精品解析：2025年云南省昆明市东川等六县区联考初中学业水平数学5月模拟考试卷

2025年初中学业水平模拟考试（二） 数学 试题卷 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 某地2025年2月2日的最低气温是，最高气温是，则这一天的温差为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法应用，结合最低气温是，最高气温是，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵最低气温是，最高气温是， ∴， ∴这一天的温差为， 故选：D． 2. 下列所示的两个物体组成的图形的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，根据主视图是从正面看到的图形求解即可． 【详解】解：正方体的主视图是正方形，圆柱的主视图是长方形，即看到的主视图如下： ， 故选：C． 3. 2025年云南省将进行“”模式的新高考，参加高考人数有新的突破，根据相关报道约为410000人参加考高，数据410000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的定义，理解定义“科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当时，n是正整数，当时，n是负整数．”是解题的关键． 【详解】解：由题意得， 故选：B． 4. 如图，直线，被直线所截，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，对顶角相等，由，，则，再通过对顶角相等即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故选：． 5. 反比例函数的图象过点，则 的值为（ ） A. 5 B. C. 6 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式．把点的坐标代入求解即可． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ， 解得． 故选：D． 6. 下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称及中心对称的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐选项判断即可． 【详解】解：根据轴对称图形与中心对称图形的概念可知： A选项不是轴对称图形而是中心对称图形，不符合题意； B选项既是轴对称图形也是中心对称图形，符合题意； C选项是轴对称图形而不是中心对称图形，不符合题意； D选项是轴对称图形而不是中心对称图形，不符合题意； 故选B． 7. 从2025年春季学期开始，云南各中小学校实行课间休息15分钟，某校通过各种丰富的课间活动，让课间休息落到实处，某班篮球队有篮球运动员10人，利用大课间进行投篮训练，每人投篮30个，投中球数如下表：在投中球数的这组数据中，中位数和众数分别为（ ） 投中球数 25 26 27 29 30 人数 2 1 2 3 2 A. 27，29 B. 28，30 C. 28，29 D. 27，30 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了众数，中位数，熟练掌握定义是解题的关键． 根据中位数即一组排序的数据的中间一个数据或中间两个数据的平均数；众数即出现次数最多的数据，据此进行求解即可． 【详解】解：将10人投中球数按照从小到大的顺序排列：25，25，26，27，27，29，29，29，30，30． ∴中间的两个数是第5个数和第6个数，即27和29， ∴中位数为． 观察表格可知，投中29个球的人数是3人，在所有投中球数对应的人数中是最多的， ∴众数是29； 故选C． 8. 如图，与 相交于，，，则的面积与的面积比是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，可证明，再由相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故选：B． 9. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来，向右画；，向左画），注意在表示解集时“”，“ ”要用实心圆点表示；“”，“ ”要用空心圆点表示．先求出不等式的解集，再根据不等式解集的表示方法可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴在数轴上可表示为： 故选：A． 10. 十边形的内角和是（    ） A. 1080° B. 1260° C. 1440°             D. 1800° 【答案】C 【解析】 【分析】根据多边形的内角和计算公式进行计算即可． 【详解】解：正十边形的内角和等于：． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理，关键是掌握多边形的内角和的计算公式． 11. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，多项式除以单项式，积的乘方，掌握合并同类项法则，多项式除以单项式法则，，是解题的关键． 【详解】解：A.，结论错误，故不符合题意； B.，结论错误，故不符合题意； C.，结论错误，故不符合题意； D.，结论正确，故符合题意； 故选：D． 12. 如图，点 ， ， 在上，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等边对等角，三角形的内角和，同弧所对的圆周角与圆心角的关系，掌握知识点是解题的关键． 由半径相等，可求出，再根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半，即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴． 故选B． 13. 按一定规律排列的单项式：，第 个单项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式的规律探寻，判断出单项式的次数，系数与序号之间的关系是解决本题的关键．分别分析a的系数与次数的变化规律，写出第n个单项式的表达式． 【详解】解：， ， ， ， ， …… ∴第 个单项式是， 故选：D． 14. 如图，已知长方形铁皮的长为，宽为，分别在它的四个角上剪去边长为的正方形，做成底面积为的无盖长方体盒子，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，等量关系式：（长方形的长）（长方形的宽），即可求解；找出等量关系式是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， 故选：A． 15. 如图，两张宽度均为的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为，则重合部分构成的菱形的边长大约在（ ） A. 到之间 B. 到之间 C. 到之间 D. 到之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，解直角三角形，如图，过点 作于点C，根据平行线的性质得到，利用正弦的定义求出，再根据无理数的估算，估算出，即可得出结果． 【详解】解：如图，过点 作于点C， 根据题意得，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴重合部分构成的菱形的边长大约在到之间． 故选：C． 二、填空题（每小题2分，满分8分．） 16. 分解因式：3a2﹣12=___． 【答案】3（a+2）（a﹣2） 【解析】 【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式． 【详解】3a2﹣12 =3（a2﹣4） =3（a+2）（a﹣2）． 17. 若分式有意义，则x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，分母是解题的关键． 【详解】分式有意义， 则， 解得， 故答案为：． 18. 圆锥的母线长，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形的圆心角，则圆锥的底面圆的半径 ________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了求圆锥底面半径，求弧长，解题关键熟悉弧长公式，并能熟练运用求解．先根据圆锥侧面展开图扇形的弧长与底面圆周长的关系列出关于r的方程求解． 【详解】解：∵圆锥的母线长，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形的圆心角， ∴，解得：． 故答案为：5 ． 19. 某校课后服务课程有：足球，篮球，书法，舞蹈．为了解最受学生喜爱的课后服务课程，该校对初一同学进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 根据以上信息可知，该校初一学生中最喜爱足球课程的人数是___． 【答案】210 【解析】 【分析】先求解总人数,再利用总人数乘以足球所占的百分比即可. 【详解】解：总人数为：（人）， ∴该校初一学生中最喜爱足球课程的人数是（人）， 故答案为：210 【点睛】本题考查的是从条形图与扇形图中获取信息，理解题意，再列式计算是解本题的关键. 三、解答题（共8题，满分62分．） 20. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，理解平方根，特殊角的三角函数，零指数幂，绝对值的性质，负整数指数幂的运算法则是解答关键． 根据平方根，特殊角的三角函数，零指数幂的运算法则，绝对值的性质，负整数指数幂的运算法则进行计算求解． 【详解】解： 21. 已知：如图，AB ＝ AD．请添加一个条件使得△ABC≌△ADC，然后再加以证明． 【答案】 若添加条件为：BC=CD,证明如下： 在△ABC和△ADC中 ∴△ABC≌△ADC（SSS）（答案不唯一）． 【解析】 【分析】已知两组对应边相等，则找另一组边相等或找另一组对应角相等均可证明△ABC≌△ADC． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，灵活运用全等三角形的判定方法是解答本题的关键． 22. 2025年4月19日，全球首次“人机共跑”半程马拉松在北京完赛，国内高校、科研机构、企业等20支机器人队伍参赛，其中6支成功完赛，这些技术突破具有里程碑的意义，未来将应用于工业制造、物流分拣、特种作业、家庭服务或养老服务等场景．这次机器人马拉松比赛里程约为，北京天工机器人获得冠军，松延动力机器人获亚军．北京天工机器人平均速度约为松延动力机器人平均速度的，用时比松延动力机器人少，求松延动力机器人的平均速度是多少？ 【答案】松延动力机器人的平均速度是 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，等量关系式：松延动力机器人 北京天工机器人所用时间，列方程，即可求解；找出等量关系式是解题的关键． 【详解】解：设松延动力机器人的平均速度是，由题意得 ， 解得， 经检验得是原方程的解且符合题意； 答：松延动力机器人的平均速度是． 23. 春节期间小昆和小明玩游戏赢《哪吒2》的电影票，游戏规则如下：在一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2，3的三个小球（除标号外无其它差异）．从口袋中随机摸出一个小球，记下小球的标号后再放回；再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用 ， 表示．若能被3整除则小昆赢；若能被4整除，则小明赢． （1）用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； （2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由． 【答案】（1）列表见解析，可能出现的结果一共有9种 （2）这个游戏是公平的，理由： 由列表法可知，在9种可能出现的结果中，它们出现的可能性相等， 设能被3整除记为事件A，有3种情况： 即、、． ∴． 设能被4整除记为事件 ，有3种情况： 即、、． ∴． ∵ ∴这个游戏是公平的． 【解析】 【分析】本题考查了列表法或树状图法求概率，判断游戏的公平性，熟练掌握列表法或树状图法求概率是解题的关键； （1）通过列表法即可得所有可能出现的结果数； （2）根据（1）的结果，分别找出能被3整除、能被4整除的结果数，利用概率公式分别求解后进行比较即可． 【小问1详解】 解：（1）列表如下， 1 2 3 1 2 3 由表可知，可能出现的结果一共有9种． 【小问2详解】 略 24. 在平行四边形 中，过点 作于点，点在边上，，连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若， ，，求点到直线的距离． 【答案】（1） 证明：在平行四边形 中，， ∵， ∴即， ∵，， ∴ ∵， ∴四边形是平行四边形 ∵ ∴ ∴平行四边形是矩形 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质、勾股定理、解直角三角形，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由平行四边形的性质结合题意可得，再证明出，即可得出四边形是平行四边形，结合即可得证； （2）设点到直线的距离为．由勾股定理计算得出，解直角三角形得出,再由三角形面积公式计算即可得解． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：设点到直线的距离为． 在平行四边形 中， 在矩形中，， ∴ 在中，，， ， ∴ 在中，，， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴点到直线的距离为． 25. 某超市需购进某种商品，每件的进价10元．设该商品的销售单价为 （单位：元/件），在销售过程中发现：当时，该商品的日销售量 （件）与销售单价 （元）之间部分数值对应关系如下表： 销售单价 （元/件） 10 12 14 16 18 日销售量 （件） 180 168 156 144 132 （1）当时，你认为一次函数、反比例函数，哪个更符合 与 之间的关系，请求出 与 之间的函数关系式； （2）设该商品的日销售利润为元，当该商品的销售单价 （元/件）定价为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1） （2）当每件定价为20元时，可获利最大，最大利润为1200元 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，求函数的解析式，二次函数的性质和最值问题，解题的关键是熟练掌握一次函数和二次函数的性质． （1）根据一次函数的性质可得， 与 之间的关系符合一次函数，利用待定系数法即可求出函数解析式； （2）根据题意列出关于 的二次函数，利用二次函数的性质求出最值即可． 【小问1详解】 解：当时， 与 之间的关系符合一次函数，设， 将，；，代入可得 解得 ∴ 与 的函数关系式为； 【小问2详解】 解：该商品日销售利润为与单价 的函数关系式为 ∵，且 即抛物线开口向下，在对称轴左侧随 的增大而增大 ∴当时，有最大值， 所以，当每件定价为20元时，可获利最大，最大利润为1200元． 26. 已知二次函数（ 是常数）的图象过点． （1）求 的值； （2）设抛物线与 轴的交点为，设．请判断，，哪个成立？并说明理由． 【答案】（1） （2） 解：成立，理由如下： 由（1）得， 因为抛物线与 轴的交点为， ∴， 从而可得，，， ∴， ， ． ∴． 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象上点的坐标特征以及分式化简求值．解题关键是熟练掌握抛物线与x轴交点坐标特征． （1）把点代入二次函数，得到关于m的方程，求解该方程即可． （2）先由第一问得出二次函数表达式，根据抛物线与 轴交点得到，并变形得到 、等关系．对的分子分母进行变形化简，利用前面得到的 的关系式，逐步将分式化简求值，判断 与的大小关系． 【小问1详解】 解：把点代入，得： 解得：； 【小问2详解】 略 27. 如图，是 的外接圆的直径，是 延长线上一点，，，． （1）求的值； （2）求证： 是的切线； （3）若劣弧的中点为，连接，请探究，与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） 证明：连接，， ∵ ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵为的直径， ∴， ∴ ， ∴，即， ∵为半径， ∴ 为的切线； （3）， 理由如下： 连接，，，，延长至 ，使，连接，过作于 ． ∵，， ∴， ∵为的直径， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∵， ∴，， 在圆内接四边形中，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，，， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）设 和在边上的高为，利用三角形面积公式即可解答； （2）连接，，利用圆周角定理及等腰三角形的性质证明，进而得到，推出，由为的直径得到，即可证明结论； （3）连接，，，，延长至 ，使，连接，过作于 ．根据题意求出，易证，利用圆内接四边形的性质易证，证明，推出，进而得到，解直角三角形求出，即可得出结论． 【小问1详解】 解：设 和在边上的高为． ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题主要考查切线的判定、圆内接诶四边形的性质、圆周角定理、全等三角形的判定与性质、垂径定理、等腰三角形的性质、解直角三角形，解题的关键是熟悉圆的知识和解直角三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年初中学业水平模拟考试（二） 数学 试题卷 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 某地2025年2月2日的最低气温是，最高气温是，则这一天的温差为（ ） A. B. C. D. 2. 下列所示的两个物体组成的图形的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 2025年云南省将进行“”模式的新高考，参加高考人数有新的突破，根据相关报道约为410000人参加考高，数据410000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线，被直线所截，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 反比例函数的图象过点，则 的值为（ ） A. 5 B. C. 6 D. 6. 下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 7. 从2025年春季学期开始，云南各中小学校实行课间休息15分钟，某校通过各种丰富的课间活动，让课间休息落到实处，某班篮球队有篮球运动员10人，利用大课间进行投篮训练，每人投篮30个，投中球数如下表：在投中球数的这组数据中，中位数和众数分别为（ ） 投中球数 25 26 27 29 30 人数 2 1 2 3 2 A. 27，29 B. 28，30 C. 28，29 D. 27，30 8. 如图，与 相交于，，，则的面积与的面积比是（ ） A. B. C. D. 9. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 十边形的内角和是（    ） A. 1080° B. 1260° C. 1440°             D. 1800° 11. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，点，， 在上，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 13. 按一定规律排列的单项式：，第个单项式是（ ） A. B. C. D. 14. 如图，已知长方形铁皮的长为，宽为，分别在它的四个角上剪去边长为的正方形，做成底面积为的无盖长方体盒子，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 15. 如图，两张宽度均为的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为，则重合部分构成的菱形的边长大约在（ ） A. 到之间 B. 到之间 C. 到之间 D. 到之间 二、填空题（每小题2分，满分8分．） 16. 分解因式：3a2﹣12=___． 17. 若分式有意义，则x的取值范围是______． 18. 圆锥的母线长，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形的圆心角，则圆锥的底面圆的半径 ________． 19. 某校课后服务课程有：足球，篮球，书法，舞蹈．为了解最受学生喜爱的课后服务课程，该校对初一同学进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 根据以上信息可知，该校初一学生中最喜爱足球课程的人数是___． 三、解答题（共8题，满分62分．） 20. 计算： 21. 已知：如图，AB ＝ AD．请添加一个条件使得△ABC≌△ADC，然后再加以证明． 22. 2025年4月19日，全球首次“人机共跑”半程马拉松在北京完赛，国内高校、科研机构、企业等20支机器人队伍参赛，其中6支成功完赛，这些技术突破具有里程碑的意义，未来将应用于工业制造、物流分拣、特种作业、家庭服务或养老服务等场景．这次机器人马拉松比赛里程约为，北京天工机器人获得冠军，松延动力机器人获亚军．北京天工机器人平均速度约为松延动力机器人平均速度的，用时比松延动力机器人少，求松延动力机器人的平均速度是多少？ 23. 春节期间小昆和小明玩游戏赢《哪吒2》的电影票，游戏规则如下：在一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2，3的三个小球（除标号外无其它差异）．从口袋中随机摸出一个小球，记下小球的标号后再放回；再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用 ，表示．若能被3整除则小昆赢；若能被4整除，则小明赢． （1）用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； （2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由． 24. 在平行四边形 中，过点 作于点 ，点在边 上，，连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若， ，，求点到直线的距离． 25. 某超市需购进某种商品，每件的进价10元．设该商品的销售单价为 （单位：元/件），在销售过程中发现：当时，该商品的日销售量（件）与销售单价 （元）之间部分数值对应关系如下表： 销售单价 （元/件） 10 12 14 16 18 日销售量（件） 180 168 156 144 132 （1）当时，你认为一次函数、反比例函数，哪个更符合与 之间的关系，请求出与 之间的函数关系式； （2）设该商品的日销售利润为元，当该商品的销售单价 （元/件）定价为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少？ 26. 已知二次函数（是常数）的图象过点． （1）求的值； （2）设抛物线与 轴的交点为，设．请判断，，哪个成立？并说明理由． 27. 如图， 是 的外接圆的直径， 是 延长线上一点，，，． （1）求的值； （2）求证： 是的切线； （3）若劣弧的中点为，连接，请探究 ， 与之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $