第14课时 线、角、相交线与平行线-【中考宝典】2025年中考数学（深圳专用版）

第二部分考点基础过关 加 第四章丨三角形 第14课时线、角、相交线与平行线 考点分析 深圳近五年真题分析 命题点 2020 2021 2022 2023 2024 平行线 题7,3分 题7,3分 题7,3分 题5,3分 垂直平分线 题13,3分 角平分线 题8,3分 1.线与角 (1)会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义 (2)掌握基本事实：两点确定一条直线，两点之间线段最短 (3)理解两点之间距离的意义，能度量两，点间的距离 (4)理解角的概念，能比较角的大小：认识度、分、秒等角的单位，能进行简单 的单位换算，会计算角的和、差 2.相交线与平行线 (1)理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同角（或等角）的 余角相等、同角（或等角）的补角相等的性质 新课标要求 (2)理解垂线、垂线段等概念，能用三角板或量角器过一点画已知直线的垂 线，掌握基本事实：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂 直，理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离 (3)识别同位角、内错角、同旁内角，理解平行线的概念，掌握平行线基本事实 I:过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，掌握平行线基本事实 Ⅱ：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 (4)探索并证明平行线的判定定理，掌握平行线的性质定理 (5)能用三角板和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线，了解平行于 同一条直线的两条直线平行 课前小测 1.(2024·河南)如图，乙地在甲地的北偏东50°方向上，则∠1的度数为 A.60° B.50° C.40° D.30° 95 口中考宝典·数学（深圳专用版） 2.(2024·广西)如图，2时整，钟表的时针和分针所成的锐角为 A.20 B.40 C.60 D.80° 1121 10 765 第2题图 第3题图 第4题图 3,(2024·四川凉山)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE垂直平分AB交BC于点D,若△ACD的 周长为50cm,则AC+BC= ( ) A.25 cm B.45 cm C.50 cm D.55 cm 4.(2024·四川达州三模)如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、BA、AC上的点，连接EF,ED,EC, 则下列条件中，能判定DE∥AC的是 A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠EFC+∠ACB=180°D.∠BED=∠EFC 考点知识梳理 考点直线、射线、线段 审核心笔记 审【跟踪训练】 1.线段和射线是直线的一部分， 1.(2024·石家庄二模)关于如图中的点和线，下列说法错误的是 直线没有端点，射线有一个 端，点，线段有两个端点 2.(1)直线基本事实：两点确 定一条直线： A.点C在直线AB上 B.点C在线段AB上 (2)线段基本事实：两点之间， C.点B在射线AC上 D.点B在线段AC上 线段最短」 2.已知线段AB=12cm,直线AB上有一点C,且BC=6cm,M是 3.线段的中点：将一条线段分成两 线段AC的中点，则线段AM的长为 条相等的线段的点。 考点2角 霉核心笔记 w【跟踪训练】 1,角的定义：有公共端点的两条射 3.0.25°等于 ( 线组成的图形叫做角.角的测量 与比较：1°=60‘，1'=60" A.90 B.60 C.15 D.360 2.互为余角：如果两个角的和等于 4.(2024·甘肃)若∠A=55°，则∠A的补角为 90°，则这两个角互余，性质： A.35 B.45° C.115° D.125° 同角（或等角）的余角相等。 3.互为补角：如果两个角的和等于 5.(2024·佛山期末)如图，能用∠1、∠ABC、∠B三种方法表示同 180°，则这两个角互补.性质： 一个角的是 同角（或等角）的补角相等· 4.对顶角：一个角的两边分别是另一 个角的两边的反向延长线，这 两个角叫做对顶角，性质：对顶 角相等 96 第二部分考点基础过关 考点3平行线 审核心笔记 审【跟踪训练】 1.同一平面内两直线的位置关系有 平行 6.(2023·广东模拟)如图，∠1和∠2是同位角的是 和相交 2.(1)平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线 与已知直线平行· (2)平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直 线平行，那么这两条直线也平行. 安其去 3.平行线间的距离：过平行线上的一点作另一条平行线 的垂线，垂线段的长度叫做两条平行线间的距离· 7.(2024·山西忻州三模)如图，直线11∥L2,一块含 性质：两条平行线间的距离处处相等· 30°角的直角三角板ABC按如图所示的方式放 4.识别三线八角：同位角、内错角、同旁内角 置（顶点C在直线l1上），若∠1=44°，则∠2的 5。平行线的判定：同位角相等，两直线平行： 内错角相等，两直线平行；同旁内角互 度数为 补，两直线平行. A.14 6.平行线的性质：两直线平行，同位角相等：两 B.15 直线平行，内错角相等：两直线平行，同旁 C.16 内角互补。 D.18° 考点4垂线 球核心笔记 【跟踪训练】 1.垂直性质：过一点有且只有一条直线与已知直线 8.(2024·南京二模)如图， 垂直. ∠AOB=45°，OA=4,C是射 2。直线外一点与直线上各，点连接的所有线段中，垂 线段最短。 线OB上的动点，则AC长的最 3,点到直线的距离：直线外一点到这条直线的 小值是 垂线段的长度，叫做点到直线的距离 考点5角平分线与垂直平分线 审核心笔记 御【跟踪训练】 1.角平分线 9.(2024·江门模拟预测)如图，DE为△ABC的 (1)性质：角平分线上的点 中位线，∠ABC的平分线交DE于点F,若 到角的两边的距离相等； (2)判定：角的内部到角的两边距离 EF=2,BC=10,则AB的长为 相等的点在角平分线上。 A.3 B.5 C.6 D.8 2.线段垂直平分线 10.(2024·荆门模拟预测)如图，在△ABC中，分别以点B和点C (1)性质：线段垂直平分线 上的点到这条线段两个端 为圆心，大于BC长为半径画弧，两孤相交于点M,N,作直线 点的距离相等； MN,交AC于点D,交BC于点E,连接BD. (2)判定：与一条线段两个端点 距离相等的点，在这条线段 若AB=7,AC=12,BC=6,则△ABD的周长 的垂直平分线上 为 97 口中考宝典·数学（深圳专用版） 考点6命题 审核心笔记 审【跟踪训练】 1.命题及真假命题：对某一事件作 11,(2024·河南安阳模拟预测)下列命题是假命题的是 出正确或不正确判断的 A.对顶角相等 语句（或式子）叫做命题，正确 的命题称为真命题；错误的 B.同旁内角互补，两直线平行 命题称为假命题， C.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 2.如果第一个命题的题设是另外 D.垂直于同一条直线的两条直线平行 一个命题的结论，而第一个 命题的结论是另一个命题的 题设，那么这两个命题叫做 互逆命题. 例题精饼 考点工直线、射线、线段 例1(2024·昆明期末)下列每个选项中的两 变1(2023·丰润区模拟)经过直线a外一点P 条线能够相交的是 的5条不同的直线中，与直线a相交的直线 至少有 ) A.2条 B.3条 C.4条 D.5条 考点2角 常考题型：(1)求一个角的余角；(2)求一个角的补角. 例2如果一个角的余角与这个角的补角的和变2(2024·东城区校级模拟)如图，将一副三角 为210°，那么这个角的度数是 板叠在一起，使它们的直角顶点重合于O 点，已知∠AOB=160°，则∠COD的度数为 A.20° B.30° C.40° D.50° 98 第二部分考点基础过关 考点3平行线的判定和性质 答题规范 作答区域 答题模板与评分标准 示范题：(2024·四川自贡)如图，在△ABC中， (1)证明：，DE∥BC,∴.∠AED=∠C, DE∥BC,∠EDF=∠C :∠EDF=∠C,∴.∠EDF=∠AED,∴.DF∥AC, (1)求证：∠BDF=∠A; …2分 (2)若∠A=45°，DF平分∠BDE,请分析 ∠BDF=∠A;…4分 △ABC的形状. (2)解：△ABC是等腰直角三角形. 证明： :∠BDF=∠A,∴.∠BDF=∠A=45, (1) ,DF平分∠BDE,∴∠BDE=2∠BDF=90°， (2) …6分 ,DE∥BC,∠B=180°-∠BDE=90, ∴.∠C=180°-∠A-∠B=45°=∠A, ∴△ABC是等腰直角三角形.…8分 满分：8分 实得： 例3(2024春·韶关期中)如图，已知AD∥ 变3 如图，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠E. BC,AB∥CD,E在线段BC延长线上， (1)试猜想AB与CE之间有怎样的位置关 AE平分∠BAD.连接DE,∠ADE= 系？并说明理由， 3∠CDE. (2)若CA平分∠BCE,∠B=50°，求∠A的 (1)若∠AED=60°，则∠CDE的度 度数 数； (2)若∠AEB=60°，探究DE与BE的位 置关系，并说明理由。 99 口中考宝典·数学（深圳专用版） 中考演练 (一)基础过关 【建议用时：10分钟正确率：/9】 1.(2024·广东)如图，一把直尺、两个含30°角的三角尺拼接在一起，则∠ACE的度数为 A.120 B.90 C.60 D.30 40 0T23456780211415161181920 A 第1题围 第2题图 第3题图 2.(2019·深圳)如图，已知41∥AB,AC为角平分线，下列说法错误的是 A.∠1=∠4 B.∠1=∠5 C.∠2=∠3 D.∠1=∠3 3.(2024·深圳)如图，一束平行光线照射平面镜后反射，若入射光线与平面镜的夹角∠1=50°，则反射 光线与平面镜的夹角∠4的度数为 A.40° B.50° C.60 D.70 4.(2024·深圳)在如图的三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD平分∠BAC的是( A.①② B.①③ C.②③ D.只有① 5.(2023·广东)如图，街道AB与CD平行，拐角∠ABC=137°，则拐角∠BCD的度数为 A.43 B.53 C.107 D.137° 30 C D 第5题图 第6题图 第7题图 第8题图 第9题图 6.(2020·深圳)如图，将直尺与含30°角的三角尺叠放在一起，若∠1=40°，则∠2的大小是( A.40° B.60 C.70° D.80° 7.(2022·深圳)将一副三角板如图所示放置，斜边平行，则∠1的度数为 A.5° B.10 C.15 D.20 8.(2020·广东)如图，在菱形ABCD中，∠A=30°，取大于AB的长为半径，分别以点A,B为圆心作 弧相交于两点，过此两点的直线交AD边于点E(作图痕迹如图所示)，连接BE,BD,则∠EBD的度 数为 9.(2019·广东)如图，已知a∥b,∠1=75°，则∠2= 100 第二部分考点基础过关 (二)能九提升 【建议用时：5分钟 正确率：/3】 1.(2023·深圳)如图为商场某品牌椅子的侧面图，∠DEF=120°，DE与地面平行，∠ABD=50°，则 ∠ACB= ( A.70° B.65 C.60° D.50° C D M ON 图1 2 第1题图 第2题图 第3题图 2.(2023·苏州)如图，在正方形网格内，线段PQ的两个端点都在格点上，网格内另有A,B,C,D四个 格点，下面四个结论中，正确的是 () A.连接AB,则AB∥PQ B.连接BC,则BC∥PQ C.连接BD,则BD⊥PQ D.连接AD,则AD⊥PQ 3.(2024·湖北武汉模拟预测)图1是一盏可调节台灯，图2为示意图.固定支撑杆AO垂直底座MN于 点O,AB与BC是分别可绕点A和B旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点C旋转调节光线角度，在调节 过程中，最外侧光线CD,CE组成的∠DCE始终保持不变.现调节台灯，使外侧光线CD∥MN,CE∥ BA,若∠BAO=162°，则∠DCE= A.72 B.62 C.18 D.36 （三)综合应用 【建议用时：5分钟 正确率：/1】 1.(2024·山西阳泉三模)如图，AB∥DE,AB=DE,点C,F在AD上，AF=DC.求证：∠B=∠E. (四)命题新方向 1.【新考法】(2024·昌平区二模)光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气 时，要发生折射.由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，水面与杯底 互相平行，∠1=45°，∠2=120°，则∠3+∠4= A.165 B.155 C.105 D.90° 101null