特训营四【专训篇】六大常考全等模型-【中考宝典】2025年中考数学（深圳专用版）

口中考宝典·数学（深圳专用版） 特训营四【专训篇】 六大常考全等模型 回模型一 平移型 【模型分析】 模型特点：有一组边共线或部分重合，另外两组边分别平行，常要在移动方向上加（减）公共线段，构 造线段相等，或利用平行线性质找到对应角， B E C(E 【跟踪训练】 1.如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，AD∥EC,∠AED=∠B.若DE=3, CE=4,则BC= 回模型二翻折型 【模型分析】 1.在三角形中： 会 公共边AB 公共边AE 公共角∠EBC 2.在正方形中： (1)如图①，在正方形ABCD中，AC是对角线. 结论：△ADE≌△ABE,△CDE≌△CBE. 图① 图② (2)如图②，在正方形ABCD中，CE=CF. 结论：△CDF≌△CBE,△GBF≌△GDE 模型特点：所给图形可沿某一直线折叠，直线两旁的部分能完全重合， 【跟踪训练】 2.(2024·浙江宁波一模)如图，在△ABD中，∠DAB=∠DBA,AC⊥BD交BD的延长线于点C,BE ⊥AD交AD的延长线于点E. (1)求证：△BDE≌△ADC: (2)若AD=3,DE=2,则BE= 232 第三部分特训营突破口 3.(2024·威海)如图，在△ABE中，AB=AE,点C,D在边BE上，BC=DE.求证：∠BAC=∠EAD ⊙模型三不共顶点旋转型 【模型分析】 模型特点：此模型看作三角形绕对称中心旋转180°，运用线段的和差找相等线段，即△DAF绕AC中 点O旋转180°得到△BCE. 【跟踪训练】 4.(2024·昆明一模)如图，已知AD=CB,AE=CF,∠A=∠C,求证：△ADF≌△CBE. A 233 口中考宝典·数学（深圳专用版） 回模型四共顶点旋转型（手拉手） 【模型分析】 1.无重叠：两个三角形有公共顶点，无重叠部分。 2.有重叠：两个三角形含有一部分公共角，运用角的和差可得到等角. 左手 左手 左手 N D右手 左手 B左手C 左手 D 右手 模型特点：此模型可看成是将两个三角形绕着公共顶，点旋转一定角度所构成的，在旋转过程中，两个 三角形无重叠或有重叠，找等角或运用角的和差得到等角， 【跟踪训练】 5.(2024·淄博二模)如图，点E在△ABC的外部，点D在BC上，DE交AC于点F,∠1=∠2=∠3， AB=AD.求证：△ABC≌△ADE. 234 第三部分特训营突破口 回模型五 一线三垂直型 【模型分析】 模型特点：具有三个直角，常利用同角（等角）的余角相等证明角相等，再证三角形全等或相似，根据 全等或相似性质进行解题。 【跟踪训练】 6.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,直线m经过点A,BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为 D,E. (1)求证：△ABD≌△CAE: (BD=2 cm,CE=4 cm,DE=cm. 7.(2024春·仁寿县期末)已知△ABC≌△CDE,且B,C,D三点共线，∠B=90°，连接AE. (1)一般说来，全等三角形可以通过轴对称、平移、旋转得到.请填空：△ABC绕点B逆时针旋转90 度，再向右平移 (填“BC”“CD”或“BD”)的距离，可得△CDE; (2)若AC=10,△ABC的周长为24，求线段BD的长. 235 口中考宝典·数学（深圳专用版） 回模型六 一线三等角 【模型分析】 2 B 锐角一线三等角 纯角一线三等角 模型特点：三个等角在同一条线上，称一线三等角模型（角度有锐角、钝角、直角），利用三等角和三角 形内角和找全等三角形所需的角相等的条件.一线三等角的解题理念：有边相等证全等；无边相等证 相似。 【跟踪训练】 8.(2024期末·长春)如图，在△ABC和△DCE中，AB=AC=DC=DE=10,AC⊥CD,点B,C,E在同 一条直线上.若BC=12,则CE的长为 () A.10 B.16 C.18 D.20 9.(2024秋·成都期中)课间，小聪拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间（如图），∠ACB一 90°，AC=BC,从三角板的刻度可知AB=20cm,小聪很快就知道了砌墙砖块的厚度的平方（每块砖 的厚度相等)为 236null