四川省江油中学2023-2024学年高二下学期入学检测数学试卷

四川省江油中学2022级高二下期入学检测

数学试题

一、单选题（每小题5分，共40分）

1．已知空间向量，，若，则（    ）

A．2 B．-2 C．0 D．4

2．若直线的一个方向向量，且在轴上的截距为2，则的方程为（    ）

A． B．

C． D．

3．圆与圆的公共弦的长为（    ）

A． B． C． D．

4．如图是某景区内的一座抛物线拱形大桥，该桥抛物线拱形部分的桥面跨度为10米，拱形最高点与水面的距离为6米，为增加景区的夜晚景色，景区计划在拱形桥的焦点处悬挂一闪光灯，则竖直悬挂的闪光灯到水面的距离为（    ）（结果精确到0.01）

  A．4.96        B．5.06      C．4.26        D．3.68

5．已知平面的一个法向量，点在平面内，则点到平面的距离为（    ）

A．10 B．3 C． D．

6．已知圆：，过点作圆的切线，则切线长为（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6

7．某学校高一高二年级共1000人，其中高一年级400人，现按照年级进行分层随机抽样调查学生身高，得到高一、高二两个年级的样本平均数分别为，和样本标准差分别为3，4，则总体方差（    ）

A．18.5 B．19.2 C．19.4 D．20

8．在正方体中，，，，分别为，，，的中点，则异面直线与所成角的大小是（    ）

A． B． C． D．

二、多选题（每小题5分，共20分，多选错选不得分，漏选得2分）

9． 数列的通项公式可能是（    ）

A． B．

C． D．

10． 已知等差数列的通项公式为，则（    ）

A． B． C． D．

11．一个袋子中有标号分别为1，2，3，4的4个小球，除标号外无差异．不放回地取两次，每次取出一个．事件“两次取出球的标号为1和4”，事件“第二次取出球的标号为4”，事件“两次取出球的标号之和为5”，则（    ）

A． B．

C．事件与不互斥 D．事件与相互独立

12．已知椭圆：的左、右焦点分别为，，直线与椭圆交于，两点，且点为线段的中点，则下列说法正确的是（    ）

A．椭圆的离心率为 B．的面积为1

C．直线的方程为 D．

三、填空题（每小题5分，共20分）

13．若直线：与直线：垂直，则实数的值为      ．

14．如图，已知一个二面角的平面角为，它的棱上有两个点、，线段、分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱，，，，则线段的长为          .

15．如果双曲线右支上一点到左焦点的距离等于，则点到另一个焦点的距离为      .

16．已知点，抛物线的焦点为为抛物线上的点，则周长的最小值为      ．

四．解答题（17题10分，18—22题每题12分，共70分，解答题应写出必要的文字说明和演算步骤）

17．已知向量，，

(1)求的值；    (2)求；

 

 

18．已知圆．

(1)求圆的标准方程，并写出圆的圆心坐标和半径：

(2)若直线与圆交于A，B两点，且，求的值．

 

 

19．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=2，A1A=4，点D是BC的中点；

（I）求异面直线A1B，AC1所成角的余弦值；

（II）求直线AB1与平面C1AD所成角的正弦值．

 

 

 

 

20．长沙市某中学近几年加大了对学生奥赛的培训，为了选择培训的对象，2023年5月该中学进行一次数学竞赛，从参加竞赛的同学中，选取50名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成六组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组，得到频率分布直方图（如图），观察图中信息，回答下列问题：