河北省邯郸六校联考2024-2025学年高二下学期期中考试数学试题

期中考试 高二数学 第 1 页 共 4 页 2024-2025 学年第二学期期中考试 高二数学（人教版）试题 内容与范围：选必二 第五章、选必三 第六章至第七章第四节 全卷满分：150 分 考试时间：120 分钟 注意事项： 1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答,写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.选择题用 2B 铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑;非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答;字体工整,笔 迹清楚。 4.考试结束后,请将试卷和答题卡一并上交 一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1．已知函数 ( ) 2xf x  ，则 0 (2 ) (2)lim ( x f x f x       ) A． 4 2ln B． 4 2ln C． 2 2 ln D． 1 2 2ln 2． 5( )( )x y x y  的展开式中， 2 4x y 的系数为 ( ) A． 10 B． 5 C．5 D．10 3．在某次流感疫情爆发期间， A，B，C三个地区均爆发了流感，经调查统计 A，B，C地 区分别有10%，9%，8%的人患过流感，且 A， B，C三个地区的人数的比为 9 : 6 : 7．现从 这三个地区中随机选取一人，则此人患过流感的概率为 ( ) A． 1 11 B． 11 50 C． 9 100 D． 11 150 4．男、女各 3名同学排成前后两排合影留念，每排 3人，若每排同一性别的两名同学不相邻， 则不同的排法种数为 ( ) A．36 B．72 C．144 D．288 5．已知 P（B） 0.4 ， ( | ) 0.8P B A  ， ( | ) 0.3P B A  ，则 P（A） ( ) A． 3 4 B． 3 8 C． 1 3 D． 1 5 期中考试 高二数学 第 2 页 共 4 页 6．随机变量 X 的分布列如下，且 7( ) 5 E X  ，则 1( ) ( 2 D X  ) X 0 1 2 P 0.2 1p 2p A．0.64 B．0.32 C．0.16 D．0.08 7．袋中有 2个红球，m个蓝球和 n个绿球，若从中不放回地任取 2个球，记取出的红球数量 为 X ，则 1( ) 3 E X  ，且取出一红一蓝的概率为 1 11 ，若有放回地任取 2个球，则取出一蓝一绿 的概率为 ( ) A． 1 3 B． 7 24 C． 1 6 D． 7 48 8．已知定义在 (0, ) 上的函数 ( )f x ， ( )f x 是 ( )f x 的导函数，满足 ( ) 2 ( ) 0xf x f x   ，且 f（3） 9 ，则不等式 (3 ) 9 0x xf   的解集是 ( ) A． (0,1) B． (0,2) C． ( ,1) D． (1, ) 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分． 9．已知函数 3( ) sinf x x x  ， x R ，则 ( ) A．函数 ( )f x 的图象关于原点对称 B．函数 ( )f x 的图象关于 y轴对称 C．函数 ( )f x 为单调减函数 D．曲线 ( )y f x 在点 ( ， ( ))f  处的切线斜率为 23 1  10．下列说法正确的是 ( ) A． 0 9 1 8 9 99 9 92 2 3C C C    B．若 8 2 80 1 2 8(2 1)x a a x a x a x      ，则 1 2 8 0a a a    C． 5555 被 8整除的余数为 1 D． 101.05 精确到 0.1的近似数为 1.6 期中考试 高二数学 第 3 页 共 4 页 ：试题解析11．已知某签盒内有 2支不同的礼物签、6支不同的问候签，某寝室 8位室友不放回地从该签 盒中依次抽签，直到 2支礼物签都被取出．记事件 iA表示“第 i次取出的是礼物签”， 1i  ， 2，，8，则下列结论正确的是 ( ) A． 1A和 2A 是互斥事件 B． 2 1( ) 4 P A  C． 2A 与 5A 不相互独立 D． 5 2 1( | ) 7 P A A  三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分． 12． 1 63(2 )x 的展开式中的有理项个数为 ． 13．6个人站成一排，其中甲站排头或排尾的条件下，乙、丙不相邻的概率为 ． 14．已知函数对于任意 (0, )x  时，不等式 1axxe lnx ax   恒成立，则实数 a的取值范围 是 ． 四、解答题：本题共 5小题，共 77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13 分）（1）解不等式 28 8A 6A x x ； （2）计算： 3 3 3 33 4 5 11C C C C       ；（结果用数字表示） 16．（15 分）在 1 2 n x x      的展开式中，第 3 项的二项式系数是第 2 项的二项式系数的 4 倍. (1)求 n的值； (2)求 1 2 n x x      的展开式中的常数项； (3)求展开式中系数绝对值最大的项. 期中考试 高二数学 第 4 页 共 4 页 17.（15 分）某所学校进行知识竞赛，最终甲乙同学进入决赛，争夺冠军，决赛一共有文化､ 科技､体育三个项目，比赛采取每个项目中回答对问题多的那个同学在该项目获胜并且获得 20 分，没获胜的同学得 0 分，三个项目比赛结束，总得分高的同学获得冠军，已知甲同学每个 项目获胜的概率分别为 4 1 2, , 5 2 3 ，比赛没有平局，且每个项目比赛相互独立. (1)求乙同学总得分为 40 分的概率； (2)用 X 表示甲同学的总得分，求 X 的分布列与期望； (3)判断甲乙两名同学谁获得冠军的概率大. 18.（17分）已知函数    exf x ax a   R (1)讨论函数  y f x 的单调性； (2)设函数     sing x f x x  ，若函数  y g x 在 0, 上为增函数，求实数 a的取值范围. 19．（17 分）某校组织“一带一路”答题抽奖活动，凡答对一道题目可抽奖一次.设置甲、乙、 丙三个抽奖箱，每次从其中一个抽奖箱中抽取一张奖券.已知甲箱每次抽取中奖的概率为 1 3 ， 乙箱和丙箱每次抽取中奖的概率均为 1 2 ，中奖与否互不影响. (1)已知一位同学答对了三道题目，有两种抽奖方案供选择： 方案一：从甲、乙、丙中各抽取一次，中奖三次获得价值 50 元的学习用品，中奖两次获得价 值 30 元的学习用品，其他情况没有奖励. 方案二：从甲中抽取三次，中奖三次获得价值 70 元的学习用品，中奖两次获得价值 40 元的 学习用品，其他情况没有奖励； 通过计算获得学习用品价值的期望，判断该同学选择哪个方案比较合适？ (2)若一位同学答对了一道题目.他等可能的选择甲、乙、丙三个抽奖箱中的一个抽奖.已知该同 学抽取中奖，求该同学选择乙抽奖箱的概率. null