第5课时 一次方程(组)及其应用-【中考宝典】2025年中考数学（深圳专用版）

第二部分考点基础过关口 第二章丨方程（组）与不等式（组） 第5课时 一次方程（组）及其应用 考点分析 深圳近五年真题分析 命题点 2020 2021 2022 2023 2024 一次方程（组）及其解法 题7,3分 一次方程（组）的应用 题21(1)，4分 题7,3分 题9,3分 题19(1)，4分 1.能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；理解方程解的 意义，经历估计方程解的过程 新课标要求 2.掌握等式的基本性质：能解一元一次方程和可化为一元一次方程的分式方程 3.掌握消元法，能解二元一次方程组 4”.能解简单的三元一次方程组 课前小测 x=1, 1,下列方程组中，解为的是 (y=2 A. x-y=1, By=-1, x一y=-3, C. D.y=3, 3x+y=5 3x+y=5 3x+y=5 3.x-y=1 2.如果m=,那么下列等式一定成立的是 A.m-3=n+3 B.3m+2=3n+2 C.5m=-5n D肾-月 3.某学校今年艺术单项比赛共有a人参加，比赛的人数比去年增加20%还多3人，则去年参加比赛的 人数为 ( A年 B品 C.(1+20%)a-3 D.(1十20%)a+3 4.为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗.其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x人， 女生有y人，根据题意，所列方程组正确的是 A.+y=78, B+y=30, C.r+y=30, /x+y=78, D. 3.x+2y=30 3x+2y=78 2x+3y=78 2.x+3y=30 31 口中考宝典·数学（深圳专用版） 考点知识梳理 考点1等式的基本性质 审核心笔记 w【跟踪训练】 1.性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结采 1.下列等式的基本性质运用错误的是 仍相等.即：如果a=b,那么a土c=b士c 2.性质2：等式两边乘同一个数或除以同一个不为0 A.如果g=占，那么a=b 的数，结果仍相等，即： B.若-a=-b,则2一a=2-b (1)如果a=b,那么ac=bc； (2)如果a=b,c≠0，那么4=b C.若ac=bc,则a=b D.若(m2+1)a=(m2+1)b,则a=b 审特别提醒：等式两边同加（或减）同一个数或式子， 2.若5x=2,则x的值为 乘同一个数或除以同一个不为0的数，结果仍是等 式，等式不可以除以0,0作分母无意义 A号 C.5 D.- 考点②一元一次方程及其解法 知核心笔记 【跟踪训练】 1,定义：在一个方程中，只含有一个未知数3.下列各式是一元一次方程的是 (元)，并且未知数的次数都是1，这样的方程 A.2x=5+3y B.y2=y+4 叫做一元一次方程。 2.一般形式：ax十b=0(a≠0). C.3x+2=1-x D.x+2-2 3.解法步骤 (1)去分母：方程中未知数系数有分母时，给方程两边 4.若关于x的方程(m一1)xm一2=0是一元一次方 都乘以各分母的最小公倍数： 程，则m 甲特别提醒：不要漏乘不含分母的项。 (2)去括号：若方程中有括号时，先去括号 5.解关于x的一元一次方程：红。3-12兰 3 特别提醒：括号前是负号时，去括号后括号内各项 均要变号 (3)移项：把含有未知数的项都移到方程的一边， 其他项都移到方程的另一边 特别提醒：移项要变号， (4)合并同类项：把方程化成ax=一b(a≠0)的形式. (5)系数化为1方程两边都除以未知数的系数， 得到方程的解是x= a 32 第二部分考点基础过关 考点③二元一次方程（组）及其解法 审核心笔记 【跟踪训练】 1.含有两个未知数，并且所含 6.下列四组数中，不是二元一次方程2x十y=4的解的是( 未知数的项的次数都是1，像这 fx=0.5, 样的方程叫做二元一次方程. x=1, A. B/2, C. D.xs-2, 2把具有两个相同未知数的 y=2 y=0 y=3 y=4 两个二元一次方程合在一起，就 7.已知二元一次方程2x十y=2,用含x的代数式表示y,正确的是 组成了一个二元一次方程组. ) 3.使二元一次方程左右两边相等 的两个未知数的值，叫做二元一 A.x=2-y B.x=2ty 2 C.y=2-2x D.y=2+2x 次方程的解，二元一次方程组的 两个方程的公共解，叫做二 8已知关于xy的二元一次方程组十3)一m+1, 元一次方程组的解 3x+y=m+3, 则x十y= 4.解二元一次方程组的基本方法 9.解二元一次方程组： (x-y=1, (1)代入消元法； 3.x+2y=8. (2)加减消元法. 考点④二元一次方程组的应用 审核心笔记 【跟踪训练】 1.列方程（组）解应用题的一般步骤 10.如图，由七个完全一样的小长方 (1)审题：(2)设来知数；(3)列方程 形组成大长方形ABCD,CD (4)解方程；(5)检验：(6)作答. 2.解应用题常见的类型 7,大长方形ABCD的周长 B (1)工程问题：工作总量=工作效率X工作时间； 为 (2)行程问题：路程=速度×时间： 11.已知甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，没 相遇问题：全路程=甲走的路程十乙走的路程 有平路，一辆汽车上坡时速度为20km/h,下坡时 追及问题： ①同地易时：前者走的路程=追者走的路程 速度为35km/h,车从甲地开往乙地需9小时，若 ②异地同时：前者走的路程十两地间的路程=追者 从乙地返回甲地上下坡的速度不变，时间为7.5小 走的路程 时，那么甲乙两地的公路长 km. (3)流水问题：U徽=#十V米V绳=V体一V米 (4)打折销售问题： ①售价=标价X折扣：②销售颜=售价×销量： ③利润=售价一进价：④利润率=利润×100%. 进价 33 Q口中考宝典·数学（深圳专用版） 例题精讲 考点①等式的基本性质 例1下列方程的变形中，不正确的是( 变1下列运用等式的基本性质进行变形正确 A.由7x=6x-1,得7x-6x=1 的有 B由-}=9，得x=-27 ①如果x一c=y一c,那么x=y;②如果x十c= C.由5x=10,得x=2 y叶，那么x=③如果x=,那么名=名 D.由3x=6-x,得3x十x=6 ④如果x=y,那么2市 y A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 考点2一次方程（组）及其解法 常考题型：(1)解一元一次方程；(2)解二元一次方程组. 例2方程2-2红。=若，去分母是（ x=3, 变2如果方程组 y=4, 的解与方程组) ax+by=5 batay-2 A.12-2(2x-4)=xB.12-2x-4=x 的解相同，则a,b的值是 ) C.2-2(2x-4)=xD.2-2x-4=x fa=-1, a=1, A. B. b=2 6=2 〔a=1, a=-1, C. D. b=-2 b=-2 2a十2b=3…① /x+2y=3m, 例3 解方程组 时，下列消元方 变3关于x,y的方程组 的解也是方 13a+b=4…②@ x-y=9m 法不正确的是 程3x+2y=17的解，则m的值为（ A.①×3-②X2,消去a A.3 B.1 C.-1 D.2 B.由②得b=4-3a③，把③代入①中消去b C.①+②×2，消去b D.由②×2-①，消去b x+2y=9…①， 例4已知方程组 ①-②，得 x一y=3…②， 变4解一元一次方程：2红号12。中-2 ( A.3y=6 B.y=6 C.2x=6 D.3y=12 34 第二部分考点基础过关 考点3二元一次方程组的应用 答题规范 作答区域 答题模板与评分标准 示范题：2023年9月23日至10月8日，第十九届 解：设该商场购进摆件x件，挂件y件. …1分 亚运会在杭州举办.某商场用25000元购 40x+30y=25000 根据题意，列方程组 进亚运吉祥物的摆件和挂件，售完后共获 (58-40)x+(45-30)y=11700 利11700元.其中摆件每件进价40元，售 ……3分 价58元；挂件每件进价30元，售价45元. x=400, 解得 ……5分 请分别求出该商场购进摆件和挂件的数 y=300. 量.（用二元一次方程组解决问题） 答：该商场购进摆件400件，挂件300件.…6分 解： 满分：6分 实得： 例5已知甲、乙两种商品的进价和为100元， x+y=7, 变5解方程组： 为了促销而打折销售.若甲商品打八折， 2x-y=2. 乙商品打六折，则可赚50元；若甲商品打 六折，乙商品打八折，则可赚30元.甲、乙 两种商品的定价分别为多少？ 变6用二元一次方程组解决问题： A、B两地相距12km,甲骑电动车从A地出 发到B地，与此同时，乙骑电动车从B地出发 到A地，两人均保持匀速行驶.已知第10分 钟两人相遇，又经过4分钟，甲剩余路程是乙 剩余路程的8倍.求甲、乙二人的骑行速度. 35 口中考宝典·数学（深圳专用版】 中考演练 (一)基础过关 【建议用时：10分钟正确率：/6】 1.(2022·深圳)张三经营了一家草场，草场里面种植上等草和下等草.他卖五捆上等草的根数减去11 根，就等于七捆下等草的根数：卖七捆上等草的根数减去25根，就等于五捆下等草的根数.设上等草 一捆为x根，下等草一捆为y根，则下列方程正确的是 ( 5y-11=7x, 5x+11=7y, 5x-11=7y, /7x-11=5y A. B. C. D. 7y-25=5x 7x+25=5y 17x-25=5y 5x-25=7y 2.(2024·深圳)在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店 中，一房七客多七客，一房九客一房空.诗的大意是一些客人到李三公的店中住宿，如果每 法 一间客房住7人，那么有7人无房可住：如果每一间客房住9人，那么就空出一间房.设该 店有客房x间，房客y人，则可列方程组为 7x+7=y, 7x+7=y, 7x-7=y, 7x-7=y, A. B. C. D. 19(x-1)=y 9(x+1)=y 19(x-1)=y 9(x+1)=y 3(2021·广东)二元一次方程组+2y=-2, 的解为 2x+y=2 4.(2023·深圳)某商场在世博会上购置A,B两种玩具，其中B玩具的单价比A玩具的单价贵25元， 且购置2个B玩具与1个A玩具共花费200元. (1)求A,B玩具的单价； (2)若该商场要求购置B玩具的数量是A玩具数量的2倍，且购置玩具的总额不高于20000元，则该 商场最多可以购置多少个A玩具？ 36 第二部分考点基础过关门 5.(2020·广东节选)已知关于x,y的方程组 ax+23,y=-103与y=2, 的解相同，求a,b的值. x+y=4 x+by=15 6.(2021·广州)解方程组： y=x-4, x+y=6. (二)能九提升 【建议用时：10分钟正确率：/7】 1.(2023春·闵行区期末)若方程(k-1)x2+(k十1)x十3=0是一元一次方程，则k的值是() A.±1 B.-1 C.1 D.以上都不对 2.(2023·滨江区一模)一批学生夏令营住某校学生宿舍楼，如果一间房住6人，那么有6人无房可住； 如果一间房住8人，那么就空出一间房.若设该校学生宿舍楼有房x间，则列出关于x的一元一次方 程正确的是 A.6x-6=8(x-1)B.6x+6=8x-1C.6x+6=8(x-1)D.6.x-6=8x-1 3.(2024·秦安县校级三模)关于x的一元一次方程2x-2十m=4的解为x=1,则a十m的值为(） A.9 B.8 C.5 D.4 4.(2023·通辽)点Q的横坐标为一元一次方程3x十7=32一2x的解，纵坐标为a十b的值，其中a,b满 2a-b=4, 足二元一次方程组 则点Q关于y轴的对称点Q'的坐标为 1-a+2b=-8, 37 口中考宝典·数学（深圳专用版） 2x十3y=3十a, 5.(2023·泸州)关于x,y的二元一次方程组 的解满足x十y>2√2，写出a的一个整数 x+2y=6 值 6.(2022·镇海区校级模拟改编)若√a十b+5+|2a-b+1|=0,则(b一a)22s的值为 7.(2023·龙岗模拟)工业园区某服装厂加工A,B两种款式的学生服共100件，加工A种学生服的成本 为每件80元，加工B种学生服的成本为每件100元，加工两种学生服的成本共用去9200元. (1)A,B两种学生服各加工多少件？ (2)服装厂将这批学生服送到市场部销售，A种学生服的售价为200元，B种学生服的售价为220元，在 销售过程中发现A种学生服的销量不好，A种学生服卖出一定数量后，服装厂决定余下的部分按原 价的八折出售，两种学生服全部卖出后，共获利10520元，则A种学生服卖出多少件后打折销售？ （三)综合应用 【建议用时：5分钟正确率：/1】 1.(2024春·泰州期中)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：“今有兽六首四足， 禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足，问禽、兽各几何？”译文：今有一种6头4脚的兽与一种4 头2脚的鸟，若兽与鸟共有76个头与46只脚.问兽、鸟各有多少？设兽有x个，鸟有y只，可列方程 组为 (四)命题新方向 1,【教材拓展]定义F,)-如F3,2)-号若F(2,3)=1,FP(3,D=名，且关于x的方 程F(x,k)十F(x十1,2x)=2无解，则实数k的值为 38null