1.2定义与命题（2个知识点+4大题型+强化训练）2025—2026学年 浙教版 数学八年级 上册

定义与命题（2个知识点+4大题型+强化训练） 知识点1： 判断一件事情的语句，叫做命题，数学上学习的命题一般由条件和结论两部分组成。正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题。用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。定理是真命题，但真命题不一定是定理。 知识点2： 条件是已知事项、结论是由已知事项得到的事项，这样的命题可以写成“如果......那么......”的形式。其中以“如果”开始的部分是条件，“那么”后面的部分是结论。 题型强化： 题型一：判断命题真假 例1．在下列命题中，为真命题的是（    ）。 A．相等的角是对顶角 B．平行于同一条直线的两条直线互相平行 C．同旁内角互补 D．垂直于同一条直线的两条直线互相平行 同类训练： 1.1下列命题中，属于真命题的是（   ）。 A．相等的角是对顶角 B．一个角的补角大于这个角 C．绝对值最小的数是0 D．如果，那么a=b 1.2下列命题是真命题的是（　　）。 A．同旁内角互补 B．面积相等的两个三角形是全等三角形 C．三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 D．如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等 1.3下列命题中，是真命题的是（    ）。 A．两直线平行，同旁内角相等 B．面积相等的三角形全等 C．如果，那么 D．三角形的一个外角大于任何一个不相邻的 1.4下列命题中是假命题的是（     ）。 A．负数都小于零 B．三角形的三个内角的和等于 C．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 D．全等三角形的面积相等 1.5下列命题中，是假命题的是（　　）。 A．全等三角形对应边上的高线相等 B．绝对值等于本身的数都是正数 C．同位角相等，两直线平行 D．若，则 题型二：说明假命题的反例 例2．能说明命题“若，则”是假命题的反例是（     ）。 A． B． C． D． 同类训练： 2.1下列选项中，可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例是（ ）。 A． B． C． D． 2.2判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题请举一反例。 (1)两锐角的和是锐角； (2)负分数是有理数。 2.3（1） 当 3时，分别求出代数式 与 的值； （2）判断下列命题是真命题还是假命题，若是真命题，给出证明；若是假命题，举出反例。 命题1．对任何正整数n， 的值都是自然数； 命题 2．对任何正整数n， 的值都是自然数。 2.4指出下列命题的题设和结论，并判断它们是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例。 （1）两个角的和等于平角时，这两个角互为补角； （2）内错角相等； （3）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。 题型三：真假命题的个数 例3．有下列四个命题：一条直线的垂线只有一条；在同一平面内，从一点到某直线的垂线段叫这点到这条直线的距离；如果两条直线垂直，那么他们相交成的四个角都相等；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。其中假命题的个数是（    ）。 A．个 B．个 C．个 D．个 同类训练： 3.1下列命题：①两条直线相交，一角的两邻补角相等，则这两条直线垂直；②两条直线相交，一角与其邻补角相等，则这两条直线垂直；③内错角相等，则它们的角平分线互相垂直；④同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直．其中正确的个数为（　　）。 A．4 B．3 C．2 D．1 3.2下列说法中，正确的个数有（    ）。 ①同位角相等 ②三角形的三条高线的交于三角形内部一点 ③全等三角形的面积一定相等 ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行 ⑤三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内 A．2 B．3 C．4 D．5 题型四：命题的概念 例4．将命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：如果 ， 那 么 。 同类训练： 4.1把命题“等角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式： 。 4.2“如果，那么与都不为零”这个命题的条件是 ，结论是 ，利用反证法证明该命题时，我们要假设 。 4.3将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式。 (1)两直线平行，内错角相等； (2)三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和； (3)等腰三角形的两底角相等。 4.4把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并写出它们的题设和结论。 (1)有两个角为的三角形是等边三角形； (2)两个连续偶数相差2。 试卷第2页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 定义与命题（2个知识点+4大题型+强化训练） 知识点1： 判断一件事情的语句，叫做命题，数学上学习的命题一般由条件和结论两部分组成。正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题。用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。定理是真命题，但真命题不一定是定理。 知识点2： 条件是已知事项、结论是由已知事项得到的事项，这样的命题可以写成“如果......那么......”的形式。其中以“如果”开始的部分是条件，“那么”后面的部分是结论。 题型强化： 题型一：判断命题真假 例1．在下列命题中，为真命题的是（    ）。 A．相等的角是对顶角 B．平行于同一条直线的两条直线互相平行 C．同旁内角互补 D．垂直于同一条直线的两条直线互相平行 【答案】B 【详解】A、相等的角不一定是对顶角，此项是假命题； B、平行于同一条直线的两条直线互相平行，此项是真命题； C、两直线平行，同旁内角互补，此项是假命题； D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，此项是假命题； 故选：B。 同类训练： 1.1下列命题中，属于真命题的是（   ）。 A．相等的角是对顶角 B．一个角的补角大于这个角 C．绝对值最小的数是0 D．如果，那么a=b 【答案】C 【详解】A、相等的角不一定是对顶角，此项是假命题； B、一个角的补角不一定大于这个角，如这个角为，其补角为，小于这个角，此项是假命题； C、由绝对值的非负性得：绝对值最小的数是0，此项是真命题； D、如果，那么或，此项是假命题； 故选：C。 1.2下列命题是真命题的是（　　）。 A．同旁内角互补 B．面积相等的两个三角形是全等三角形 C．三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 D．如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等 【答案】C 【详解】解：A、两直线平行，同旁内角互补，故原说法错误，是假命题，不符合题意； B、面积相等的两个三角形不一定是全等三角形，故原说法错误，是假命题，不符合题意； C、三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，故原说法正确，是真命题，符合题意； D、如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故原说法错误，是假命题，不符合题意； 故选：C。 1.3下列命题中，是真命题的是（    ）。 A．两直线平行，同旁内角相等 B．面积相等的三角形全等 C．如果，那么 D．三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角 【答案】D 【详解】解：A、两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题，故选项不符合题意； B、面积相等的三角形不一定全等，原命题是假命题，故选项不符合题意； C、若，则，原命题是假命题，故选项不符合题意； D、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，原命题是真命题，故选项符合题意； 故选：D。 1.4下列命题中是假命题的是（     ）。 A．负数都小于零 B．三角形的三个内角的和等于 C．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 D．全等三角形的面积相等 【答案】C 【详解】解A、负数都小于零，正确，为真命题，故此选项不符合题意； B、三角形的三个内角的和等于，正确，为真命题，故此选项不符合题意； C、如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，根据有公共的顶点，角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角，故该命题错误，为假命题，故此选项符合题意； D、全等三角形的面积相等，正确，为真命题，故此选项不符合题意； 故选：C。 1.5下列命题中，是假命题的是（　　）。 A．全等三角形对应边上的高线相等 B．绝对值等于本身的数都是正数 C．同位角相等，两直线平行 D．若，则 【答案】B 【详解】解：A．全等三角形对应边上的高线相等，是真命题，故A选项不符合题意； B．绝对值等于本身的数是正数或0，是假命题，故B选项符合题意； C．同位角相等，两直线平行，是真命题，故C选项不符合题意； D．若，则，是真命题，故D选项不符合题意； 故选：B。 题型二：说明假命题的反例 例2．能说明命题“若，则”是假命题的反例是（     ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A. 当时，，，“若，则”是真命题； B. 当时，，，“若，则”是真命题； C. 当时    ，，，“若，则”是假命题； D. 当时，，，条件不符合 故选：C。 同类训练： 2.1下列选项中，可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例是（ ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵ ，， ∴是说明命题“若，则”是假命题的反例， 故选：D。 2.2判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题请举一反例。 (1)两锐角的和是锐角； (2)负分数是有理数。 【答案】(1)是假命题；反例：与的和为；(2)是真命题。 【详解】（1）解：两个锐角的和是锐角，假命题．反例为：与的和为；是钝角． （2）负分数是有理数，真命题。 2.3（1） 当 3时，分别求出代数式 与 的值； （2）判断下列命题是真命题还是假命题，若是真命题，给出证明；若是假命题，举出反例。 命题1．对任何正整数n， 的值都是自然数； 命题 2．对任何正整数n， 的值都是自然数。 【答案】（1）当时，，；当时，，；当时，，；（2）命题1是假命题，命题2是真命题，证明见解析。 【详解】解：（1）当时，，； 当时，，； 当时，，； （2）命题1是假命题，命题2是真命题，证明如下： ∵， ∴当时，，此时不是自然数，故命题1是假命题； ∵， ∴当n为自然数时，为大于等于1的整数，即此时也为自然数，故命题2是真命题。 2.4指出下列命题的题设和结论，并判断它们是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例。 （1）两个角的和等于平角时，这两个角互为补角； （2）内错角相等； （3）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。 【答案】（1）题设：如果两个角的和等于平角时，结论：那么这两个角互为补角；是真命题；（2）题设：如果两个角是内错角，那么这两个角相等；是假命题，反例见解析；（3）题设：如果两条平行线被第三条直线所截，结论：那么内错角相等．是真命题。 【详解】（1）题设：如果两个角的和等于平角，结论：那么这两个角互为补角；是真命题； （2）题设：如果两个角是内错角，那么这两个角相等；是假命题，如图∠1与∠2是内错角，∠2＞∠1； （3）题设：如果两条平行线被第三条直线所截，结论：那么内错角相等．是真命题。 题型三：真假命题的个数 例3．有下列四个命题：一条直线的垂线只有一条；在同一平面内，从一点到某直线的垂线段叫这点到这条直线的距离；如果两条直线垂直，那么他们相交成的四个角都相等；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。其中假命题的个数是（    ）。 A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【详解】解：一条直线的垂线有无数条，故是假命题； 在同一平面内，从一点到某直线的垂线段的长度叫这点到这条直线的距离，故是假命题； 如果两条直线垂直，那么他们相交成的四个角都相等，故是真命题； 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故是真命题； ∴假命题有，一共个， 故选：。 同类训练： 3.1下列命题：①两条直线相交，一角的两邻补角相等，则这两条直线垂直；②两条直线相交，一角与其邻补角相等，则这两条直线垂直；③内错角相等，则它们的角平分线互相垂直；④同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直．其中正确的个数为（　　）。 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【详解】解：①、两条直线相交，同角的补角一定相等，这两条直线不一定垂直，错误； ②、两条直线相交，一角与其邻补角互补且相等，则这两条直线垂直；正确。 ③、内错角相等，则它们的角平分线互相平行，错误。 ④、同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直，正确； 故选C。 3.2下列说法中，正确的个数有（    ）。 ①同位角相等 ②三角形的三条高线的交于三角形内部一点 ③全等三角形的面积一定相等 ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行 ⑤三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 根据同位角、三角形的高、全等三角形的性质、平行公理，角平分线交点等知识进行判定即可。 【详解】解：①两直线平行，同位角相等，故原说法错误； ②锐角三角形的三条高线不一定交于三角形内部一点，故原说法错误； ③全等三角形的面积一定相等，正确； ④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原说法错误； ⑤三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内，正确； 综上所述，正确的有2个， 故选：A 。 题型四：命题的概念 例4．将命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：如果 ， 那 么 。 【答案】两个角是对顶角 这两个角相等 【详解】解：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等， 故答案为：两个角是对顶角；这两个角相等。 同类训练： 4.1把命题“等角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式： 。 【答案】如果两个角相等，那么这两个角的补角相等 【详解】解：命题“等角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为：如果两个角相等，那么这两个角的补角相等。 故答案为：如果两个角相等，那么这两个角的补角相等。 4.2“如果，那么与都不为零”这个命题的条件是 ，结论是 ，利用反证法证明该命题时，我们要假设 。 【答案】 与都不为零 和至少有一个等于0 【详解】解：“如果，那么与都不为零”这个命题的条件是，结论是与都不为零，利用反证法证明该命题时，我们要假设和至少有一个等于， 故答案为：，与都不为零，和至少有一个等于。 4.3将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式。 (1)两直线平行，内错角相等； (2)三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和； (3)等腰三角形的两底角相等。 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【详解】（1）解：如果两直线平行，那么内错角相等； （2）解：如果一个角是三角形的外角，那么它等于它不相邻的两个内角的和； （3）解：如果一个三角形是等腰三角形，那么它的两底角相等。 4.4把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并写出它们的题设和结论。 (1)有两个角为的三角形是等边三角形； (2)两个连续偶数相差2。 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【详解】（1）解：如果一个三角形中有两个角为，那么这个三角形是等边三角形． 题设：一个三角形中有两个角为； 结论：这个三角形是等边三角形。 （2）解：如果两个数是连续的偶数，那么这两个数相差2。 题设：两个数是连续的偶数； 结论：这两个数相差2。 试卷第8页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $$