四川省江油中学2023-2024学年高二下学期第一学月检测（3月）数学试题

null四川省江油中学 2022 级高二下期第一学月检测 数学试卷 满分 150分，考试时间 120分钟. 一、单项选择题：本题共 8个小题.每小题 5分，共 40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求.请将答案填涂在答题卡相应的位置上. 1．已知数列 na 满足 ，则 =( ) A．6 B．7 C．8 D．9 2. 在等差数列 中， , ,则 （ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 3．已知递增等比数列{an}的前 n项和为 Sn， 2 2a  ，S3＝7，则 4a  ( ) A．8 B．6 C．4 D．2 4．我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题（意为）：“有一个人要走508里路，第一天 健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了7天后到达目的地。”那么，此人 第1天走的路程是（ ） A．81里 B．192里 C．128里 D．256里 5．若数列 na 满足 1 2a  ， 2 3a  ， 2 1n n na a a   ，则 2023a 的值为（ ） A．－3 B．－2 C．－1 D．2 6. 已知数列 na 是等比数列，则下列结论：①数列 2na 是等比数列；②若 3 2a  ， 7 32a  ，则 5 8a   ；③若数列 na 的前 n项和 ，则 1r   ；④若 ，则数列 是等差数 D.②③C.①③ ） B. 列；其中正确的个数是（ A.①③ ②③ ④ ④ 7. 已知数列 nb 是公比为 q（ 1q  ）的等比数列，且 1 0 1 2 1b  ，若   2 4 1 f x x   ，则      1 2 2023f b f b f b    （ ） A. 4046 B.4045 C. 2024 D. 2023 8. 已知数列 na 满足 1 1 3 a  ，   1 1 n n n n a a a n    ，  1 1 2 1 2 na a a a a a m m    R  恒成立， 则m的最小值为（ ） A. 2 3 B. 1 C. 2 D. 3 二、多项选择题：本题共 4个小题，每小题 5分，共 20分.在每小题给出的四个选项中， 1 1 124, 2n n a a a  3a  na 4 8 20a a  7 12a  5a  3nnS r   2log na0na  第1页,共4页 有多项符合题目要求.全部选对得 5分，部分选对得 2分，有选错得 0分.请将答案填涂 在答题卡相应的位置上. 9.下列说法正确的是( ) A.非零常数列既是等差数列，又是等比数列 B.等比数列{ }na 是递增数列，则{ }na 的公比 1q  C.若数列{ }na 的前 n项和为 2 2nS n n  ，则数列{ }na 是等差数列 D.若 na 为等比数列， nS 为其前 n项和，则 kS ， 2k kS S ， 3 2k kS S ，…仍为等比数列  *kN 10. 设等差数列{ }na 的前 n项和是 nS ，已知 14 0S  ， 15 0S  ，则下列选项正确的有（ ） A. 1 0a  ， 0d  B. 7 8 0a a  C. 6S 与 7S 均为 nS 的最大值 D. 8 0a  11.已知等比数列 na 的公比 2 3 q   ，等差数列 nb 的首项 1 12b  ，若 9 9a b 且 10 10a b ，则以 下结论正确的有( ) A. 9 10 0a a  B. 9 10a a C. 10 0b  D. 9 10b b 12．如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法-商功》中，后人称为“三角垛”.“三角 垛”最上层有 1个球，第二层有 3个球，第三层有 6个球，…， 设第 n层有 na 个球，从上往下n层球的总数为 nS ，则（ ） A． 3 4S a B． 1 3 2n n na a    C． 1 1n na a n    D． 10 55a  三、填空题：本题共 4个小题，每小题 5分，共 20分.请将答案填写在答题卡相应位置 上. 13.若一数列为 7，14，21，…，则 98 是这个数列的第________项. 14.已知等比数列{ }na 共有 10项，其和为 80，且偶数项的和比奇数项的和大 60，则公比 q  ________． 15.已知数列 na 满足 2 *1 2 ( )n n na a a n  N ， 1 2a  ， 4 16a  ，数列 nb 满足 2( 1) lognn nb a  ， 则数列 nb 的前 1011项的和 1011S =________． 16.已知数列{ }na 满足 1 1 1 1, 2 2 n n n n na a a     ，则其通项公式为________． 四、解答题：本题共 5个小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 请将答案填写在答题卡相应的位置上. 第2页,共4页 17．(12分) 等比数列{ }na 的各项均为正数，满足 2 3 2 69a a a ，且 1 22 3 1a a  ． (1)求数列{ }na 的通项公式； (2)设 1n nb a  ，求数列 nb 的前 n项和 nS ． 18. (14分) 已知数列 na 为等差数列， na 的前 n项和为 6 3, 11, 9nS a S  . (1)求数列 na 的通项公式； (2)求数列 的前 n项和 ． 19.(14 分) 数列{ }na 满足 1 1a  ， 1 2 1n na a n    ．数列{ }nb 满足 n nb a n  ． (1)证明:数列{ }nb 为等比数列，并求数列{ }nb 的通项公式； (2)令 n nc n b  ，求数列{ }nc 的前 n项和 nS ． +1 1 n naa       nT 第3页,共4页 20．(15分) 京都议定书正式生效后，全球碳交易市场出现了爆炸式的增长．某林业公司种植速生林 木参与碳交易，到 2022年年底该公司速生林木的保有量为 200万立方米，速生林木年均增长率 20%， 为了利于速生林木的生长，计划每年砍伐 17万立方米制作筷子．设从 2023年开始，第n年年底的 速生林木保有量为 na 万立方米． (1)求 1a ，请写出一个递推公式表示 1na  与 na 之间的关系； (2)是否存在实数 ，使得数列 na  为等比数列，如果存在求出实数  ； (3)该公司在接下来的一些年里深度参与碳排放，若规划速生林木保有量实现由 2022年底的 200万立 方米翻两番（变为 4倍），则至少到哪一年才能达到公司速生林木保有量的规划要求？ （参考数据： 81.2 4.3 ， 91.2 5.2 ， 101.2 6.2 ， 111.2 7.4 ） 21. (15分) 已知数列 na 的前 n项和为 nS ，且  2 2n nS a n N    (1)求数列 na 的通项公式； (2)若数列 nb 满足 ，求数列 nb 的通项公式； (3)在（ 2）的条件下，设 2nn nc b  ，问是否存在实数 使得数列  nc n N  是单调递增数 列？若存在，求出 的取值范围；若不存在，请说明理由. 31 2 2 3 1 2 1 2 1 2 1 2 1 n n n b bb b a            第4页,共4页