特训营六【专训篇】常见的折叠问题-【中考宝典】2025年中考数学（深圳专用版）

口中考宝典·数学（深圳专用版） 特训营六【专训篇】 常见的折叠问题 折叠有关的常用性质： 核心知识 1.折叠问题的本质是全等变换，折叠前的部分与折叠后的部分是全等图形，如图： ①线段相等：CD=CD,BC=BC; ②角度相等：∠1=∠2，∠3=∠4；： D ③全等关系：△BCD≌△BCD: ④常用特殊三角形：△EBD是等腰三角形，△ABE是直角三角形. 2.折痕可看做互相重合的两点之间的垂直平分线：BD垂直平分CC 3.折痕可看做角平分线（对称线段所在的直线与折痕的夹角相等）. 团特别提醒：对于每种特定的折叠方式，要熟悉其中的相关结论，解决每一道题所用到的方法、知识点要列清 单，突破口要彻底消化. 审折法解读 折法一折痕过顶点 1.如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，使△ABC折叠至△AEC,CE交AD 于点F 结论：①∠ACB=∠ACE=∠CAF;②AF=CF;③△AEF≌△CDF:④若知 B…“ 道AD,CD的长，则可以用勾股定理求CF或AF的长 2.矩形ABCD中，点P在AD上，将△ABP沿BP折叠至△EBP,如图1，点A落在CD边的点 E处；如图2，点A落在对角线BD上的点E处；如图3，点A落在矩形外的点E处 图1 图2 图3 结论：图1：△PDE△ECB;图2：△PDE△DBC;图3：△PDF△GEF∽△GCB. 年军军军军年军军←探=军探“探年和保年七e军军上标军军=军军标七探以 【跟踪训练】 1.(2022·苏州)如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为点E,AE与CD交于点F. (1)求证：△DAF≌△ECF: (2)若∠FCE=40°，则∠CAB的度数是 240 第三部分特训营突破口 折法二折痕过两边 南产与南与与与 1.矩形ABCD中，点E,F分别在AD,BC上，将四边形ABFE沿EF折叠，如图1，折叠至四边形 GEFH,点B落在AD边的点H处；如图2，折叠至四边形GEFD,点B与点D重合. 结论： 图1：①△BEF和△EFH是等腰三角形； ②可证四边形BEHF是菱形. 图2：①△BEF和△EFD是等腰三角形： 图2 ②可证四边形BEDF是菱形，EF垂直平分BD 2.矩形ABCD中，点E,F分别在AD,BC上，将四边形ABFE沿EF折叠，如图1，折叠至四边形 GEFH,点B落在CD边的点H处；如图2，折叠至四边形GEFH,点B落在矩形外的点H处. 结论： 图1：①△EPG∽△HPD∽△FHC; ②BF=HF,BE=HE,EF垂直平分BH; 图2：①△EPG∽△NPDc∽△NQH∽△FQC; ②BF=HF,BE=HE,EF垂直平分BH. 【跟踪训练】 2.(202·苏州)如图，在矩形ABCD中，C-号动点M从点A出发，沿边AD向点D匀速运动，动点 N从点B出发，沿边BC向点C匀速运动，连接MN.动点M,N同时出发，点M运动 B 的速度为1，点N运动的速度为2，且<2.当点N到达点C时，M,N两点同时停 止运动.在运动过程中，将四边形MABN沿MN翻折，得到四边形MA'B'N.若在某 一时刻，点B的对应点B'恰好与CD的中点重合，则的值为 3.(2022·丽水)如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点D重合，点A落在点P处，折痕为EF. (1)求证：△PDE≌△CDF; (2)若CD=4cm,EF=5cm,则BC= cm. B:. 241 了中考宝典·数学（深圳专用版） 【综合训练】 1.(2024·禅城区一模)如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点D落在点E处，AE与边BC的交点 为M.已知AB=2,BC=3,则BM的长等于 A号 B是 C.6 4 0.6 D 第1题图 第2题 第3题恩 第4题 2.(2024·珠海市二模)如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D,C分别落在点D',C位置，若 ∠EFB=60°，则∠AED'= () A.50° B.55 C.60 D.65 3.(2022·毕节)如图，在矩形纸片ABCD中，点E为BC的中点，连接AE,将△ABE沿AE折叠得到 △AFE,连接CF.若AB=4,BC=6,则CF的长是 ( A.3 B号 c号 D 4.(2022·湖州)如图，已知BD是矩形ABCD的对角线，AB=6,BC=8,点E,F分别在边AD,BC上， 连接BE,DF.将△ABE沿BE翻折，将△DCF沿DF翻折，若翻折后，点A,C分别落在对角线BD 上的点G,H处，连接GF,则下列结论不正确的是 A.BD=10 B.HG=2 C.EG∥FH D.GF⊥BC 5.(2022·海南节选)如图，矩形ABCD中，AB=6,AD=8,点P在边BC上，且不与点B,C重合，直线 AP与DC的延长线交于点E.将△APB沿直线AP折叠得到△APB',点B'落在矩形ABCD的内 部，延长PB交直线AD于点F.求证：FA=FP 242null