第27课时 尺规作图-【中考宝典】2025年中考数学（深圳专用版）

null口中考宝典·数学（深圳专用版） 第七章 图形与变换 第27课时尺规作图 考点分析 深圳近五年真题分析 命题点 2020 2021 2022 2023 2024 作角平分线 题8,3分 题6,3分 作垂直平分线 题13,3分 作垂线 1.能用尺规作图：作一个角等于已知角：作一个角的平分线；作一条线段的垂直 平分线：过一点作已知直线的垂线：过直线外一点作这条直线的平行线 2.能用尺规作图：已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形；已知底边 及底边上的高线作等腰三角形；已知一直角边和斜边作直角三角形 新课标要求 3.能用尺规作图：过不在同一直线上的三，点作圆；作三角形的外接圆、内切周； 作圆的内接正方形和内接正六边形 4.·能用尺规作图：过圆外一点作圆的切线 5,在尺规作图中，学生应了解作图的原理，保留作图的痕迹，不要求写出作法 课前小测 1.如图，尺规作∠HFG=∠ABC,作图痕迹中弧MN是 A.以点F为圆心，以BE长为半径的弧 B.以点F为圆心，以DE长为半径的弧 C.以点G为圆心，以BE长为半径的弧 D.以点G为圆心，以DE长为半径的弧 H B 第1题图 第2题图 2.如图，用直尺和圆规作∠AOB的平分线OP的过程中，弧①是 A.以C为圆心，以2CD长为半径的弧 B以C为圆心，以大于CD长为半径的弧 C.以D为圆心，以CD长为半径的孤 D.以D为圆心，以大于号CD长为半径的弧 184 第二部分考点基础过关门 3.观察图中尺规作图痕迹，下列结论错误的是 A.PQ为∠APB的平分线 B.PA=PB C.点A、B到PQ的距离不相等 D.∠APQ=∠BPQ 第3题图 第4题图 第5题图 4.如图，是作一个角等于已知角的作图痕迹，判断∠A'O'B'=∠AOB的依据是 A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA 5.已知下列尺规作图：①作一条线段的垂直平分线；②作一个角的平分线；③作一个角等于已知角.其 中作法正确的是 A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 考点知识梳理 考点尺规作图 审核心笔记 基本作图：(1)作一条线段等于已知线段：(2)作一个角等于已知角：(3)作一个角的平分线：(4)作线段的垂直 平分线：(5)过直线上一点作已知直线的垂线：(6)过直线外一点作已知直线的垂线： Q a 0AP0'1 M (1) (2) 3 特别提醒：要掌握每一种基本作图 球【跟踪训练】 1.如图，直线l1∥l2,点C,A分别在l1,l2上，以点C为圆心，CA长为半径画弧，交l于点B,连接 AB.若∠BCA=130°，则∠1的度数为 10 第1题图 第2题图 第3题图 A.15 B.20° C.25° D.50° 2.如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，说明∠O=∠O的依据是 A.SAS B.SSS C.AAS D.ASA 3.如图，点C,A在OP上，小明利用尺规作出了如图所示的图形，根据作图可知OB∥AE的根据是( A.两直线平行，同位角相等 B同位角相等，两直线平行 C.两直线平行，内错角相等 D.内错角相等，两直线平行 185 口中考宝典·数学（深圳专用版） 4.在△ABC中，∠ACB=90°，用直尺和圆规在边AB上确定一点D,使△ACD∽△ABC,根据下列作图 痕迹判断，正确的是 5.如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于2AC的长为半径作弧，两弧相 交于M,N两点，直线MN分别与边BC,AC相交于点D,E,连接AD.若BD=DC,B AD=5,则BC的长为 例题精进 考点作已知直线的垂线 例1 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A= 变1 在数学课堂上，老师带领同学们用尺规“过直 30°，BC=8,以点C为圆心，CB长为半径 线1外一点C作直线1的垂线”，图1是老师 作弧，交AB于点D,再分别以点B和点 画出的第一步，图2，图3分别是甲、乙两位 D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两 同学补充的作图痕迹，则补充的作图痕迹正 确的是 弧相交于点E,作射线CE交AB于点F, 则AF的长为( A.9 B.10 图2 图3 C.12 D.14 A.甲 B.7 C.甲和乙D.都不正确 考点2作角平分线 常考题型：(1)利用角平分线进行计算；(2)利用角平分线进行尺规作图. 例2如图，一块余料ABCD,AD∥BC,现进行 变2如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°.尺规作 如下操作：以点B为圆心，适当长为半径 图：（不写作法，保留作图痕迹） 画弧，分别交BA,BC于点G,H;再分别 (1)在斜边AB上找一点D,使AD=AC: 以点G,H为圆心，大于2GH的长为半 (2)作∠BAC的平分线，交BC于点E,连接 DE,并判断△BDE的形状， 径画弧，两弧在∠ABC内部相交于点O, 画射线BO,交AD于点E.若∠A=100°， 则∠EBC度数为 A.50 B.40 C.30 D.80 186 第二部分考点基础过关 考点3作线段的垂直平分线 答题规范 作答区域 答题模板与评分标准 示范题：(2023·浙江)如图，在Rt△ABC中， 解：(1)①如答图，直线MN即为所 M ∠ACB=90°. 求；…3分 (1)尺规作图： ②如答图，即为所求；…4分 ①作线段BC的垂直平分线MN,交AB于 (2)四边形BECD是菱形，理由如下： 点D,交BC于点O: …5分 ②在直线MN上截取OE,使OE=OD,连接 .MN垂直平分BC,.OB=OC,BD=CD,… CD,BE,CE.(保留作图痕迹) …6分 (2)猜想证明：作图所得的四边形BECD是否为 OD=OE,∴.四边形BECD是平行四边形，… 菱形？并说明理由。 …7分 解： 又BD=CD,四边形BECD是菱形.…8分 满分：8分 实得： 例3 如图，在口ABCD中，分别以点B,D为圆心， 变3 如图，BD为矩形ABCD的对角线，完成如下 大于2BD的长为半径画弧，两孤相交于 操作，并解决问题： (1)作BD的垂直平分线：（不写画法，保留作 点M,N,过M,N两点作直线交BD于点 图痕迹) O,交AD,BC于点E,F,下列结论不正确 (2)在直线L上确定两点M,N,使四边形 的是 BMDN为正方形，简要阐述作法，并说 明理由。 A.AE=CF B.DE=BF C.OE=OF D.DE=DC 187 口中考宝典·数学（深圳专用版） 中考演练 (一)基础过关 【建议用时：10分钟 正确率：/8】 1.(2024·罗湖区校级模拟)如图，已知下列尺规作图：①作一个角的平分线；②作一个角等于已知角： ③作一条线段的垂直平分线，其中作法正确的是 ( A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ ⑦ ③ ① 第1题圈 第2题图 第3题国 2.(2024·深圳)在如图的三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD平分∠BAC的是( A.①② B.①③ C.②③ D.只有① 3.(2020·广东)如图，在菱形ABCD中，∠A=30,取大于2AB的长为半径，分别以点A,B为圆心作 弧相交于两点，过此两点的直线交AD边于点E(作图痕迹如图所示)，连接BE,BD,则∠EBD的度 数为 4.(2023·广州节选)如图，AC是菱形ABCD的对角线， (1)尺规作图：将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE,点B旋转后的对应点为D(保留作图痕迹， 不写作法)： 5.(2024·广州节选)如图，在Rt△ABC中，∠B=90° (1)尺规作图：作AC边上的中线BO(保留作图痕迹，不写作法)； 188 第二部分考点基础过关口 6.(2023·广东节选)如图，在□ABCD中，∠DAB=30° (1)实践与操作：用尺规作图法过点D作AB边上的高DE:(保留作图痕迹，不要求写作法) 7.(2019·广东)如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点. (I)请用尺规作图法，在△ABC内作∠ADE,使∠ADE=∠B,DE交AC于点E;(不要求写作法，保 留作图痕迹) （2在(1)的条件下，若品-2，求能的值。 8.(2024·广东)如图，在△ABC中，∠C=90°. (1)实践与操作：用尺规作图法作∠A的平分线AD交BC于点D:(保留作图痕迹，不要求写作法) (2)应用与证明：在(1)的条件下，以点D为圆心，DC长为半径作⊙D.求证：AB与⊙D相切. 189 口中考宝典·数学（深圳专用版） (二)能九提升 【建议用时：5分钟 正确率：/5】 1.(2019·深圳)如图，已知AB=AC,AB=5,BC=3,以AB两点为圆心，大于号AB的长为半径画孤， 两弧相交于点M,N,连接MN与AC相交于点D,则△BDC的周长为 A.8 B.10 C.11 D.13 F头E C 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 2.(2020深圳)如图，在△ABC中，AB=AC.在AB,AC上分别截取AP,AQ,使AP=AQ.再分别以点 P,Q为圆心，以大于2PQ的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点R,作射线AR,交BC于点D.若 BC=6,则BD的长为 ( A.2 B.3 C.4 D.5 3.(2024·内蒙古)如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A为圆心，适当长为半径画弧分别交 AB,AC于点M和点N,再分别以点M,N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P,连接 AP并延长交BC于点D.若△ACD的面积为8，则△ABD的面积是 A.8 B.16 C.12 D.24 4.(2021深圳)如图，已知∠BAC=60°，AD是角平分线且AD=10,作AD的垂直平分线交AC于点F, 作DE⊥AC,则△DEF周长为 5.(2024·广西)如图，在△ABC中，∠A=45°，AC>BC. (1)尺规作图：作线段AB的垂直平分线I,分别交AB,AC于点D,E:(要求：保留作图痕迹，不写作 法，标明字母) (2)在(1)所作的图中，连接BE,若AB=8,求BE的长. 190 第二部分考点基础过关 00 (三)综合应用 【建议用时：5分钟正确率：/1】 1.(2023·深圳模拟)如图，已知△ABC,按如下步骤作图：①分别以A,C为圆心，以大于2AC的长为半 径在AC两边作弧，交于两点M,N;②连接MN,分别交AB,AC于点D,O;③过C作CE∥AB,交 MN于点E,连接AE,CD. (1)求证：四边形ADCE是菱形； (2)当∠ACB=90°，AC=16,△ADC的周长为36时，直接写出四边形ADCE的面积为 (四)命题新方向 1.【新考法】如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O. (1)作⊙O,使其与线段AB,CD分别相切于点E,F(尺规作图，保留作图痕迹)； (2)⊙O与OD相交于点G,连接AG,若AG与⊙O相切，求tan∠ACB的值. 191