第23课时 正方形-【中考宝典】2025年中考数学（深圳专用版）

中考宝典·数学(深圳专用版 第23课时 正方形 考点分析 深圳近五年真题分析 命题点 2021 2022 2020 2023 2024 题8,3分 题23(1),4分 正方形的性质和判定 题22(1),3分 题21(2),3分 题10,3分 题22(1),3分 1.理解正方形的概念 新课标要求 2.正方形既是矩形,又是菱形 3.理解矩形、菱形、正方形之间的包含关系 课前小测 _ 1.(改编)正方形具有而菱形不具有的性质是 ) A.对角线平分一组对角 B.对角线相等 C.对角线互相垂直平分 D.四条边相等 2.(改编)如图,在正方形ABCD中,CE一DF,则不一定成立的结论是 _ ) A.CF-BE B.AE-FB C.AB-2AE D. CE 1DF _## 0 第2题图 3.(改编)如图,在正方形OBCD中,O,B两点的坐标分别是(0,0),(3,0),点C在第一象限,则点C的 坐标是 考点知识梳理 考点1 正方形的定义、性质 核心笔记 【跟踪练】 1.正方形定义:有一组 邻边相等,并且 有一个角 1.如图,正方形ABCD的对角线 是直角 的平行四边形叫做正方形. 相交于点O,则AOB的度 2.正方形的性质: 数是 (1)两组对边分别平行,四条边都相等; ( A.30d (2)四个角都是直角; B.45* C.60* (3) 对角线互相垂直平分且相等,对角线平分一组对角; D.90* (4)正方形既是 轴对称图形(有4条对称轴)又是 中心对称图 2.(改编)如果正方形的一条对角 形; 线长为6,那么该正方形的面积 (5)正方形的周长:边长×4; (6)正方形的面积:边长的平方 或 AC 156 第二部分 考点基础过关 考点2 正方形的判定 核心笔记 【跟踪训练】 正方形的判定: 3.已知四边形ABCD为矩形,下列条件中,不能判 (1)有 一组邻边相等 ,并且 有一个角是直角 ( 定四边形ABCD为正方形的是 的平行四边形叫做正方形(定义); A.ABD- CBD (2)有一组邻边相等的 矩形 是正方形; B.A+C-180* C.AB-BC (3)对角线互相垂直的 矩形 是正方形; D.AC1BD (4)有一个角是直角的 菱形 是正方形; (5)对角线相等的 菱形 是正方形. 考点平行四边形、矩形、菱形和正方形之间的关系 核心笔记 【跟踪训练】 平行四边形、矩形、菱形和正方形之间的关系: 4.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是 ( ) A.对边平行且相等 一个线为 #m_ B.对角线互相垂直 C.每条对角线平分一组对角 加:对角线垂直相等 加:对角线互相妻 D.四边相等 5.一个四边形顺次添加下列中的三个条件便得到 正方形: 平行四边形 添加条件 四边形 正方形 a.两组对边分别相等;b.一组对边平行且相等; 特别提醒:平行四边形、矩形、菱形和正方形之间 c.一组邻边相等;d.一个角是直角 的关系一定要很清晰,特别是性质与判定 顺次添加的条件:①a→c→d:②b→d→c:③a→b→c 则正确的是 ) ) A.仅① C.①② B.仅③ D.②③ 例题精讲 考点平行四边形、矩形、菱形和正方形之间的关系 例1 (2024·铁锋区三模)小华在整理平行四 变1 如图,在四边形ABCD中,点E,F分别是边 边形、矩形、菱形、正方形的性质时,发现 AD,BC的中点,点G,H分别是对角线BD 它们的对角线都具有同一性质是( _ AC的中点,依次连接E,G,F,H得到的四边 A.相等 B.互相垂直 形一定是 C.互相平分 D.平分一组对角 157 中考宝典·数学(深圳专用版) 点②正方形的判定 常考题型:(1)添加条件使四边形是正方形;(2)证明四边形是正方形. 例2 (2024春·沈阳期末)如图,AC和BD是菱形ABCD的对角线,若再补充一个条件能使其成为正方 形,下列条件:①AC=BD;②AC|BD;③AB+AD=BD;④/ACD-/ADC,其中符合要求的是 _. A.①② B.①③ C.②③ D.②④ 变2 (2023春·宜春期末)如图,在ABCD中,AC,BD相交于点O,点E,F在AC上,AE=CF. (1)求证:四边形EBFD是平行四边形; (2)若/BAC-/DAC,DO-EO,求证:四边形EBFD是正方形 考点 正方形的性质 答题规范 作答区域 答题模板与评分标准 示范题:(2023·阜宁县校级模拟)如图,在平行(1)证明:.四边形ABCD是平行四边形, 四边形ABCD中,点E,F分别在边AB,CD上, .....c................................分 且四边形BEDF为正方形 .正方形BEDF,..BE一DF, ...................分 (1)求证:AE-CF ..AB-BE-CD-DF. (2)已知平行四边形ABCD的面积为20,AB一5, .A...c.............................. 求BC的长. (2)解:'.正方形BEDF,..BF]AB, (1)证明: .BF....-.20..................分.. .B....4.............................6.分. “CF-cD-.pF-5-.4-1.....7分 (2)解: 在Rt/BCF中,CF*+BF*=BC...BC= 17 满分:8分 实得: 158 第二部分 考点基础过关 例3 (2023·钢城区二模)如图,已知正方形变3(2023·思明区二模)如图,点E,F分别为正 ABCD,点P是对角线AC上任意一点,点P 方形ABCD的边DC,BC的中点,求证: 不与点A.C重合,求证:ABP一/ADP AE-AF. 中考演练 (一)基础过关 正确率: 【建议用时:10分钟 /5】 1.(2023春·南开区期末)如图,在正方形ABCD外侧作等边△ADE,则乙AEB的度B 数为 ( ) A.15{ B.22.5。 C.20* D.10* 2.(2023·弊城县一模)下列说法错误的是 11 ) A.有一个角为直角的菱形是正方形 B.有一组邻边相等的矩形是正方形 C.对角线相等的萎形是正方形 D.对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 3.(2022·深划)下列说法错误的是 _ ) A.对角线垂直且互相平分的四边形是菱形 B.同圆或等圆中,同狐对应的圆周角相等 C.对角线相等的四边形是矩形 D.对角线垂直且相等的平行四边形是正方形 4.(2023·韩城市二模)如图所示,在△ABC中,/ACB=90*,CD平分/ACB,DE |AC于点E,DF BC于点F,求证:四边形CEDF是正方形 159 中考宝典·数学(深圳专用版) 5.(2023·二道区一模)如图,在△ABC中,AB一AC,点D是边BC的中点,过点A,D分别作BC与 AB的平行线,并交于点E,连接EC,AD (1)求证:四边形ADCE是矩形; (2)当四边形ADCE是正方形,DE一8时,BC= (二)能力提升 【建议用时:10分钟 正确率:/4】 1.(2020·广东)如图,在正方形ABCD中,AB-3,点E,F分别在边AB,CD上,EFD-60*.若将四 ( 边形EBCF沿EF折叠,点B恰好落在AD边上,则BE的长度为 _ B./2 C.3 A.1 D.2 #_## -D 第1题图 第2题图 第3题图 2.(2021·深圳)如图,在正方形ABCD中,AB一2,E是BC的中点,在BC延长线上取点F使EF CM __ _ 2 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 3.(2019·深圳)如图,在正方形ABCD中,BE一1,将BC沿CE翻折,使点B对应点刚好落在对角线 AC上,将AD沿AF翻折,使点D对应点落在对角线AC上,则EF一 160 第二部分 考点基础过关 4.(2023·广东节选)综合运用 如图1,在平面直角坐标系中,正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上,如图2,将正方形OABC 绕点O逆时针旋转,旋转角为a(0*} a45}),AB交直线y三x于点E,BC交y轴于点F.求当旋转 角/COF为多少度时,OE一OF 图1 图2 (三)综合应用 【建议用时:20分钟 正确率:/2】 1.(2023·广东)综合与实践 主题:制作无盖正方体形纸盒 素材:一张正方形纸板 步骤1:如图1,将正方形纸板的边长三等分,画出九个相同的小正方形,并剪去四个角上的小正方形; 步骤2:如图2,把剪好的纸板折成无盖正方体形纸盒 猜想与证明:(1)直接写出纸板上ABC与纸盒上A.B.C. 的大小关系; (2)证明(1)中你发现的结论 图: 图2 16 中考宝典·数学(深圳专用版) 2.(2021·广东)如图,在边长为1的正方形ABCD中,点E为AD的中点,连接BE,将入ABE沿BE 折叠得到△FBE,BF交AC于点G,求CG的长 (四)命题新方向 1.【数学文化】(2023·铜山区一模)由沈康身教授所著,数学家吴文俊作序的《数学的魅力》一书中记载 了这样一个故事:如图,三姐妹为了平分一块边长为2的祖传正方形地毯,先将地毯分割成七块,再拼 ( 成三个小正方形(阴影部分),则图中AB的长应是 _ A.2/2-2 B.③-1 C.1 D.2 5 5 1 ② 162null