四川省江油中学2023-2024学年高一下学期期中检测数学试题（A卷）

江油中学2023-2024学年度下期2023级半期考试 数学试题（A卷） 第I卷（选择题） 一、单选题(每小题5分，共40分) 1．复数在复平面内对应的点位于（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（      ） A． B． C． D． 3．下列命题中正确的是（    ） A．单位向量的模都相等 B．长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量 C．方向相同的两个向量，向量的模越大，则向量越大 D．两个有共同起点而且模相等的向量，其终点必相同 4．下列命题中正确的是（　 　） A．有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B．棱柱中互相平行的两个面都可以叫棱柱的底面 C．棱柱的侧面都是平行四边形，而底面不是平行四边形 D．棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形 5．把函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象对应的函数为（     ） A． B． C． D． 6．在中，，BC边上的高等于,则（ 　） A． B． C． D． 7．已知的内角，，的对边分别是，，，且，则的形状是（     ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 8．在中，内角的对边分别为，已知，，，则（   ） A． B． C． D． 二、多选题（每小题5分，共20分，错选不得分，漏选得2分） 9．计算下列各式，结果为的是（   ） A． B． C． D． 10．已知点，则（   ） A． B． C． D． 11．要得到函数的图象，不能将函数的图象（    ） A．向左平移个单位长度，再把图象上的各个点的纵坐标扩大到原来的2倍 B．向右平移个单位长度，再把图象上的各个点的纵坐标缩小到原来的 C．向右平移个单位长度，再把图象上的各个点的纵坐标扩大到原来的2倍 D．向左平移个单位长度，再把图象上的各个点的纵坐标缩小到原来的. 12．在中，角的对边分别为，则下列对的个数的判断正确的是（     ） A．当时，有两解 B．当时，有一解 C．当时，无解 D．当时，有两解 第II卷（非选择题） 三、填空题（每小题5分，共20分） 13．已知复数满足，则的模为 ． 14．在中，已知是x的方程的两个实根，则 ． 15已知向量，则与的夹角为 ． 16．某货轮在处看灯塔在货轮北偏东，距离为nmile;在处看灯塔在货轮的北偏西，距离为nmile.货轮由处向正北航行到处时，再看灯塔在南偏东，则灯塔与处之间的距离是 nmile. 四、解答题（17题10分，18—22题每题12分，共70分.解答题应写出必要的文字说明和演算步骤） 17．已知向量，. (1)当k为何值时，与垂直？ (2)若，，且三点共线，求的值. . 18．已知函数． (1)求的最小正周期和的单调递减区间； (2)当时，求函数的值域及取得最小值时x的值． 19．在锐角中，内角，，所对边分别为，，，. (1)求角； (2)设是角的平分线，与边交于，若，，求，； 20．已知是三边长且，的面积. (1)求角； (2)求的周长. 21．如图，为了测量出到河对岸铁塔的距离与铁搭的高，选与塔底B同在水平面内的两个测点C与D.在C点测得塔底B在北偏东方向，然后向正东方向前进20米到达D，测得此时塔底B在北偏东方向. (1)求点D到塔底B的距离； (2)若在点C测得塔顶A的仰角为，求铁塔高. 22．在锐角中，角所对边的边长分别为，且. (1)求角； (2)求的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 四川省江油中学2023级高一下期半期考试 A卷参考答案 一、选择题 1-8 ACADACCD 9.AC 10.  ABD 11.ABC  12.AC 二、填空题 13. 14. 15. 16. 三、解答题 17. （1）易知，， 若与垂直，则，解得， 故当时，与垂直. （2）若三点共线，则与共线， 由题意得，， 可得，解得， 故的值为. 18（1） ， 所以，函数的最小正周期为. 解不等式， 解得. 因此，函数的单调递减区间为； （2）当时，， 当时，即当时，函数取得最大值，最小值为， 当时，即当时，函数取得最小值，最小值为， 所以函数的值域为． 19（1）法一：在锐角中，， 由余弦定理得，化简得， 可得，又，得. 法二：在锐角中，，由正弦定理得， 即， 可得， 又，，得，又，得. （2）在中，由正弦定理有， 在中，由正弦定理有， 因为是角的平分线，故， 又，故， 所以， 设，， 在中，由余弦定理，有， 解得，所以（负值舍去）， 所以，. 20.解：（1）由余弦定理得， 因为，所以； （2）由三角形面积公式得，即，解得， 故，又，故， 所以， 故，即， 故的周长为. 21.（1）由题意可知，，故， 在中， 由正弦定理， 得，即， 所以（米）. 因此点D到塔底B的距离为米； （2）在中， 由正弦定理， 得， 得 ， 在中，， 所以铁塔高为米. 22.（1）， ， 又， ，. （2）由（1）可知，，且为锐角三角形， 所以，， 则， 因为， . 试卷第1页，共3页 试卷第2页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$