2024年石家庄市城区中考数学二模试卷节选改编&2024年石家庄42中中考数学三模试卷节选改编-【一战成名新中考】2025河北中考数学·真题与拓展训练

参考答案与重难题解析·河北数学 第 四 部 分 ∵ Q 为☉O 的切点,∴ ∠OQB= 90°, ∵ ∠B= ∠OPB= 90°, ∴ 四边形 OQBP 为矩形,∴ ∠QOP= 90°, 由(1)得 OP= 2,OQ= 4,∴ S矩形OQBP = 8, ∵ PM= 2 3 ,∴ S△OPM = 2 3 , ∵ ∠MOP= 60°,∴ ∠QOM= 30°, ∴ S扇形QOM = 30×π×42 360 = 4π 3 ,∴ S阴影 = 8-2 3 - 4π 3 ; (2)不可能; 【解法提示】 如解图 ④ 所示, 当 OM 垂直 AB 时, ∵ ∠OMB= 90°,∠B = 90°,∠MON = 120°,∴ ∠ONB = 60°,∴ 不可能以 N 为切点;①如解图④所示,当点 N 落在 BC 边上时,CN 最小,易得 BM = 4,MN = 4 3 , ∴ BN= 4 2 , ∴ CN = 10 - 4 2 ; ② 如解图 ⑤ 所示, ∵ MN= 4 3 ,G 为 MN 的中点,∴ BG = 2 3 ,∴ 点 G 在 以 B 为圆心,2 3 长为半径的圆上运动,当 B,G,D 三 点共线时,DG 最短,易得 BD = 10 2 ,∴ DG最小 = 10 2 - 2 3 . 图④ 　 　 　 图⑤ 第 24 题解图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 第四部分　 河北优质模拟卷解答 17-22 题精选改编 2024 年石家庄市藁城区中考数学二模试卷 节选改编 17.解:观察数轴可知 a<b<0<c, | a | > | b | > | c | , ∴ a+b<0,b+c<0,a-c<0, ∴ (a+b) 2 - | b+c | - (a-c) 2 - a2 = -a-b-(-b-c)-(-a+c)-(-a) = -a-b+b+c+a-c+a =a. 18.解:(1)1; (2)如解图①,CP、AG 即为所求;【解法提示】在 CP 的 延长线上确定一点 Q, 使得 PQ = BP, 则 ∠QPA = 90°,连接 AQ,与 CB 的延长线交于点 G,易得∠PCB = ∠PAQ,∴ ∠ABG + ∠PAQ = 90°, ∴ ∠AGB = 90°, 即 AG⊥BG,故 AG 是△ABC 边 BC 上的高. 图① 　 图② 第 18 题解图 (3) 如解图②,点 M 和点 M′即为所求. 【解法提示】 ∵ AC= 22 +22 = 2 2 ,S△AMC = 1 2 ·AC·CM,∴ 1 2 × 2 2 ·CM= 2,解得 CM= 2 . 19. (1)解:15;【解法提示】 (6+ 3) 2 - 62 = 81- 36 = 45 = 3× 15,∴ (6+3) 2 -62 的结果是 3 的 15 倍. (2) 证明:由题意得偶数为 2n,比偶数大 3 的数为 2n+3, (2n+3)2-(2n)2 =(2n+3+2n)(2n+3-2n)= 3(4n+3), ∵ 4n+3 为整数, ∴ 3(4n+3)能被 3 整除; (3)解:余数为 3,理由如下: 设这个数为 n,比 n 大 3 的数为 n+3, (n+3) 2 -n2 = (n+3+n)(n+3-n)= 6n+9 = 6(n+1)+3, ∴ 6(n+1)+3 被 6 除的余数为 3. 20.解:(1)画树状图如解图所示,由图知共有 12 种等可 能结果; 第 20 题解图 (2)方程 x2 -5x+6 = 0 的解为 x1 = 2,x2 = 3,则由(1)知 m,n 都是方程的解有 4 种可能,都不是的有 2 种 可能, ∴ P(小明获胜)= 4 12 = 1 3 , P(小刚获胜)= 2 12 = 1 6 , ∵ 1 3 > 1 6 , ∴ 此游戏规则不公平. 21.解:(1)如解图,作 CM⊥AB 于点 M,BN⊥CD 于点 N, 第 21 题解图 ∵ CD∥AB, ∴ 四边形 MBNC 是矩形, ∴ CM=BN,CN=MB, ∵ ∠DBN= 60°, ∴ BN= 1 2 BD= 1 2 ×400 = 200(米), ∵ tan∠NBD=DN BN = 3 , ∴ DN= 200 3米, ∵ ∠CAM= 45°, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 55 参考答案与重难题解析·河北数学 第 四 部 分 ∴ △AMC 是等腰直角三角形, ∴ AM=CM= 200 米, ∴ MB=AB-AM= 100 米, ∴ CD=CN+ND= 100+200 3 ≈446(米); (2)由勾股定理得到 BC= MC2 +MB2 = 100 5米, ∴ BC+BD= 100 5 +400≈623. 6(米), ∴ 乘坐观光车的时间是 623. 6÷320≈1. 95(分钟),乘 坐空中缆车的时间约是 446÷200 = 2. 23(分钟), ∵ 1. 95<2. 23, ∴ 应选择乘坐观光车. 22.解:(1)排头从 M 点到达 Q 点用时 100÷25= 4(分钟), 排头从 Q 点到达 N 点用时(220-100)÷30 = 4(分钟), 则当 0≤t≤4 时,s= 100-25t; 当 4<t≤8 时,s= 30( t-4)= 30t-120, ∴ s 与 t 之间的函数关系式为 s= -25t+100(0≤t≤4), 30t-120(4<t≤8);{ (2)将 s= 5 分别代入(1)中两个函数关系式中, 得-25t+100 = 5 或 30t-120 = 5, 解得 t= 19 5 或 t= 25 6 , ∴ t 的值为19 5 或 25 6 ; (3)设 t 分后游行队伍的排头追上无人机, 则 30t-120 =at, 解得 t= 120 30-a , ∵ 队伍排头在点 N 正上方水平相距 15 米内(不与点 N 正上方重合) 被游行队伍的排头追上,(220- 100- 15)÷30 = 3. 5, ∴ 7. 5<t<8, ∴ 7. 5< 120 30-a <8,即 225-7. 5a<120<240-8a, ∴ 225 -7. 5a<120, 240-8a>120,{ 解得 a>14, a<15,{ ∴ a 的取值范围为 14<a<15. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 2024 年石家庄 42 中中考数学三模试卷 节选改编 17.解:(1)一,2x+2-(x-3)= 6x,等式的基本性质; (2)检验; (3)1- x -3 2x+2 = 3x x+1 , 去分母,得 2x+2-(x-3)= 6x, 解得 x= 1, 经检验,x= 1 是原分式方程的解, ∴ 原分式方程的解是 x= 1. 18.解:(1)不正确,理由如下: 解方程组 x+y= 103①, y= 3x②,{ 得 x= 103 4 , y= 309 4 , ì î í ï ï ï ï 又∵ x,y 为整数, ∴ x= 103 4 ,y= 309 4 不合题意, ∴ 淇淇的说法不正确; (2)由题意,得 y= 103-x,y-x≥26,∴ 103-x-x≥26, 解得 x≤38 1 2 , ∴ x 可取的最大值为 38, 答:A 品牌乒乓球最多有 38 个. 19.解:(1) 由统计图表可知,乙的 “ 学习规范” 得分为 85,丙的“品行规范”得分为 85,即 a 的值为 85; 补全条形统计图如解图; 第 19 题解图 (2)①甲投票得分= 50×30%×6 = 90(分), 乙投票得分= 50×36%×6 = 108(分), 丙投票得分= 50×34%×6 = 102(分), 甲最终成绩= 95 ×4+80×3+90×3 4+3+3 = 89(分), 乙最终成绩= 90 ×4+85×3+108×3 4+3+3 = 93. 9(分), 丙最终成绩= 85 ×4+90×3+102×3 4+3+3 = 91. 6(分), ∵ 89<91. 6<93. 9, ∴ 乙将被推选为校“四品八德”好少年; ②60% ≤ x < 80%. 【解法提示】 由题 意, 得 95x + 80(0. 8-x)+90×0. 2≥91,解得 x≥0. 6,又∵ 0. 8-x> 0,即 x<0. 8,∴ 60%≤x<80%. 20.解:(1)在 y= - 1 3 x+2 中,令 x = 0,则 y = 2,令 y = 0,则 - 1 3 x+2 = 0,解得 x= 6, ∴ A(6,0),B(0,2); (2)由(1)可得 A(6,0),B(0,2), ∴ OA= 6,OB= 2, ∴ AB= OA2 +OB2 = 62 +22 = 2 10 , ∵ 将直线 l 向上平移 4 个单位后得到直线 l′, ∴ 直线 l′的解析式为 y= - 1 3 x+6, 令 x= 0,则 y= 6, ∴ C(0,6), ∴ BC= 6-2 = 4, 如解图,作 BD⊥l′于点 D,则∠BDC= ∠AOB= 90°, 第 20 题解图 ∵ l∥l′, ∴ ∠ABO= ∠DCB, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 65 参考答案与重难题解析·河北数学 第 四 部 分 ∴ △AOB∽△BDC, ∴ BD BC =OA AB ,即BD 4 = 6 2 10 , ∴ BD= 6 10 5 , ∴ 直线 l′与直线 l 之间的距离为6 10 5 ; (3)点 M 移动距离为 12 时,线段 CM 的中点落在直线 l 上. 【解法提示】设点 M 移动距离为 a 时,线段 CM 的 中点落在直线 l 上,则 M(6-a,0),由(2) 可得 C(0, 6),∴ 线段 CM 的中点坐标为(6 -a 2 ,3),∵ 线段 CM 的 中点落在直线 l 上,∴ - 1 3 ·6 -a 2 + 2 = 3,解得 a = 12, ∴ 点 M 移动距离为 12 时,线段 CM 的中点落在直线 l 上. 21.解:(1)如解图①,延长 OA 交 BC 于点 F, ∵ BC∥OE,OA⊥OE, ∴ OF⊥BC,∴ ∠AFB= 90°, 在 Rt△ABF 中,∠ABC= 70°,AB= 20 cm, ∴ AF=AB·sin70°≈20×0. 94 = 18. 8(cm), ∵ OA= 6. 4 cm,CD= 8 cm, ∴ 投影探头的端点 D 到桌面 OE 的距离为 OA+AF- CD≈6. 4+18. 8-8≈17(cm), ∴ 投影探头的端点 D 到桌面 OE 的距离约为 17 cm; 图① 　 图② 第 21 题解图 (2)投影探头不会与桌面 OE 发生碰撞, 理由:如解图②,过点 B 作 BG⊥CD,交 DC 的延长线 于点 G, 由题意得∠ABG= 70°, ∵ ∠ABC= 30°, ∴ ∠CBG= ∠ABG-∠ABC= 40°, 在 Rt△BCG 中,BC= 25 cm, ∴ CG=BC·sin40°≈25×0. 64 = 16(cm), ∵ CD= 8 cm, ∴ 投影探头的端点 D 到桌面 OE 的距离为 6. 4+18. 8- 8-16≈1(cm), ∴ 投影探头不会与桌面 OE 发生碰撞. 22.解:( 1) ① 设石块运行的函数解析式为 y = a ( x - 20) 2 +10, 把(0,0)代入,得 400a+10 = 0, 解得 a= - 1 40 , ∴ 解析式为 y= - 1 40 (x-20) 2 +10,即 y = - 1 40 x2 +x(0≤ x≤40); ②石块能飞越防御墙,理由如下: 把 x= 30 代入 y= - 1 40 x2 +x,得 y= - 1 40 ×900+30 = 7. 5, ∵ 7. 5>6, ∴ 石块能飞越防御墙; (2)由题可知 B( 28,6),C( 30,6),抛物线 y = a( x- 20) 2 +k, 把(0,0),(28,6)代入得 0 =a(0-20) 2 +k, 6 =a(28-20) 2 +k,{ 解得 a= - 1 56 ; 把(0,0),(30,6)代入解析式得 0 =a(0-20) 2 +k, 6 =a(30-20) 2 +k,{ 解得 a= - 1 50 , ∴ a 的取值范围为- 1 50 ≤a≤- 1 56 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 2024 年邯郸市馆陶县中考数学二模试卷 节选改编 17.解:(1)由题意得 S= 4m·2n-(4m-m-2m)n= 7mn; (2) 当 m = 30 米,n = 20 米时,S = 7mn = 7 × 30 × 20 = 4 200(米2 ), ∵ 每平方米需费用 200 元, ∴ 修建广场的总费用 W = 4 200×200 = 840 000 = 8. 4× 105(元) . 18.解:(1)7,6,3; (2)从左手开始数 a 下,数到第 a 根手指向下弯,此时 该手指左边有(a-1)根手指,右边有(10-a)根手指, 由此即可得 9a= 10(a-1)+(10-a), ∵ 10(a-1)+(10-a) = 10a-10+10-a = 9a, ∴ 上式成立. 19.解:(1) 1 2 ; (2)补全树状图如解图所示, 第 19 题解图 由树状图可知,共有 4 种等可能的结果,其中从两组 中各随机选一瓶溶液滴入同一试管中能够反应生成 氯化钙溶液的结果有( 稀盐酸,氢氧化钙溶液),共 1 种, ∴ 从两组中各随机选一瓶溶液滴入同一试管中能够 反应生成氯化钙溶液的概率为 1 4 . 20. (1)证明:∵ 点 D,E 分别从点 B,C 同时出发,在线段 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 75 真题与拓展·河北数学 班级:　 　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 　 　 89　 　 第四部分　 河北优质模拟卷解答 17-22 题精选改编 2024 年石家庄市藁城区中考数学二模试卷 节选改编 (总分:49 分,时间:45 分钟) 17. (本小题满分 7 分) 若实数 a,b,c 在数轴上的对应点如图所示,试化简: (a+b) 2 - | b+c | - (a-c) 2 - a2 . 第 17 题图 18. (本小题满分 8 分) 如图,在 6×6 的正方形网格中,每个小正方形边长为 1,点 A,B,C 均在格点上,请按要求作图. 图① 　 　 　 图② 第 18 题图 (1)△ABC 的面积为 ; (2)在图①中画△ABC 的高 CP、AG; (3)在图②中过点 C 作 AC 的垂线 CF,在 CF 上找一 格点 M,使△AMC 的面积为 2. 19. (本小题满分 8 分) 【观察】(2+3) 2 -22 = 7×3;(4+3) 2 -42 = 11×3. 嘉嘉发现规律:比任意一个偶数大 3 的数与此偶数的 平方差能被 3 整除. 【验证】 (1)(6+3) 2 -62 的结果是 3 的 倍; (2)设偶数为 2n,试证明比 2n 大 3 的数与 2n 的平方 差能被 3 整除; 【延伸】 (3)比任意一个整数大 3 的数与此整数的平方差被 6 除的余数是几? 并说明理由. 20. (本小题满分 8 分) 甲、乙两个不透明的袋子中,分别装有大小材质完全 相同的小球,其中甲口袋中小球编号分别是 1、2、3、 4,乙口袋中小球编号分别是 2、3、4,先从甲口袋中任 意摸出一个小球,记下编号为 m,再从乙袋中摸出一 个小球,记下编号为 n. (1)请用画树状图或列表的方法表示(m,n)所有可能 情况; (2)规定:若 m,n 都是方程 x2 -5x+6 = 0 的解时,小明 获胜;m,n 都不是方程 x2 -5x+6 = 0 的解时,小刚 获胜,请说明此游戏规则是否公平? 21. (本小题满分 9 分) 某动物园熊猫基地 D 新诞生了一只小熊猫,吸引了大 批游客前往观看. 由于 A,B 之间的道路正在进行维 护,暂时不能通行,游客由入口 A 进入园区之后可步 行到达点 C,然后可以选择乘坐空中缆车从 C→D,也 可以选择乘坐观光车从 C→B→D. 已知点 C 在点 A 的 北偏东 45°方向上,点 D 在点 C 的正东方向,点 B 在 点 A 的正东方向 300 米处,点 D 在点 B 的北偏东 60° 方向上,且 BD= 400 米. (参考数据: 2 ≈1. 414, 3 ≈ 1. 732, 5 ≈2. 236) (1)求 CD 的长度(精确到个位); (2)已知空中缆车的速度是每分钟 200 米,观光车的 速度是每分钟 320 米,若游客想尽快到达熊猫基 地 D,应选择乘坐空中缆车还是观光车? 第 21 题图 22. (本小题满分 9 分) 某市举办一次游行庆典活动,如图,MN 是一段自西向 东长为 220 米的直道,为转播庆典活动,电视台在点 M 的正东方向 100 米的点 Q 处安装了一部摄像装 置,用于拍摄视频. 某一时刻,游行队伍的排头刚好经 过点M,然后以 25 米 /分的速度行进 4 分钟,接着又以 30 米 /分的速度行进到终点 N. 设游行队伍从点 M 处 出发后的运动时间为 t 分钟,队伍的排头与点 Q 的距 离为 s 米. (1)求 s 与 t 之间的函数关系式; (2)当游行队伍的排头到点 Q 的距离是 5 米时,求 t 的值; (3)当游行队伍的排头从点 M 出发时,一架无人机从 点 Q 的正上方同时出发,以 a 米 /分的速度向点 N 的正上方水平行进,并在与点 N 正上方水平相距 15 米内(不与点 N 正上方重合)被游行队伍的排 头追上,求 a 的取值范围. 第 22 题图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 真题与拓展·河北数学 班级:　 　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 　 　 90　 2024 年石家庄 42 中中考数学三模试卷 节选改编 (总分:50 分,时间:45 分钟) 17. (本小题满分 8 分) 小丽解分式方程 1- x -3 2x+2 = 3x x+1 时,出现了错误,她的解 题过程如下: 解:去分母得 2x+2-(x-3)= 3x,……第一步 解得 x= 5 2 ,……第二步 ∴ 原分式方程的解是 x= 5 2 . ……第三步 (1)小丽解答过程从第 步开始出错,这一步 的正确结果是 　 ,依据 是 ; (2)小丽解答过程缺少的步骤是 ; (3)请写出正确的解题过程. 18. (本小题满分 8 分) 已知训练场球筐中有 A、B 两种品牌的乒乓球共 103 个. 设 A 品牌乒乓球有 x 个,B 品牌乒乓球有 y 个. (1)淇淇说:“筐里 B 品牌乒乓球是 A 品牌乒乓球的 3 倍. ” 嘉 嘉 根 据 她 的 说 法 列 出 了 方 程 组 x+y= 103①, y= 3x②.{ 请用嘉嘉所列方程组分析淇淇的说 法是否正确; (2)据工作人员透露:B 品牌乒乓球比 A 品牌乒乓球 至少多 26 个,问 A 品牌乒乓球最多有几个. 19. (本小题满分 8 分) 某校德育处组织“四品八德”好少年评比活动,每班只 有一个名额. 现某班有甲, 乙, 丙三名学生参与竞 选,第一轮根据“品行规范” 和“学习规范” 进行量化 考核. 将他们的量化考核成绩(单位:分)分别用两种 方式进行了统计,如下表和图①. (1)请写出 a 的值,并将条形统计图补充完整; (2)竞选的第二轮是由本班的 50 名学生进行投票,每 票计 6 分,甲,乙,丙三人的得票情况如图②(没有 弃权票,每名学生只能选一人) . ①若将“品行规范” “学习规范” “得票”三项测试 得分按 4 ∶ 3 ∶ 3 的比例确定最终成绩,通过计算 说明谁将会被推选为校“四品八德”好少年; ②若规定得票测试分占 20%,要使甲学生最后得 分不低于 91 分,则“品行规范”成绩在总分中所占 百分比 x 的取值范围应是 　 . 图① 图② 第 19 题图 甲 乙 丙 品行规范 95 90 a 学习规范 80 85 90 20. (本小题满分 8 分) 如图,直线 l:y= - 1 3 x+2 与 x 轴,y 轴分别交于 A,B 两 点,将直线 l 向上平移 4 个单位后得到直线 l′,交 y 轴 于点 C. (1)求 A,B 两点的坐标; (2)求直线 l′的函数表达式,并求直线 l′与直线 l 之间 的距离; (3)动点 M 从点 A 沿 x 轴向左移动,直接 ∙∙ 写出当点 M 移动距离为多少时,线段 CM 的中点落在直线 l 上. 第 20 题图 21. (本小题满分 9 分) 图①是一台实物投影仪,图②是它的示意图,折线 B- A-O 表示固定支架,AO 垂直水平桌面 OE 于点 O,点 B 为旋转点,BC 可转动,当 BC 绕点 B 顺时针旋转 时,投影探头 CD 始终垂直于水平桌面 OE,经测量: AO= 6. 4 cm,CD= 8 cm,AB= 20 cm,BC= 25 cm. 图① 　 图② 　 图③ 　 第 21 题图 (1)如图②,当 BC∥OE 时,∠ABC = 70°,求投影探头 的端点 D 到桌面 OE 的距离; (2)如图③,将(1) 中的 BC 绕点 B 顺时针旋转,当 ∠ABC= 30°时,投影探头是否会与桌面 OE 发生 碰撞? 请说明理由. (结果精确到 1 cm,参考数据:sin70°≈0. 94,cos70°≈ 0. 34,sin40°≈0. 64,cos40°≈0. 77) 22. (本小题满分 9 分) 如图①所示的某种发石车是古代一种远程攻击的武 器. 将发石车置于山坡底部 O 处,以点 O 为原点,水平 方向为 x 轴方向,建立如图②所示的平面直角坐标 系,将发射出去的石块当作一个点看,其飞行路线可 以近似看作抛物线 y=a(x-20) 2 +k 的一部分,山坡 OA 上有一堵防御墙,其竖直截面为 ABCD,墙宽 BC = 2 米,BC 与 x 轴平行, 点 B 与点 O 的水平距离为 28 米,垂直距离为 6 米. (1)若发射石块在空中飞行的最大高度为 10 米, ①求抛物线的解析式; ②试通过计算说明石块能否飞越防御墙; (2)若要使石块恰好落在防御墙顶部 BC 上(包括端 点 B,C),求 a 的取值范围. 图① 　 图② 第 22 题图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋