2025年河南省周口市商水县几校联考二模数学试题

数 学 学科网（北京）股份有限公司 一、选择题(每小题3分，共30分) 1. C 2. D 3. B 4. C 5. B 6. C 7. C8. C 9. D 10. D 二、填空题(每小题3分，共15分) 11. y=x-3(答案不唯一) 12.83 13.2 14.2 - π 15.3 或7 三、解答题(本大题共8小题，共75分) 16.解:(1)原式 … 5 分 (2)原式 …5分 17.解:(1)①50 72 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 ②补全条形统计图如图： (2)画树状图如图： …………………(用列表的方法也可)8分 共有16种等可能的结果，其中抽取到的两 张卡片内容不一致的有12种，所以P(抽取到的两张卡片内容不一致) ………………………………………… 9分 18.解：如图，CD 即为所求.理由如下： 3分 ∵直线 MN是线段 CB 的垂直平分线，点D在直线MN上， ∴DC=DB.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4分 ∴∠DCB =∠B. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 ∵∠ACB=90°, ∴∠ACD=90°-∠DCB,∠A=90°-∠B. ∴∠ACD=∠A. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7分 ∴DC=DA. ∴△DCB 和△DCA 都是等腰三角形. ……9分(作图痕迹和解题方法不唯一) 19.解:如图,过点 B 作 BE⊥MN 于点 E,延长EB,交CD 于点 F. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1分 ∵MN∥CD,BE⊥MN, ∴BF⊥CD. ∵∠BAN=75°, ∵∠ABC=120°, 学科网（北京）股份有限公司 ∴∠CBF=180°-120°-15°=45°. … 2分 在Rt△ABE中, …3分 即 ∴BE≈18×0.97=17.46.……………… 5分 在Rt△BCF中, …6分 即 ∴EF=BE+BF≈53(cm). …………… 8分 答：座位MN距离地面的高度约为53 cm.………………………………………………9分 20.解：(1)设A种奖品的单价为x元，B种奖品的单价为y元.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1分 则有 … 2分 解得 …3分 答：A种奖品的单价为24元，B种奖品的单价为16元.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 (2)设花费w元,购买B种奖品(60-a)个. 由题意,得a>2(60-a),解得a>40. ………………………………………………5分 w=24a+16(60-a)=8a+960. …… 6分 ∵8>0, ∴w随a的增大而增大. 由题知a为正整数， ∴a取最小值41时，w有最小值，w最小值为8×41+960=1288(元).…………… 8分60-a=19. 答：购买A种奖品41个、B种奖品19个时花费最少,最少为1 288元.⋯⋯⋯⋯⋯ 9分 21.(1)证明:如图,连接OE,OD, ∵DE与⊙O 相切, ∴∠OED =90°. ………………………… 1分 ∴∠1+∠2=180°-∠OED=90°. ∵OE=OA, ∴∠2=∠A. ∵∠ACB=90°, ∴∠B+∠A=90°,∠OED=∠OCD=90°. ∴∠B=∠1. ∴BD=ED. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3分 ∵OE=OC,OD=OD, ∴ Rt△OED≌Rt△OCD(HL). ………… 4分 ∴DE=DC. ∴BD=DC.………………………………… 5分 (2)解:如图,连接EC,则∠AEC=90°. ∵AE:EB=1 :2,AE=2, ∴BE=4,BA=6. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 ∵在△BEC 与△BCA 中,∠B =∠B,∠BEC= ∴△BEC∽△BCA. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7分 ∴BC²=BE·BA=4×6=24. ⋯⋯⋯⋯8分 即 … 9分 22.解:(1)如下图所示,以A为原点,AB 所在直线为y轴，AC 所在直线为x轴建立平面直角坐标系. 学科网（北京）股份有限公司 2 学科网（北京）股份有限公司 ……………………………………………… 1 分 ∵5.5-6=-0.5,两电线杆间的距离为10m,∴抛物线的顶点为(5,-0.5),C(10,0). ………………………………………………3分 设抛物线的函数表达式为 将(10,0)代入 得25a-0.5=0. 解得a=0.02. ∴ 抛物线的函数表达式为y=0.02(x-5)²-0.5. … 5分(坐标系及答案不唯一) (2)∵EF距离AB为3m,3-1=2,左侧抛物线的最低点到地面的距离为5m， ∴左侧抛物线的顶点为(2，-1)，且过点A(0,0). ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6分 设左侧抛物线的函数表达式为 ………………………………………………7分 将(0,0)代入 得4m-1=0.解得m=0.25. ∴左侧抛物线的函数表达式为 y=0.25 ……………………………… 8分 ∴当x=3时, ………………………………………………9分 ∵6-0.75=5.25(m), ∴电线杆EF 上电线离地面的距离为5.25 m.…………………………………………… 10分 23.解:(1)∠MDA+∠DAB=180°……… 2分 证明如下： 如图,延长AE 至点M,使得ME=AE,连接MD. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3分 ∵AE 为△ABD的中线, ∴DE=BE. 在△DEM和△BEA中, ∴△DEM≌△BEA(SAS).⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 ∴∠M=∠BAE,DM=AB. ∴DM∥AB. ∴∠MDA+∠DAB=180°. ∵AB=AC, ∴DM=AC.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5分 ∵ ∠BAC=90°,AD 绕点 A 顺时针旋转90°得到AF, ∴∠BAC+∠DAF=180°,AD=AF. ∴∠DAB+∠CAF=360°-180°=180°. ∴∠MDA=∠CAF.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6分 在△MDA和△CAF中, ∴ △MDA≌△CAF(SAS). ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7分 ∴MA=CF. ∵ME=AE, …8分 … 10分 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年河南省重点学校名师押题 (B) 数 学 注意事项： 1.本试卷共6页，三大题，23 小题，满分120分，考试时间100分钟。 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目的要求) 1 下列各数中，最小的数是 ( ) A. - 2 B.0 D.3 2.如图是由大小相同的小正方体拼成的几何体，若移走一块小正方体后，几何体的左视图发生改变，则移走的小正方体是 ( ) A.① B.② C.③ D.④ 3.病毒是一种个体微小、结构简单，必须在活细胞内寄生，并以复制方式增殖的非细胞型生物.绝大多数的病毒必须借助电子显微镜才能观察.乐乐借助电子显微镜观察到一种病毒的直径约为150 nm(1 nm=0.000 001 mm),即0.000 15 mm.画线部分的数据用科学记数法可表示为 ( ) 4.下列运算正确的是 ( ) 5.如图,在等腰三角形ABC 中,CB=CA,将其沿AB 折叠使点C 与点 D 重合,延长AB 至点F,DB 至点 E,∠EBF=55°,则∠C的度数是 ( ) A.55° B.70° C.80° D.110° 6.为了解本班学生的课外阅读量，随机抽取了班上30名学生进行调查，并绘制成如图所示的折线统计图.对于这组数据，下列说法正确的是 ( ) A.平均数是2，中位数是3 B.平均数是2，众数是12 C.众数是2，中位数是2 D.众数是12，中位数是3 7.中国的风筝已有2000多年的历史.相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源.后来鲁班用竹子，改进墨翟的风筝材质，直至东汉期间，蔡伦改进造纸术后，坊间才开始以纸做风筝，称为“纸鸢”.如图是一个风筝骨架的示意图，已知AC⊥DE，且AD=m,AD=CD,AD与AC的夹角为α,则该骨架中AC的长度应为 ( ) A.mcosα B.mtanα C.2mcosα D.2mtanα 8.若关于x的一元二次方程( 的一个根为0，则k的值为 ( ) A. k=2 B. k=0 C. k= -2 D. k=±2 9.如图,在▱ABCD中,∠BAD与∠CDA 的平分线相交于点O,且分别交BC于点E,F. OP为△OEF的中线.已知BF=3,OP=2,则▱ABCD的周长为 ( ) A.12 B.17 C.28 D.34 10.如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,AD =12cm,E为AD 边上一点,ED=4cm,连接BE,点P 从点B 出发,沿折线B—E—D运动到点 D 停止,点Q 从点 B 出发,沿BC运动到点 C停止.它们的运动速度都是1 cm/s.若P，Q 两点同时出发，运动时间为 xs，△BPQ 的面积为ycm²，则y关于x的函数图象为 ( ) 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.请写出一个图象过点(3，0)，且y随x的增大而增大的函数解析式： . 12.某校进行三好学生评比，其中一名同学的三项素质测试成绩(单位：分)为：学科知识80；综合素质90；体育与健康70.根据实际需要将学科知识、综合素质、体育与健康三项按3：5：2的比例确定最终得分，则最终得分是 . 13.已知二元一次方程组 则x+y的值为 . 14.如图，将等边三角形ABC沿BC方向平移，使点B 移动到BC 的中点 B'处，得到 A'B'与AC相交于点 O，以O 为圆心，OA长为半径作若AB=4，则阴影部分的面积为 . 15.如图，四边形ABCD 是边长为10 的正方形，点E 在直线BC上，若 ，连接AE，过点A作AF⊥AE,交直线CD于点 F,连接EF,点H是EF的中点,连接BH,则. 三、解答题(本大题共8小题，共75分) 16.(10分)(1)计算: (2)化简: 17.(9分)2025年1月20日，DeepSeek发布了其最新的推理大模型，又一次引起人们对人工智能的关注，人工智能是数字经济高质量发展的引擎.人工智能基于功能和应用领域可分为以下几类：A：决策类人工智能；B：人工智能机器人；C：语音类人工智能；D：视觉类人工智能.某公司就“你最关注的人工智能类型”对员工进行了一次调查，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图. (1)①此次共调查了 人，扇形统计图(图2)中C类对应的圆心角度数为 °； ②请将条形统计图(图1)补充完整； (2)将表示四个类型的字母A，B，C，D依次写在四张卡片上，卡片背面完全相同，将四张卡片背面朝上洗匀放置在平面上，从中随机抽取一张，记录卡片内容后放回洗匀，再随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求抽取到的两张卡片内容不一致的概率. 18.(9分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°.用无刻度的直尺和圆规作直线 CD,使得直线 CD将△ABC分割成两个等腰三角形，并说明理由.(不写作法，保留作图痕迹) 19.(9分)某“综合与实践”活动小组的同学在学习了解直角三角形的知识后，想要自主设计一道试题.他们在公园测量了如图1所示健身器材的相关数据，并绘制了其底座的简化示意图(如图2)，设计题目如下：该款健身器材的座位 MN平行于地面，支架 18 cm,BC=50cm,支架AB 与座位MN的夹角, ，与支架BC的夹角 为 求座位MN距离地面的高度.(结果精确到1 cm，参考数据：s 20.(9分)学生社团作为校园文化的重要载体，是培养学生兴趣爱好，扩大求知领域，陶冶思想情操，展示才华智慧的舞台.某中学社团联合举办了“青春汇聚迎盛会，百团奋进正当时”的主题活动，鼓励学生积极参与社团活动.与此同时，学校计划为参加活动的同学购买一批奖品，经了解，购买2个A种奖品和1个B种奖品需花费64元，购买1个A种奖品和4个B种奖品需花费88元. (1)求A，B两种奖品的单价； (2)学校需采购两种奖品共60个，且A种奖品的数量大于B种奖品数量的2倍，设购买A种奖品a个，那么如何购买才能使花费最少?最少花费多少元? 21.(9分)如图,已知 中， ，以AC为直径的⊙O 交AB边于点 E.过点E作⊙O 的切线DE交 BC边于点 D. (1)求证: (2)若AE:EB=1:2,AE=2,求BC的长. 22.(10分)某道路两侧有两个与地面垂直且长度相等的电线杆AB和CD，中间是自然垂下的电线，符合抛物线特征.两电线杆的距离为10m，电线杆上的电线离地面的距离均为6m，最低点到地面的距离为5.5m. (1)请建立合适的平面直角坐标系，并求出该抛物线的函数表达式； (2)因实际需要，电力公司需要在BD 之间增设一根电线杆EF，若增设的电线杆EF距离AB为3m，使得左边电线形成的抛物线的最低点距EF 为1m，到地面的距离为5m，求电线杆EF 上电线离地面的距离. 23.(10分)在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D 为平面内一点(A,B,D 三点不共线),AE为△ABD的中线. 【问题初探】 (1)如图1,延长AE 至点M,使得ME=AE,连接DM,则∠MDA与 的数量关系为 ; 【类比探究】 (2)如图2，将AD 绕点A顺时针旋转90°得到AF，连接CF.请你猜想AE与CF的数量关系，并证明你的结论； 【拓展延伸】 (3)如图3，在(2)的条件下，点D 在以点A为圆心，AD长为半径的圆上运动( 直线AE 与直线CF交于点G，连接BG，在点G的运动过程中BG存在最大值.若 请直接写出BG的最大值. 学科网（北京）股份有限公司 $$