式； 根据图象直接写出选择哪家专卖店购买考试跳绳更优惠． 【答案】元根；   当时，，当时，；   当或时，在两家商店商店购买所付的钱数相同；当时，选择乙商店更优惠；当时，选择甲商店更优惠．  【解析】解：甲商店：购买根跳绳的总价为元， 标价为：元根； 乙商店：购买根跳绳的总价为元， 标价为：元根； 每根跳绳的标价是元； 当时，， 当时，； 当或时，所付的钱数相同； 当时，选择乙商店更优惠； 当时，选择甲商店更优惠． 23.本小题分如图，点是平行四边形对角线上一点，点在的延长线上，且，与交于点． 求证：； 连接，若，若恰好是的中点，求证：四边形是矩形； 在的条件下，若四边形是正方形，且，求的长． 【答案】(1)证明：连接，交于点O，如图所示：    ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴是的中位线， ∴，即；   (2)证明：如图所示：    由（1）得：， ，， 是的中点， ， 在和中， ， ， ， 四边形是平行四边形， 四边形是平行四边形， ， ， ， 又， ， 平行四边形是矩形；   (3)解：设，则，， 四边形是平行四边形， ，， 四边形是正方形， ，，， ，是等腰直角三角形， ，   ，， ， 是等腰直角三角形， ， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， ， 故答案为：． 24.本小题分如图，矩形的顶点、分别在、轴的正半轴上，点的坐标为，一次函数的图象与边、分别交于点、，并且满足，点是线段上的一个动点． 求一次函数的解析式； 若点在平分线上，求点的坐标； 连接，若把四边形面积分成两部分，求点的坐标； 设点是轴上方平面内的一点，以，，，为顶点的四边形为菱形时，直接写出点的坐标． 【答案】(1)对于，令，解得， 则D的坐标是，， ∵点B的坐标为， ∴，， ∴， ∵， ∴，则E的坐标是， 把E的坐标代入得， 解得， ∴； (2)过点P作轴于点M，轴于点N，连接，直线交x轴于点H，如图， ∵点P在平分线上， ∴， ∵轴，轴，， ∴四边形是矩形， ∴平分，轴，轴， ∴， ∴矩形是正方形， ∴， 当时，， 解得：， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴；   (3)设， ， 当时， 则， ∴， ∴， ∴， ∴， 当时， 则， ∴， ∴， ∴， ∴， 综上可知，点P的坐标为：或；   (4)当四边形是菱形时，如图1， ∵四边形是菱形， ∴，，， ∵， ∴， ∵P的纵坐标是3，把代入， 得， 解得：， 则P的坐标是， ∴Q的坐标是； 当四边形是菱形时，如图2 ∵四边形是菱形， ∴，， 设P的横坐标是n，则纵坐标是， 则， 解得：或0（舍去）， 则P的坐标是 ∴Q的横坐标是，Q的纵坐标是， ∴Q的坐标是， 综上，点Q的坐标为或． 25.本小题分如图，在矩形中，，，将矩形绕点按顺时针方向旋转，得到矩形，直线，分别与直线交于点，． 如图，当矩形的顶点落在线段的延长线上时，求的长． 如图，在矩形旋转过程中，当位于线段上时，求证：． 在旋转过程中，旋转角满足，当时，求的长直接写出答案． 【答案】解：连接， 将矩形绕点按顺时针方向旋转，得到矩形， ，， ， ，    ， ， ， 设， 在中，由勾股定理得：， ， 解得：． 即：的长为． 过作， ， 四边形是矩形， ， ， ，          当时，的长是或  当点在点上方时，如图： 与同理得， ， 当时，设，则， ， 在中，， 解得：，小于，舍去， ， 当点在线段上时，设，， 在中，， 解得， ． 矩形旋转当时过程中， 当时，的长是或． 故答案为：当时，的长是或． 第2页，共21页 学科网（北京）股份有限公司 $$