甘肃省甘南藏族自治州临潭县第二中学2023-2024学年下学期期末考试七年级数学

临潭县第二中学2023-2024学年第二学期期末考试 七年级 数学 一、选择题（共10题，共30分） 下列计算正确的是 A． B． C． D． 当 时，代数式 的值是 A． B． C． D． 如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是 ，则物体A的质量 的取值范围，在数轴上可表示为 A．B．C． D． 点 关于 轴对称点的坐标为 A． B． C． D． 如图， 是北偏东 方向上的一条射线，，则 的方位角是 A．南偏东 B．南偏东 C．东偏南 D．南偏西 下列说法正确的是 A．“任意画一个三角形，其内角和为 ”是随机事件 B．已知某篮球运动员投篮投中的概率为 ，则他投十次可投中 次 C．抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的喜好选取 D．检测某城市的空气质量，采用抽样调查法 过去时全班同学每人互发一条祝福短信，共发了 条，设全班有 名同学，列方程为 A． B． C． D． 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余 辆车，若每 人共乘一车，最终剩余 个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有 辆车，则可列方程 A． B． C． D． 若 ，则下列不等式不一定成立的是 A． B． C． D． 二元一次方程组 的解为 A． B． C． D． 二、填空题（共6题，共24分） 不等式 的解集是 ． 若某一个正数的平方根是 和 ，则 的值是 ． 已知 ， 满足方程组 则 ． 如图，直线 分别交 ， 于点 ，， 平分 ，．若 ，则 的度数为 ． 若 与 互为相反数，那么 ． 如图，在棋盘中建立直角坐标系 ，三颗棋子 ，， 的位置分别是 ， 和 ．如果在其他格点位置添加一颗棋子 ，使 ，，， 四颗棋子成为一个轴对称图形，请写出所有满足条件的棋子 的位置的坐标 ． 三、解答题（共9题，共66分） （6分）计算下列各题． (1) ； (2) ． （6分）解方程组 （6分）解不等式组： 并把它的解集在数轴上表示出来． （6分）已知：如图，， 和 相交于点 ， 是 上一点， 是 上一点，且 ． (1) 求证：； (2) 若 ，，求 的度数． （8分）已知关于 ， 的二元一次方程组 (1) 若方程组的解 ， 互为相反数，求 的值． (2) 若方程组的解 ， 满足 求 的取值范围． （8分）如图，在平面直角坐标系中，三角形 的顶点 ，， 的坐标分别为 ，，，如果将三角形 先向右平移 个单位长度，再向下平移 个单位长度，会得到三角形 ，点 ，， 分别为点 ，， 移动后的对应点． (1) 请直接写出点 ，， 的坐标； (2) 请在图中画出三角形 ，并直接写出三角形 的面积． （8分）如图，已知：，．求证 ，请完成解答过程． 证明：（已知）, （ ）， 又 （已知）, （ ）， （ ）， （ ）． （8分）已知关于 ， 的方程组 的解还满足 ，求 的值． （10分）现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市 名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）： 请根据以上信息，解答下列问题： (1) 写出 ，，， 的值并补全频数分布直方图． (2) 本市约有 名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过 步（包含 步）的教师有多少名？ (3) 若在 名被调查的教师中，选取日行走步数超过 步（包含 步）的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在 步（包含 步）以上的概率． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 参考答案 一、选择题（共10题，共30分） 1. 【答案】A 2. 【答案】A 【解析】 ， ，， ． 故选：A． 3. 【答案】D 4. 【答案】A 【解析】 关于 轴的对称点为 ， 点 关于 轴的对称点为 ． 故选A． 5. 【答案】A 【解析】如图： 是北偏东 方向上的一条射线，， ， 射线 的方向角是南偏东 ． 6. 【答案】D 7. 【答案】B 【解析】设该班级共有同学 名，每个人要发 条短信， 根据题意可得等量关系：人数 每个人所发的短信数量 总短信数量． 设全班有 名同学，由题意得：． 8. 【答案】A 【解析】设有 辆车，则可列方程： ． 9. 【答案】D 10. 【答案】B 【解析】 得：， 解得：， 把 代入 得：， 解得：， 即方程组的解是 二、填空题（共6题，共24分） 11. 【答案】 12. 【答案】 【解析】正数 的平方根是 和 ， ，． 13. 【答案】 【解析】 ① ②得：． 14. 【答案】 【解析】 ， ， ， 又 平分 ， ， ． 15. 【答案】 【解析】 与 互为相反数， ， ，， 则 ． 16. 【答案】 ，， 三、解答题（共9题，共66分） 17. 【答案】 (1) (2) 18. 【答案】由②得：把③代入①得：解得：把 代入②得：则方程组的解为： 19. 【答案】（）解不等式 得，（）解不等式 得，（）把不等式 和 的解集在数轴上表示出来（如图）． （）从如图可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为 20. 【答案】 (1) ， ， ， ， ． (2) ， ， ， 是 的外角， ， ， ． 21. 【答案】 (1) 将两个方程相加可得 ， ， 互为相反数， ， 则 ， ， 解得 ． (2) 将两个方程相减可得 ， ， ， 解得 ． 22. 【答案】 (1) 点 的坐标为 ， 的坐标为 ， 的坐标为 (2) 如图所示， 即为所求， ． 【解析】 (2) ． 23. 【答案】 ；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；；等量代换． 24. 【答案】解方程组得 ， ，解得 ． 25. 【答案】 (1) ；；；； 补全频数分布直方图如下： (2) ． 答：估计日行走步数超过 步（包含 步）的教师有 名． (3) 设 的 名教师分别为 ，，， 的 名教师分别为 ，， 画树状图如下： 由树状图可知，被选取的两名教师恰好都在 步（包含 步）以上的概率为 ． 学科网（北京）股份有限公司 $$