第19课时 锐角三角函数-【中考宝典】2025年中考数学（深圳专用版）

新掃标中考宠典然学（深圳专用版） 6.证明：(1)在矩形ABCD中，∠BAD=90°，∠ADE=90°， AB=DC, CE=合DC,即24=言(3-0，解得=号 .∠ABD+∠ADB=90°， ②当∠EDC为直角时，∠DEC=30°， AE⊥BD,·∠DAE+∠ADB=90°，.∠ABD=∠DAE, :∠BAD=∠ADE=9O°，.△ADE∽△BAD, CD=号CE即3-=名·2，解得1=号 小贺-器即AD=DE·BA 当：为号政受时，△DBC为直角三角形。 AB=DC,AD=DE·DC: (三)综合应用 1.5 (2)连接AC交BD于点O,如答图 2.解：连接AB,作CD⊥AB于点D,如答图， 所示， 在矩形ABCD中，∠ADE=90°，则 ,AC=BC,CD⊥AB, CD是AB边上的中线，也是 ∠DAE+∠AED=90°， :AE⊥BD,.∠DAE+∠ADB= ∠ACB的平分线， ..AB=2AD, 90°，·∠ADB=∠AED, 答图 '∠FEC=∠AED,∴·∠ADO=∠FEC ∠ACD=2∠ACB=50 在矩形ABCD中，OA=OD=号BD, 在Rt△ACD中，AC=10m,∠ACD=50°， EF-CF-BD,OA-OD-EF-CF. sin/ACD- ∴∠ADO=∠OAD,∠FEC=∠FCE, 血60-0 '∠ADO=∠FEC, ∴.AD=10sin50°≈10×0.766=7.66(m), .∠ADO=∠OAD=∠FEC=∠FCE, ,∴.AB=2AD=2×7.66=15.3215.3(m). ∠ODA=∠FEC, 答：A,B两点间的距离约为15.3m 在△ODA和△FEC中，∠OAD=∠FCE, 3.(1)证明：如答图，连接BD,:△ABC是等边三角形， OD-FE, .∠ABC=∠ACB=60°， .△ODA≌△FEC(AAS),.CE=AD D为AC的中点，∴∠DBC=30°， (三)综合应用 'CD=CE,.∠E=∠CDE, 1.1526 ,∠ACB=∠E+∠CDE=2∠E 60°，.∠E=30°，∠E=∠DBC 3.解：BE=3,EC=6, ..DB=DE, BC=9, 答图 四边形ABCD是正方形， △DBE是等腰三角形： ∴AB=CB=9,∠B=∠C=90, (2)解：DE=2DF.理由：由(1)知：∠E=30°，DE=BD, :∠BFE=90°，∠ABD=30°， .BD=2DF,即DE=2DF. 又∠B=∠C=90°， (四)命题新方向 .△ABE∽△ECF. 1.A (四)命题新方向 第19课时锐角三角函数 1 课前小测 第18课时 特殊三角形 1.D2B345445号 课前小测 考点知识梳理 1.C2.A3.A4.100 1.A2音 3.A4.45°5.96.30°7.A 考点知识梳理 例题精讲 1.B2.D3.24.65.B6.B7.(1)5(2)8(3)32 例1B变1D例2A变275 8.A 例题精讲 解3怎：∠C-90血A-%-高 例1B变1B例2C变2C例3C变3C 令BC=5x,AB=13x, 中考演练 ∴AC=√AB-BC=√I3x}-(5乎=12x, (一)基础过关 :∠BDC=45°，∠C=90°，.∠BDC=∠CBD=45, 1.D2.B3.B4.B5.B6.A7.A8.8 .BC=CD=5x,.AD=AC-CD=7=7 9.91减4.5°10.(0,0)或（日0） .x=1,.CD=5x=5. (二)能力提升 变3解：如答图，过点A作AD⊥BC于 1.B2.C3.B4.A5.80 点D,则∠ADB=∠ADC=90°， 6.解：(1)1 在Rt△ADB中， (2)由题意知，CE=2t,AD=t,即CD=3-t, ∠B=30°，AB=43, 答图 ①当∠DEC为直角时，∠EDC=30°， 10 参考著来 ∴BD=AB:cs30=45×号-6， 3 在R△D0C中，∠D-50,0D=mDsn50≈3.9(km. AD=2AB=25, 答：点D到灯塔O的距离约为3.9km. 考点知识梳理 在R△ACcD中，mC-部-号AD-2, 1.27+98 2 2.D3.A ∴.CD=4,∴.BC=BD+CD=10. 4,解：如答图所示，过点D作DG⊥AH于点G,连接FG,则 中考演练 四边形CDGH是矩形， (一)基础过关 ..GH=CD=1.6 m,DG=CH, 1.A2.D3.A4.C5.B6.75 CD=EF=1.6 m,..GH=EF, 1.解：原式=号一2×（停）+受×（得）名 由题意可得GH⊥CE,EF⊥CE, GH∥EF, =-1+- 四边形EFGH是矩形， ∴.FG=HE,∠HGF=90°， DA45..c53.F =- .∠DGH+∠FGH=180, H D,G,F三点共线， 答图 (二)能力提升 DF=DG+FG=CH+HE=CE=180 m: 1.B2.B3.22.7 4.解：(1)由题意得：CD⊥AB,∴∠AEC=∠BEC=90°， 设AG=xm, 在R△ACE中，mA-是-号 在Rt△ADG中，tan∠ADG= AG DG ∴.设CE=2a,则AE=5a, tan45°= DGDG=x m: .AC=√AE+CE=√5a)+(2aF=√29a, 在R△AFG中，an∠AFG=瓷， 在Rt△BCE中，tanB=B能=亏' CE3 tan53r元rGe是xm: z+子x=182,解得x=104AG=104m, .设CE=3,则BE=5k, ,∴.AH=AG+GH=105.6(m), ∴.BC=√CE+BE=√(3k)+(5)F=√34k, ∴cosB=BE=5k=53 ∴.风电塔简AH的高度约为105.6m 5.解：(1)设CD=xm,由DE=36m,得CE=CD+DE= BC√34k34 1 (x+36)m, sin A=2129 2mB=5, ,EC⊥AB,垂足为C,∴.∠BCE=∠ACD=90° (2)设AE=a米，AB=2米， 在R△BCD中，n∠CDB-S.∠CDB=4S, .BE=AB-AE=(2-a)米， .BC=CD·tan∠CDB=x·tan45=xm, 在R△ACE中，amA=号CE=AE·amA= BC 在R△BCE中，tan∠CEB=C定，∠CEB=31', 在R△BCE中，tmB=亭∴CE=BE·tmB=号(2 ∴.BC=CE·tan∠CEB=[(x+36)·tan31]m, a)(米)， ,x=(x十36)·tan31 号a-(2-a0,解得a 5CE2。 .6 12(米)： 解得工=36Xtam31”≈36X0.6=54. a-2 1-tan31≈1-0.6 答：线段CD的长约为54m “CE的长为号米 (2)在R△AcD中，an∠CDA=S,∠CDA=6, (三)综合应用 ,∴.AC=CD,tan∠CDA54Xtan6°≈54X0.1=5.4, 1 ,.AB=AC+BC≈5.4+54≈59. (四)命题新方向 答：桥塔AB的高度约为59m 1.A 6.解：由题意可知，∠ORB=36.9°，∠ORA=24.2°， 第20课时解直角三角形的实际应用 在Rt△AOR中，AR=40m,∠ORA=24.2°， ,.OA=sin∠ORAXAR=sin24.2×40≈16.4(m), 课前小测 0R=c0s24.2°×4036.4(m), 1.(50+50√3) 在Rt△BOR中，OB=tan36.9°×36.4≈27.3(m), 2.解：(1)由题意可知，OC⊥BD, .AB=OB-OA=27.3-16.4=10.9(m), ∠CBO=45,.∠BOC=90°-∠CBO=45°， 答：无人机的上升高度AB约为10.9m ∴∠C0D=180°-50°-90°=40°， 例题精讲 .∠D=90°-∠C0D=50°，故答案为：45,50： (2)由题意可知：BC=3km, 例1B变18月例2B变20s3F 80 在Rt△BOC中，∠CBO=45°，∴.OC=BC=3km, 例3解：(1)由题意得，∠BCA=90°， 11null