第9课时 平面直角坐标系与函数-【中考宝典】2025年中考数学（深圳专用版）

口中考宝典·数学（深圳专用版） 第三章丨函数 第9课时 平面直角坐标系与函数 考点分析 深圳近五年真题分析 命题点 2020 2021 2022 2023 2024 平面直角坐 标系中的平移 函数及其图象 题10,3分 对称点的坐标特征 1.理解平面直角坐标系的有关概念，能画出平面直角坐标系；在给定的平面直 角坐标系中，能根据坐标描出点的位置，由点的位置写出坐标 2.在实际问题中，能建立适当的平面直角坐标系，描述物体的位置 3.对给定的正方形，会选择合适的平面直角坐标系，写出它的顶点坐标，体会可 以用坐标表达简单图形 4.在平面上，运用方位角和距离刻画两个物体的相对位置 新课标要求 5.探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义；了解函数的 概念和表示法，能举出函数的实例 6.能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析 7.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，会求函数值 8,能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系，理解函数值的意义 9.结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论 课前小测 1.在平面直角坐标系中，点A(2,一3)位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.在坐标平面内有一点P(0,b),那么点P的位置在 A.原点上 B.坐标轴上 C.y轴上 D.x轴上 3.小明上学时以每小时5km的速度行走，他所走的路程s(km)与时间t(h)之间的关系可用s=5t来表 示，则下列说法正确的是 ( A.s、t和5都是变量 B.s是常量，5和t是变量 C.5是常量，s和t是变量 D.t是常量，5和s是变量 60 第二部分考点基础过关门 4.若点M(一5,1)与点N关于x轴对称，则点N的坐标是 A.(-5,1) B.(-5,-1) C.(-1,5) D.(5,1) 5.已知平面直角坐标系中的点P(2,4),将它沿y轴方向向下平移2个单位所得点的坐标是 A.(2,2) B.(2,6) C.(0,4) D.(4,4) 6.(2023·昆明统考一模)已知点A(2,m)与点B(n,一5)关于原点对称，则m十n的值为 A.-3 B.3 C.7 D.-7 7.已知点Q(一8,2)，它到x轴的距离是 8.在函数y=√6一2x中，自变量x的取值范围是 考点知识梳理 考点平面直角坐标系 球核心笔记 1.在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系.为了便于描述坐标平面内点的 位置，把坐标平面被x轴和y轴分割成的四个邮分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四 象限· r特别提醒：x轴和y轴上的点，不属于任何象限 2.各象限内点的坐标的特征 (1)P(x,y)在第一象限台x>0,y>0； (2)P(x,y)在第二象限台x<0,y>0: 第二象限 第一象限 (3)P(x,y)在第三象限台x<0,y<0; (-,+) (+,+) (4)P(x,y)在第四象限台x>0,y<0. 0 (-,-) (+,-) 3.坐标轴上的点的特征 第三象限 第四象限 (1)点P(x,y)在x轴上台纵坐标y=0； (2)点P(x,y)在y轴上台横坐标x=0； (3)原点的坐标为(0,0). 4.各象限角平分线上点的坐标特征 (1)点P(x,y)在第一、三象限角平分线上白x=y； (2)点P(x,y在第二，四象限角平分线上台x=一y 5.对称点的坐标特征 (1)P(a,b)关于x轴对称P'(a,一b): (2)P(a,b)关于y轴对称p'(-a,D)； (3)P(a,b)关于原点对称P(一a,一)_ 雪特别提醒：口诀一关于谁对称谁不变，另一个变号，关于原点对称都变号. (4)P(a,b)关于)x轴对栋P'(b,a): (5)P(a,b)关于=轴对称P'(-b,-a). 6.平行于坐标轴的直线上点的坐标特征 (1)平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同； 若AB∥x轴，则A(1,n),B(x,n)； (2)平行于y轴的直线上的点的横坐标相同 若AB∥y轴，则A(m,y),B(m,y2). 61 口中考宝典·数学（深圳专用版） 7.点到坐标轴的距离 (1)点(x,y)到x轴的距离是|y: (2)点(x,y)到y轴的距离是|x: (3)点(x,y)到原点的距离是√+了 8.平面直角坐标系中点的平移 (1)将P(x,y)向右平移a个单位长度后得P(x十a,y); 将P(x,y)向左平移a个单位长度后得P(x一a,y); (2)将P(x,y)向上平移b个单位长度后得P'(xy十b), 将P(x,y)向下平移b个单位长度后得P(xy一b) 特别提醒：平移口诀一左减右加，上加下减。 9.拓展延仲：若P(x1,),Q(x,) a线段PQ的中点丝标：（佰，”） (2)若PQ∥x轴，则PQ=x1一x|； 若PQ∥y轴，则PQ=|y一yI: (3)坐标平面内两点间距离公式： PQ=√(x1-x2)2+(y1-y2). 【跟踪训练】 1.(2024·广西)如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P的坐标为(2,1)，则点Q的坐标为 A.(3,0) B.(0,2) C.(3,2) D.(1,2) 2.(2022·扬州)在平面直角坐标系中，点P(一3，a2+1)所在象限是 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.(2023春·全国期末)已知在平面直角坐标系中，有线段AB,其中点A(一1,2)，点B(7,2),则线段 AB中点的坐标为 A.(5,2) B.(4,2) C.(3.5,2) D.(3,2) 4.点P(2x一1，x十3)在第一、三象限角平分线上，则x的值为 ,P点坐标为 5.已知点P(2m+3,m+3),点Q(5,2),直线PQ∥y轴，点P的坐标是 6.已知平面直角坐标系中两点，其中点A的坐标为(1,1)，点B的坐标为(4,5)，则AB两点间的距离 是 62 第二部分考点基础过关 考点②函数及其图象 审核心笔记 1,常量与变量：在一个变化过程中，数值始终不变的量叫做常量，数值发生变化的量叫做变量· 2.函数 (1)一般地，如果在某一变化过程中有两个变量x和y,并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一确定的 值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数： (2)函数的三种表示方法：解析式法、列表法、图象法； (3)描，点法画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线； (4)函数自变量的取值范围： ①当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数： ②当函数表达式含有分式时，考虑分母不能为0： ③当函数表达式含有二次根式时，被开方数为非负数。 特别提醒：确定函数自变量的取值范国时，不仅要考虑函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义 3.函数图象与实际问题的应用 (1)找起，点、终点：结合题千中所给自变量及因变量的取值范围，对应到图象中找出对应点： (2)找特殊点：即交点或转折点，说明图象在此点处将发生变化； (3)判断图象趋势：判断出函数的增减性； (4)确定图象是直线还是曲线. 【跟踪训练】 7.(2024春·韶关期末)“白毛浮绿水，红掌拨清波”，白鹅拨出的圆形水波不断扩大，记它的半径为，则 其面积S与r的关系式为S=π2下列判断正确的是 A.r是因变量 B.π是常量 C.S是自变量 D.S,π，r都是变量 8.(2023春·桂林期末)下列图象中，表示y不是x的函数的是 y 70 0 A B 9.函数y= 1一中自变量x的取值范围是 x+2 A.x=-2 B.x≠-2 C.x>-2 D.x<-2 10.(2024春·西安月考)如图，一个动点P从点A出发，沿着弧线AB,线段BO,OA匀速运动到A, 当点P运动的时间为t时，OP的长为s,则s与t的关系可以用图象大致表示为 63 口中考宝典·数学（深圳专用版） 例题精讲 考点①平面直角坐标系中点的坐标特征 例1点P到x轴的距离是3，到y轴的距离为 变1 (2023·大庆)已知a+b>0,ab>0,则在如 2,且点P在第三象限，则点P的坐标是 图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点 的坐标可能是 A.(2,-3) B.(-2,-3) A.(a,b) C.(-3,2) D.(-3,-2) B.(-a,b) C.(-a,-b) D.(a,-b) 考点2对称点的坐标特征及点的变化规律 例2已知点P(一3，一1)关于y轴的对称点的 变2 点A(3,5)关于原点的对称点的坐标是 坐标是(a,1-b),则a°的值为 考点③函数及其图象 答题规范 作答区域 答题模板与评分标准 示范题：(1)画出函数y=2x十1的图象； 解：(1) (2)判断点A(一4，一7)，B(6,11)是否在此函数 列表： -2 0 图象上 -3 -1 1 3 …2分 解 描点、连线，画出函数图象； (2)当x=一4时，y=2X(-4)+1= -7, 4分 2 123 当x=6时，y=2×6十1=13，… …0…0…… 6分 所以，点A在此函数图象上，点B不在此函数图象上 满分：6分 实得： 例3(2022·铜仁市)如图，在矩形ABCD中， 例4 (2024·海淀区二模)某种型号的纸杯如图1 A(-3,2),B(3,2),C(3,-1),则D的坐 所示，若将n个这种型号的杯子按图2中的方 标为 式叠放在一起，叠在一起的杯子的总高度为 A.(-2,-1) H,则H与n满足的函数关系可能是( B.(4,-1) A.H=10+0.3n C.(-3,-2) B.H-om 0.3 D.(-3,-1) C.H=10-0.3n h=108 D.H=0.3n 图1 图2 64 第二部分考点基础过关 中考演练 (一)基础过关 【建议用时：5分钟 正确率：/5】 1.(2022·广东)在平面直角坐标系中，将点(1,1)向右平移2个单位后，得到的点的坐标是( A.(3,1) B.(-1,1) C.(1,3) D.(1,-1) 2.(2022·广东)水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r,则圆周长C与r的关系式为C=2πr. 下列判断正确的是 A.2是变量 B.π是变量 C.r是变量 D.C是常量 3.(2020·广东)在平面直角坐标系中，点(3,2)关于x轴对称的点的坐标为 A.(-3,2) B.(-2,3) C.(2,-3) D.(3,-2) 4.(2023·蓬江区校级三模)如图，把两根木条AB和AC的一端A用螺栓固定在一起，木条AB自由转 动至AB位置.在转动过程中，下面的量是常量的为 ( A.∠BAC的度数 B.AB的长度 C.BC的长度 D.△ABC的面积 5.下列关系式中，y不是x的函数的是 A.|y|=2x B.y=2x-1 C.y=z2-4x D (二)能力提升 【建议用时：5分钟 正确率：/4】 1.(2024·利川市校级模拟)象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣 楚河 汉界 味性强，成为流行极为广泛的益智游戏.如图是一局象棋残局，已知表示棋子 (炮 “马”和“帥”的点的坐标分别为(3,2)，(-1，一1)，则表示棋子“炮”的点的坐 标为 ( A.(2,3) B.(0,2) C.(2,0) D.(1,3) 2.(2023·深圳)如图1，在Rt△ABC中，动点P从A点运动到B点再到C点后停止，速度为2单位/s, 其中BP长与运动时间t(单位：s)的关系如图2，则AC的长为 ) A159 B.√427 C.17 115t/ 图2 D.53 65 口中考宝典·数学（深圳专用版） 3.(2024·福田模拟)在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（α，b),若规定以下三种变换： ①△(a,b)=(-a,b):②○(a,b)=(-a,-b):③2(a,b)=(a,-b), 按照以上变换，例如：△（○(1,2）)=(1，一2)，则○(2(3,4)等于 4.(2024·菏泽一模)在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC如图放置，动点A P从(0,3)出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射 角等于入射角，当点P第5次碰到矩形的边时，点P的坐标为 当点P第2024次碰到矩形的边时，点P的坐标为 234567 (三)综合应用 【建议用时：5分钟正确率：/1】 1.(2023·舟山三模)德国心理学家艾宾浩斯研究发现，遗忘在新事物学习之后立即开始，而且遗忘的 进程并不是均匀的.如果把学习后的时间记为x(时)，记忆留存率记为y(%),则根据实验数据可绘 制出曲线（如图所示），即著名的“艾宾浩斯遗忘曲线”.该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响. (1)y是关于x的函数吗？为什么？ 记忆留存率y(%) 100 (2)请说明点D的实际意义. (3)根据图中信息，对新事物学习提出一条合理的建议. 58.2 33.7 24学习后的时间x(时) (四)命题新方向 1,【跨学科】刹车距离是指车辆在行驶过程中从开始刹车到车辆完全停止所行驶的距离，主要取决于车速、摩 擦系数、车重、路面状况等因素.为了测定某种型号新能源汽车的刹车性能（车速不超过120km/h),对这 种型号的新能源汽车进行了测试，测得的数据如表： 刹车时车速v/(km/h)】 0 10 20 30 40 刹车距离s/m 0 2.4 4.8 7.2 m 请回答下列问题： (1)在这个变化过程中，自变量是 ,因变量是 (2)请用关系式表示变量s与0之间的数量关系： :表格中m的值为 (3)若该型号新能源汽车以90km/h的速度前行，且与前车保持直线距离20米，若遭遇紧急情况，司 机紧急制动后是否会发生追尾事故？ (填“会”或“不会”). 66null