第30课时 统计-【中考宝典】2025年中考数学（深圳专用版）

口中考宝典·数学（深圳专用版） 第八章【 统计与概率 第30课时 统计 考点分析 深圳近五年真题分析 命题点 2020 2021 2022 2023 2024 数据的代表 题5,3分 题4,3分 题3,3分 题4,3分 统计图（表）的分析 题19,7分 题18,8分 题18,8分 题18,8分 题16,8分 1.体会抽样的必要性，通过实例认识简单随机抽样 2.进一步经历收集、整理、描述、分析数据的活动，了解数据处理的过程；能用计 算器处理较为复杂的数据 3,会制作扇形统计图，能用统计图直观、有效地描述数据 4.理解平均数、中位数、众数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，知道它 们是对数据集中趋势的描述 5.体会刻画数据离散程度的意义，会计算一组简单数据的离差平方和、方差 新课标要求 6.经历数据分类的活动，知道按照组内离差平方和最小的原则对数据进行分类的方法 7,通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画频数直方图，能利用频数直方图 解释数据中蓝含的信息 8.体会样本与总体的关系，知道可以用样本平均数估计总体平均数，用样本方 差估计总体方差 9,会计算四分位数，了解四分位数与箱线图的关系，感悟百分位数的意义 10.能解释数据分析的结果，能根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流 11.通过表格、折线图、趋势图等，感受随机现象的变化趋势 课前小测 1.下列采用的调查方式中，不合适的是 A.调查全省中学生视力和用眼卫生情况，采用抽样调查 B.检查神舟飞船十七号的零部件，采用全面调查 C.企业招聘时对应聘人员进行面试，采用抽样调查 D.了解某班学生的身高，采用全面调查 206 第二部分考点基础过关 2.期中考试后，班里有两名同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同 学最多.”小英说：“我们组的7名同学中成绩排在最中间的恰好也是86分.”小明、小英两名同学的话 能反映的统计量分别是 A.众数和平均数 B.平均数和中位数C.中位数和众数 D.众数和中位数 3.甲、乙、丙、丁四人参加射击比赛，经过几轮初赛后，他们的平均数相同，方差分别为：s品=0.34,2= 0.21,s=0.4,s子=0.5.如果要从这四人中选取成绩稳定的一人参加决赛，你认为最应该派去参加 决赛的是 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 4,数据2,4,4,3,5,6的平均数，中位数，众数分别是 A.4,4,4 B.4,3.5,4 C.3,4.5,5 D.5,4,4 考点知识梳理 考点数据的收集与整理 审核心笔记 壩【跟踪训练】 1,调查方式：全面调查和抽样调查. 1.今年某市有60000名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成 2.总体、个体、样本、容量：(1)所要 绩，从中抽取3000名考生的数学成绩进行统计分析.下列说法不 考查的全体对象叫做总体； 正确的是 (2)组成总体的每一个考查对象 叫做个体；(3)从总体中抽 A.每名考生的数学成绩是个体 取的一部分个体叫做样本； B.60000名考生数学成绩的全体是总体 (4)一个样本中包含的个体的数 C.3000名考生的数学成绩是总体的一个样本 目叫做容量· D.样本容量为60000 w特别提醒：样本容量不带单位 考点2数据的代表 审核心笔记 审【跟踪训练】 1.平均数： 2.(2023秋·益阳期末)维维在一次射击训练中，连续10次射击的 (1)算术平均数：对于n个数：1， ,,,平均数x=(西十 成绩为5次8环，4次9环，1次10环，则维维这10次射击的平均 成绩为 x2十…十)； (2)加权平均数：z=(xf十 A.8.8环 B.8.7环 C.8.6环 D.8.5环 n x2f2+…十xf),其中， 3.(2023春·南阳期末)某大学生参加了校园招聘测试，其教育学、 …,f分别表示，，…， 心理学、专业课分别得80分，90分，80分.若依次按照3：2：5的权 出现的次数，十f十…十 重计算，则她的最终成绩为 ( ) f=n A.77分 B.78分 C.80分 D.82分 2.中位数：将一组数据按照从小到 大（或从大到小）的顺序排列，处 4.(2023春·金华)数据2,4,4,6,6的中位数是 于中间的一个数（或中间两 A.4.4 B.4或6 C.4 D.6 个数的平均数). 5.(2023春·湖州期中)在3,2,1,3,2,2,4,5这八个数据中，众数是 特别提醒：求中位数时要注意排 列顺序及数据个数 A.2 B.3 C.4 D.5 3.众数：一组数据中出现次数 最多的数据。 207 口中考宝典·数学（深圳专用版） 考点3数据的波动 审核心笔记 【跟踪训练】 1方差：-[-+ 6.(2022秋·宁德期末)一组数据如下：4,5,5,5,6，这组数据的方差是 ( x)2+…十(x。一x)],其中x是 工1,2，…，x,的平均数 A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.5 2.极差：一组数据中的最大数 7.(2023秋·宿迁期末)已知一组数据6,2,4,4,5，则这一组数据的 与最小数的差 极差为 ) 雪特别提醒：在平均数相同的情况 A.1 B.2 C.3 D.4 下，方差越小，越稳定 考点④统计图（表）的分析 核心笔记 审【跟踪训练】 1.频数与频率： 8.(2023春·江苏)某灯具厂从1万件同批次产品 (1)频数：统计各组内含有数据的个数 中随机抽查了100件进行质检，发现其中有6件 (2)频率：在n次重复试验中，不确定事件A发生了 不合格，估计该厂这1万件产品中不合格品的件 m次，则比值”称为事件A发生的频率· 数大约是 审特别提醒：所有频数的和等于数据总数，所有对象 A.6件 B.100件C.600件D.10000件 的频率之和等于1· 2.常见统计图表的特，点： (1)条形统计图：能够显示每组中的具体数 据于 (2)扇形统计图：能够显示部分在总体中的百分 比； (3)折线统计图：能够显示数据的变化趋势： (4)频数分布直方图：能够显示数据的分布情 况； (5)统计表：能读出频数和频率，各频数之和等于 样本容量，频率之和等于1 例题精讲 考点1数据的收集与整理 例1为了了解一批电视机的使用寿命，从中抽 变1为了了解某校七年级1000名学生的身高情 取100台电视机进行试验，这个问题的样 况，抽查了其中100名学生的身高进行统计 本是 分析.下面叙述正确的是 A.这批电视机 A.以上调查属于全面调查 B.这批电视机的使用寿命 B.每名学生是总体的一个个体 C.抽取的100台电视机 C.100名学生的身高是总体的一个样本 D.抽取的100台电视机的使用寿命 D.1000名学生是总体 208 第二部分考点基础过关 考点②数据的代表 常考题型：(1)求一组效据的平均效、中位数、众数的值；(2)运用平均数、中位数、众数做决策. 例2某班9名学生参加定点投篮测试，每人投 变2如图是某品牌运动服的S号，M号，L号，X 篮10次，投中的次数统计如下：3,6,4,6， 号的销售情况统计图，则厂家应生产最多的 4,3,6,5,7.这组数据的中位数和众数分 型号为 ( 24% 别是 A.S号 B.M号 32% 18% M A.5,4 B.5,6 C.6,5 D.6,6 C.L号 D.XL号 26% 考点3统计图（表）的分析 答题规范 作答区域 答题模板与评分标准 示范题：(2023·大庆)为了了解我校学生本学期 解：(1)40,25； ………2分 参加志愿服务的情况，随机调查了我校的部分学 (2)根据题意可得，所调查的学生本学期参加志愿服务次 生，根据调查结果，绘制出如图统计图，若我校共 数的平均数为 5×4+6×8+7×15+8×10+9X3= 40 有1000名学生，请根据相关信息，解答下列问题： 7(次)： …4分 5次 6次 10% (3)根据题意得 7.5% 20% (37.5%+25%+7.5%)×1000=700(人)， 7次 8次 37.5% mn% 答：我校获“志愿者勋章”的学生人数约是700人， 6 9 次数 …6分 (1)本次接受调查的学生人数为 ,扇形统 计图中的m= (2)求所调查的学生本学期参加志愿服务次数的 平均数； (3)学校为本学期参加志愿服务不少于7次的学 生颁发“志愿者勋章”，请估计我校获“志愿者 勋章”的学生人数。 解 满分：6分 实得： 209 口中考宝典·数学（深圳专用版） 例3(2023春·南通期末)2023年5月30日9 变3(2023春·温州期末)学校为了更合理地配 时31分，搭载神州十六号载人飞船的长 置体育运动器材和场地，需要了解同学们对 征二号F遥十六运载火箭在酒泉卫星发 各种球类运动的喜好程度，故组织全校学生 射中心点火发射，航天员乘组状态良好， 做一次问卷调查（每人选一种），并制作统计 某校团委在七年级开展了全员参与的“航 图如图所示。 天梦科普知识”竞赛活动，并随机抽取了 棒球 某校学生喜欢球类运动条形统计图 人数（人） 部分同学的成绩.（分值均为整数，满分为 30% 15% 200 足球}5% 200 100分) 0 2 频数/人 篮球50% 40 30 24 篮球棒球乒兵球足球球类 18 (1)全校共有多少名学生参与调查？请补全条 6 形统计图； 0 20406080100咸绩/分 (2)根据各项球类运动受同学们喜爱的程度， 成绩x(分) 频数（人） 百分比 对学校提出2条有关体育运动器材和场 20<x≤40 6 10% 地配置的建议， 40<x≤60 9 60<x≤80 27 45% 80<x≤100 试根据以上信息解答下列问题： (1)补全频数分布直方图： (2)若该校七年级共有学生720人，估计 有多少学生的竞赛成绩高于80分？ (3)根据调查的结果，请你为该校七年级航天 科技知识的普及提出一条合理化建议 210 第二部分考点基础过关 中考演练 (一)基础过关 【建议用时：10分钟正确率：/7】 1.(2024·中山市二模)下列收集数据的方式合理的是 A.为了解残疾人生活、就业等情况，在某网站设置调查问卷 B.为了解一个省的空气质量，调查了该省省会城市的空气质量 C.为了解某校学生视力情况，抽取该校各班学号为5的整数倍的同学进行调查 D.为了解某校学生每天的平均睡眠时间，对该校学生周末的睡眠时间进行调查 2.(2024·东莞市校级三模)下列说法正确的是 A.已知一种彩票的中奖概率是1000，则买1000张这样的彩票一定会中奖 B.数据2,3,7,8,3,4,3,8的众数是8 C.调查深圳市人民对政府服务的满意程度适合用抽样调查 D.“甲、乙、丙三个队参加端午节赛龙舟比赛，甲队获得冠军”是必然事件 3.(2022·深圳)某学校进行演讲比赛，最终有7位同学进入决赛，这七位同学的评分分别是：9.5,9.3， 9.1,9.4,9.7,9.3,9.6.这组评分的众数是 A.9.5 B.9.4 C.9.1 D.9.3 4.(2024·五华区校级模拟)为评估九年级学生的学习成绩状况，以应对即将到来的中考，做好教学调 整，某中学抽取了部分参加考试的学生的成绩作为样本分析，绘制成了如图所示的两幅不完整的统 计图；若该校九年级共有学生1200人参加了这次考试，则该校九年级学生成绩达到“优”的大约有 A.120人 32数32 B.240人 40% C.360人 中 30% D.480人 良中差成赣类别 5.(2024·龙岗区校级模拟)某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如 图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列四个结论不正确的是 A.共有500名学生参加模拟测试 第1-4月测试成绩“优秀” 第1月全体学生测试成绩统计图 学生人数占比统计图 B.第2月增长的“优秀”人数最多 ↑人数 ↑百分比 C.第4月测试成绩“优秀”的学生人数达 300250 200%“T7% 250 200 15%---13% 到109人 i50 10% 150** 10% 100----- 90..- D.从第1月到第4月，测试成绩“优50o 5% 2% 秀”的学生人数在总人数中的占比 优秀良好及格不及格成绩 第1月第2月第3月第4月月份 逐渐增长 211 口中考宝典·数学（深圳专用版） 6.(2020·深圳)某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳.考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩 (次数/分钟)：247,253,247,255,263.这五次成绩的平均数和中位数分别是 ( ) A.253,253 B.255,253 C.253,247 D.255,247 7.(2023·广东)小红家到学校有两条公共汽车线路，为了解两条线路的乘车所用时间，小红做了试验， 第一周(5个工作日)选择A线路，第二周(5个工作日)选择B线路，每天在固定时间段内乘车2次并 分别记录所用时间，数据统计如下：（单位：min) 数据统计表 数据折线统计图 时间/min 试验序号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 A线路所用时间 15 32 15 16 34 18 21 14 35 20 B线路所用时间 25 29 23 25 27 26 31 28 30 24 12345678910试验序号 平均数 中位数 众数 方差 A线路所用时间 22 15 63.2 B线路所用时间 b 26.5 6.36 根据以上信息解答下列问题： (1)填空：a= ;b= ；C (2)应用你所学的统计知识，帮助小红分析如何选择乘车线路. (二)能九提升 【建议用时：15分钟正确率：/8】 1.(2024·赤峰)在数据收集、整理、描述的过程中，下列说法错误的是 A.为了解1000只灯泡的使用寿命，从中抽取50只进行检测，此次抽样的样本容量是50 B.了解某校一个班级学生的身高情况，适合全面调查 C.了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查，这种调查不具有代表性 D.甲、乙二人10次测试的平均分都是96分，且方差s=2.5,吃=2.3，则发挥稳定的是甲 2.(2022·贵阳)小红在班上做节水意识调查，收集了班上7位同学家里上个月的用水量（单位：吨）如 下：5,5,6,7,8,9,10.她发现，若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数、众数保持不变，则去掉的两 个数可能是 A.5,10 B.5,9 C.6,8 D.7,8 212 第二部分考点基础过关口 3.(2024·雅安)某校开展了红色经典故事演讲比赛，其中8名同学的成绩（单位：分）分别为：85,81,82， 86,82,83,92,89.关于这组数据，下列说法中正确的是 ( A.众数是92 B.中位数是84.5 C.平均数是84 D.方差是13 4.(2022·阜新)为庆祝神舟十四号发射成功，学校开展航天知识竞赛活动.经过几轮筛选，本班决定从 甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数（单位： 分)及方差（单位：分）如表所示： 免 乙 丙 丁 平均数 96 98 95 98 方差 2 0.4 0.4 1.6 如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择 A.甲 B.Z C.丙 D.丁 5.(2021·深圳)《你好，李焕英》的票房数据是：109,133,120,118,124，那么这组数据的中位数是( A.124 B.120 C.118 D.109 6.(2023·深圳)下表为五种运动的耗氧情况，其中耗氧量的中位数是 打网球 跳绳 爬楼梯 慢跑 游泳 80L/h 90L/h 105L/h 110L/h 115L/h A.80 L/h B.107.5L/h C.105L/h D.110L/h 7.(2022·深圳)某工厂进行厂长选拔，从中抽出一部分人进行筛选，其中有“优秀”“良好”“合格”“不合格” 根据调查结果，绘制了如下不完整的统计图. 24 20 20 16 不合格 合格 32% 6 4 好优秀 0 12%16% 优秀良好合格不合格 (1)本次抽查总人数为 人，“合格”人数的百分比为 (2)补全条形统计图： (3)扇形统计图中“不合格人数”的度数为 (4)在“优秀”中有甲、乙、丙三人，现从中抽出两人，则刚好抽中甲乙两人的概率为 213 口中考宝典·数学（深圳专用版） 8.(2023·深圳)为了提高某城区居民的生活质量，政府将改造城区配套设施，并随机向某居民小区发 放调查问卷(1人只能投1票)，共有休闲设施，儿童设施，娱乐设施，健身设施4种选项，一共调查了 a人，其调查结果如下： 问卷数+ 40 40 儿童 娱乐 30 休闲 17 健身 10 40% 0 休闲儿童娱乐健身设施项目 如图为根据调查结果绘制的扇形统计图和条形统计图，请根据统计图回答下面的问题： (1)调查总人数a= 人； (2)请补充条形统计图： (3)若该城区共有10万居民，则其中愿意改造“娱乐设施”的约有多少人？ (4)改造完成后，该政府部门向甲、乙两小区下发满意度调查问卷，其结果（分数）如下： 项目 休闲 儿童 娱乐 健身 小区 甲 7 9 8 乙 P 8 7 9 若以1：1：1：1进行考核， 小区满意度（分数）更高； 若以1：1：2：1进行考核， 小区满意度（分数）更高. 214 第二部分考点基础过关 (三)综合应用 【建议用时：10分钟正确率：/1】 1.(2024·深圳)据了解，“i深圳”体育场地一键预约平台是市委、市政府打造“民生幸福标杆”城市过程 中，推动的患民利民重要举措，在满足市民健身需求、激发全民健身热情、促进体育消费等方面具有 重大意义.按照符合条件的学校体育场馆和社会体育场馆“应接尽接”原则，“ⅰ深圳”体育场馆一键预 约平台实现了“让想运动的人找到场地，已有的体育场地得到有效利用”， 小明爸爸决定在周六上午预约一所学校的操场锻炼身体，现有A,B两所学校适合，小明收集了这两 所学校过去10周周六上午的预约人数： 学校A:28,30,40,45,48,48,48,48,48,50. 学校B:预约人数 65705 64 60 98 404550 252525 1 171 456 8910 (1)填表： 学校 平均数 众数 中位数 方差 A ① 48 48 58.01 B 48.4 ② ③ 354.04 (2)根据上述材料分析，小明爸爸应该预约哪所学校？请说明你的理由。 (四)命题新方向 1.【新考法】已知一组数据x1十2，x2十2，x3十2，x4十2的平均数为6，则另一组数据x1十3，x2+3,x3十 3,x4十3的平均数为 A.5 B.6 C.7 D.不确定 215null