四川省江油中学2023-2024学年高二下学期期中检测数学试题

四川省江油中学高2022级期中学习质量检测 数学试题 答案 一、选择题 题号1 4 6 9 10 11 答案B A A C D C B BC ABD BCD 8、B ,a=2nl.4=n(1.4)=nl.96,f(x)=nx在(0，+o)内单调递增，. nl.96>nl.6,∴.a>c,令g(x)=nx-(Wx-1),定义域为(0，+m), 当x>1时，g(x)<0,g()在4+o)内单调递减，g1.6>g(e)=2-V>0, 即nl.6-(1.6-1)>0,即nl.6>√1.6-1，c>b,.a>c>b,故选B。 二、填空题 12.4:13.(0,e):14.(-2e,0]U 14题解析：由f)=me-x2+3=0,得m=十-3 e+ 所以有两个零点特价于直线)=加与鱼线8)=。3，有且只有两个公共含 对函数g()求导，得g)=-+2x+3 e 由g(x)=0,解得x=-1,x3=3 第1页共4页 当x变化时，g'(x)与g(x)的变化情况如下表所示： (-0,-1) (-1,3) 3 (3,+0) g(x) 0 0 g(x) 极小值 极大值 所以g(x)在(-0，-1)，(3，+o)上单调递减，在(-1,3)上单调递 增又四为8-0=-2e,86)-合<g(3). 所以当-2e<m≤0或1=。时， 6 直线y=m与曲线g()=X-3 有且只有两个公共点. e 即当-2e<m≤0或m= 己时，函数∫)有两个零点 15、(1)设{a}的公差为d,由题设得a=1+(n-1)d 因为a。=2a,所以1+(6-1)d=2[1+(3-1)d],解得d=1,故a=n. (2)由(1)得b=3”. 所以数列{b}是以3为首项，3为公比的等比数列，所以S。= 3-3+1381-3 1-32 由从=39得31-3 2 =39,解得m=3, 16、(1)易知f(x)=x2-4x+m,依题意f(1)=12-4×1+m=0,解得m=3, 此时f(x)=x-4x+3=(x-1)(x-3),当x<1或x>3时，f(x)>0:当1<x<3时， f(x)<0, 即函数f(x)在(-0,1)，(3，+∞)上单调递增，在(1,3)上单调递减， 因此函数f(x)在x=1时取得极值，所以m=3. (2)由(1)得函数f(x)在(2,3)上单调递减，在(3,4)上单调递增： 第2页共4页 所以=/3)-号3-2x3+3x3+n=n. 由题意可得n>m-2,解得-1<n<2,所以n的取值范围为(-L,2) 17.解：(I)由题意得，生产该产品的投入为x+12n3万元， 所以F(x)=f(x)-x-12n3=-x2+3x+12lnx+20-x-12n3 =-x2+2x+12nx-1n3)+20, 其中1≤x≤8， （)F'6)=-2x+2+2-2x+2x+12.2x+0x+2,1≤x≤8， 令F(x)=0,得x=-2或3， 当1≤x<3时，F(x)>0,F(x)单调递增： 当3<x≤8时，F(x)<0,F(x)单调递减， ∴.当x=3时，F(x)取得最大值F(3)=17. ,∴，该产品2024年的销量目标定为3万件时，该企业能从中获利最大，最大利润为17万元. 18.解：(1)S=+a,六n≥2时，S1=, 2 2 两式相减得，a,=+1点_0. 2 2 即6n-10a,=m1(≥2)，4=，故 为常数列 n n-1' 又9=1，g=1,a=n 1 ()b=9+au= 2n+111 a2,0+y元0m+ 9 亚=A+++6信)侵)得)+京 1m+0<l.又m∈N,Z<m,m≥1，m的最小值为1 1-1 19、(1)当a=2时，F(x)=e+sinr-2x,则F(0)=1 F(x)=e+cosx-2,F()=0 第3页共4页 所以函数F(x)在点(0，F(0)处的切线方程为y=1 (2)当a=1时，且PQ∥x轴，由f(x)=g(x) 得：x2=e+sinx, 所以x2-x=e+nx-x, 令h(x)=e+sinx-x,H(x)=e+cosx-1>0,当x>0的时恒成立. 所以x∈[0，+o)时，h(x)的最小值为h(0)=1 所以PO=l (3)(x)=F(x)-F(-x)=e*-e*+2sinx-2ax o(x)=e'+e+2cosx-2a,S(x)=o"(x)=e'-e'-2sinx 因为S(x)=e+e-2cox≥20在x≥0时恒成立 所以函数S(x)在[0，+0)上单调递增 所以S(x)≥S(0)=0在x∈[0，+m)上恒成立 因此函数p(x)在[0，+o)上单调递增，p(x)≥p(0)=4-2a在x∈[0，+n)上恒成立 当a≤2时p(x)≥0，p(x)在[0，+o)上单调递增，即p(x)≥p(0)=0 故当a≤2时，F(x)≥F(-x)恒成立 当a>2时，p(0)<0,又因为p(x)在[0，+∞)上单调递增，总存在x,∈[0，+∞) 使得在区间(0，x,)上p(x)<0,导致p(x)在(0，x)上单调递减，而p(0)=0 所以当xe(0,x)时，p()<0,这与F(x)-F(-x)≥0在x∈[0，+o∞)恒成立矛盾， 所以a>2不符合题意 综上所述，a的取值范围是(-0,2] 第4页共4页 第 1页 /共 4页 秘密★启用前 江油中学2023-2024学年度下期2022级半期考试 数 学 试 题 满分：150 时间：120 分钟 考生须知： 1.本卷共 4 页，四大题 19 小题，满分 150 分，答题时间 120 分钟. 2.答题时须在答题卡上填涂所选答案（选择题）,或用黑色字迹的签字笔规范书写答案与步骤 （非选择题）. 答在本试题卷上或草稿纸上的答案均属无效. 一、单项选择题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.） 1．函数 = +f x x x3 cos 2)( 的导函数是（ ） A． = +f x x x6 sin)( B． = −f x x x6 sin)( C． = −f x x xsin 3)( D． = +f x x xsin 3)( 2.已知等比数列 an 的各项均为正数，公比 2q ，且满足 =a a 642 8 ，则 =a6 （ ） A．16 B．8 C．4 D．2 3．已知函数 = − + +f x f x x x 2 3 1 ln 12)()( （ f x)( 是 f x)( 的导函数），则 =f 1)( （ ） A．1 B．2 C． 2 1 D．− 2 1 4．在数列 an 中，若 = −a 11 ， − =  −a a n n n 1 2 1 1 )( ，则 =a2024 （ ） A．2 B．－1 C． 2 1 D．1 5．函数 = − f x x xe 1 2 )( 的图象大致为（ ） A． B． C． D． 第 2页 /共 4页 6．已知数列 }{ na 、 }{ nb 满足 11 =a ，且 na 、 1+na 是函数 n n xbxxf 2)( 2 +−= 的两个零点， 则 4b =（ ）。 A、4 B、12 C、6 D、8 7．已知函数 axxexf x −= sin)( 在 )0( ，− 内单调递增，则实数 a 的取值范围为（ ）。 A、 ]( −−， B、 ]( e−−， C、 ]( 2  − −− e， D、 ]( −−− e， 8．设 4.1ln2=a 、 16.1 −=b 、 6.1ln=c ，则（ ）。 A、 cba  B、 bca  C、 cab  D、 abc  二、多项选择题（本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得 6 分，有选错的得 0 分，若只有 2 个正确选项，每选对 一个得 3分；若只有 3个正确选项，每选对一个得 2 分.） 9.已知定义域为[ 3,5]− 的函数 ( )f x 的导函数为 ( )f x ,且 ( )f x 的图象如图所示,则( ) A.函数 ( )f x 在区间 (0,3)上单调递增 B.函数 ( )f x 在 ( 2,2)− 上单调递减 C.函数 ( )f x 在 2x = 处取得极小值 D.函数 ( )f x 在 3x = 处取得极大值 10．在数列 na 中，如果 na 的每一项与它的后一项的积等于同一个非零常数，则称数 列 na 为“等积数列”，非零常数为数列 na 的公积．已知数列 na 是等积数列，且 1 1a = ，公积为 2，设 1 2 ,n n nS a a a T= + + + = 1 2 na a a ，则（ ） A． 2n na a+ = B． 2023 1a = C． 2023 3069S = D． 10122024 2T = 11．已知函数 ( )f x 的定义域为 (0, )+ ，其导函数为 ( )f x ，且满足 ( ) ( ) exf x xf x+ = ， 2 (ln 2) ln 2 f = ，则下列结论一定成立的是（ ） 第 3页 /共 4页 A．方程 ( ) ln 2f x = 有唯一实数根 B． ( )f x 在区间 (1, )+ 上单调递增 C． ln ( ) 1f x  D．若 1 2 1x x = 且 1x ， 2 0x  ，则 ( ) ( ) 2 1 2 ef x f x  三、填空题（本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分） 12．在等差数列 na 中，若 1 3 7 9 16a a a a+ + + = ，则 5a = ______． 13．函数 ( ) lnx f x x = 的单调递增区间是 ． 14．已知函数 2( ) e 3xf x m x= − + 有两个零点，则实数m的取值范围是______． 四、解答题（本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 15、（本小题满分13分）等差数列 中， 1 1a = ， 6 32a a= ． （1）求 的通项公式； （2）设 3 nanb = ，记 nS 为数列 nb 前 n 项的和，若 39mS = ，求 m． 16．（本小题满分 15 分）已知函数 ( ) 3 2 1 2 3 f x x x mx n= − + + 在 1x = 时取得极值． （1）求实数m 的值； （2）若对于任意的   ( ) 22,4 , 2x f x n  − 恒成立，求实数n的取值范围． 17．（本小题满分 15 分）突破技术封锁、打破国外技术垄断，实现高水平科技自立自 强，正是企业坚持独立自主的一种重要体现．我国某企业为突破技术难题，组织多个科 研团队，加大对某项电子产品的研发投入．已知该项电子产品年产量不低于 1 万件且不 高于 8 万件，根据以往数据显示，每年研发投入固定费用为12ln3万元，每生产 a万件增 第 4页 /共 4页 加投入 a万元，且生产的都能销售完，预计 2024 年销售收入 f x( )（单位：万元）与销量 x（单位：万件）之间满足关系式 = − + + +f x x x x( ) 3 12ln 202 ． （Ⅰ）写出该企业 2024 年的利润F x( )（单位：万元）关于该产品的销量 x的函数解 析式； （Ⅱ）该产品 2024 年的销量目标定为多少万件时，该企业能从中获利最大?最大利 润为多少? 18．（本小题满分 17 分）设数列 an 的前 n项和为 Sn ， =a 11 ，且 = + S n a n n 2 ( 1) ． （Ⅰ）求数列 an 的通项公式； （Ⅱ）若  = + + + a a b a a n n n n n 1 2 2 1 ，数列 bn 的前 n项和为Tn ， N n *， T mn 恒成立，求实 数m的最小值． = + = = − （本小题满分 17 分）设函数 f x e x g x ax F x f x g xx sin , , )()()()()( ． （1）当 =a 2时，求函数 F x)( 在点 F0, 0 )( )( 处的切线方程； （2）当 =a 1时，设  P x f x Q x g x x x, , , 0, 01 1 2 2 1 2 )()( )()( )( ，且 ∥PQ x轴，求 、P Q 两 点间的最短距离； （3）若 x 0时，函数 =y F x)( 的图像恒在 = −y F x)( 的图像上方，求实数a 的取值范 围． 19．(注：5、6、7、30班选做，答对给分)