2024年廊坊市广阳区中考数学二模试卷节选改编&2024年邯郸市丛台区育华中学中考数学六模试卷节选改编-【一战成名新中考】2025河北中考数学·真题与拓展训练

真题与拓展·河北数学 班级:　 　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 　 　 93　 　 2024 年廊坊市广阳区中考数学二模试卷 节选改编 (总分:49 分,时间:45 分钟) 17. (本小题满分 7 分) 篮球赛中,每场比赛都要分出胜负. 每队胜 1 场得 2 分,负 1 场得 1 分. 小组积分赛中,每个队伍要进行 12 场比赛. (1)A 队胜了 8 场,那么他们负了 场,积分 是 分; (2)B 队总积分为 21 分,那么 B 队胜负场数分别是多少? 18. (本小题满分 8 分) 某单位为了扩大经营, 分四次向社会进行招工测 试,测试后对成绩合格人数与不合格人数进行统 计,并绘制成如图所示的不完整的统计图. (1)测试不合格人数的中位数是 ; (2)第二次测试合格人数为 50 人,到第四次测试合格人 数为每次测试不合格人数平均数的 2 倍少 18 人,若 这两次测试的平均增长率相同,求平均增长率; (3)在(2)的条件下补全条形统计图和扇形统计图. 　 　 第 18 题图 19. (本小题满分 8 分) 在物理中,压强 p(Pa)、压力 F(N)、受力面积 S(m2) 满足公式 p= F S . (1)下面的函数图象,正确的有 (填写序号); 图① 图② 图③ 第 19 题图 (2)比较薄的冰面最多承受 104 Pa 的压强,小明的重 量为 600 N. ①一双鞋底与冰面的接触面积共为 0. 03 m2,他 能否安全地站在这块冰面上? ②若小明平躺在一块质量不计的薄木板上,为了 保证安全,这块薄木板的面积至少多大? 20. (本小题满分 8 分) 嘉嘉使用桌上书架如图①所示.如图②,嘉嘉发现,当书 架与桌面的夹角∠AOB= 150°时,顶部边缘 A 处离桌面 的高度 AC 的长为 11 cm,此时舒适度不太理想. 嘉嘉调 整书架与桌面的夹角大小继续探究,最后发现当张角 ∠A′OB=108°时(点 A′是 A 的对应点),舒适度较为理想. 图① 　 图② 第 20 题图 (1)书架在旋转过程中,求顶部边缘 A 点到 A′走过的 路径长; (2)如果嘉嘉的眼睛在 E 处. 当她看书上距离桌面高 度为 20 cm 的点 F 时,她向下看的俯角为 18°,眼 睛到桌面高度 EB = 25 cm,求此时眼睛到 F 点的 距离,即 EF 的长度. (结果精确到 1 cm;参考数 据:sin18°≈0. 31,cos18°≈0. 95,tan18°≈0. 32) 21. (本小题满分 9 分) 综合与实践 问题背景 (1)已知 A(1,2),B(3,0),C(1,-1),D( -3,-3) . 在 平面直角坐标系中描出这几个点,并分别找到线段 AB 和 CD 中点 P1,P2,则 P1 的坐标为 , P2 的坐标为 ; 探究发现 (2)结合上述计算结果,能发现若线段的两个端点的 坐标分别为(x1,y1 ),(x2,y2 ),则线段的中点坐标 为 ; 拓展应用 (3)利用上述规律解决下列问题:已知三点 E(-1,2), F(3,1),G(1,4),第四个点 H(x,y)与点 E,点 F,点 G 中的一个点构成的线段的中点与另外两个端点 构成的线段的中点重合,求点 H 的坐标. 第 21 题图 22. (本小题满分 9 分) 如图①,点 O 是线段 BD 的中点,点 A、点 C 分别是线 段 OB、OD 上的点,且 OA=OC,使线段 AC 绕点 O 顺时 针旋转,以 O 为圆心,分别以 BO,AO 为半径作大小两 个半圆,连接 CD,如图②. (1)AB 和 CD 有什么特殊位置关系? 请说明理由; (2)设小半圆与 BD 相交于点 E,AO= 1 2 BO= 6. ①当 S△ABO 取得最大值时,求其最大值以及 CD的长; ②当 AB 恰好与小半圆相切时,求阴影部分的面积. 图① 　 图② 第 22 题图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 真题与拓展·河北数学 班级:　 　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 　 　 94　 2024 年邯郸市丛台区育华中学 中考数学六模试卷节选改编 (总分:49 分,时间:45 分钟) 17. (本小题满分 7 分) 如图,整数 m,n,t 在数轴上分别对应点 M,N,T. (1)若 m= -3,求 t+n 的值; (2)当点 T 为原点,且 m+n+ 　 = 5 时,求“ 　 ”所表 示的数. 第 17 题图 18. (本小题满分 8 分) 综合与实践 【情境】如图,阶梯图的每个台阶上都标着 1 个数,从 下到上的第 1 个至第 4 个台阶上依次标着-3, - 2, -1,0,且任意相邻 4 个台阶上数的和都相等. (1)求第 5 个台阶上的数 x 是多少; (2)求前 21 个台阶上的数的和是多少; 【发现】(3)数的排列有一定的规律,第 n 个-2 出现在 第 个台阶上; 【拓展】(4)如果倩倩同学一步只能上 1 个或者 2 个台 阶,那么她上第 1 个台阶的方法有 1 种:1 = 1,上第 2 个台阶的方法有 2 种:1+1 = 2 或 2 = 2,上第 3 个台阶 的方法有 3 种:1+1+1 = 3,1+2 = 3 或 2+1 = 3,…,她上 第 5 个台阶的方法有 种. 第 18 题图 19. (本小题满分 8 分) 某中学为了解初三同学的体育中考准备情况,随机抽 取该年级某班学生进行体育模拟测试(满分 30 分),根 据测试成绩(单位:分)绘制成两幅不完整的统计图 (如图①和图②),已知图②中得 28 分的人数所对圆 心角为 90°,回答下列问题: 图① 图② 第 19 题图 (1)条形统计图有一部分污损了,求得分 27 分的人 数,并写出所调查学生测试成绩中位数和众数; (2)一同学因病错过考试,补测后与之前成绩汇总,发 现中位数变大了,求该名同学的补测成绩; (3)已知体育测试的选考项目有:①足球运球绕杆; ②篮球运球绕杆;③排球正面双手垫球,求小明和 小亮选择同一项目的概率. 20. (本小题满分 8 分) 古时候人们往往会用八卦罗盘来测量建筑的方位. 小 明自制了一个类似的玩具:以点 O 为中心,共有内外 两圈,均可以绕着点 O 旋转,外圈有 A,B,C,D,E, F,G,H 八个点将圆八等分,内圈仅有 J,K 两个点,且 点 A,K,O,J 四点共线,连接 AO,OD. 第 20 题图 (1)求∠AOD 的度数; (2)固定内圈,顺时针转动外圈一周,恰好经过 6 s. 求 外圈只转一周且当 JK 与∠AOD 一边垂直时,经过 多少时间? 21. (本小题满分 9 分) 某厂一种农副产品的年产量不超过 100 万件,该产品 的生产费用 y(万元)与年产量 x(万件)之间的函数图 象是顶点为原点的抛物线的一部分(如图所示),生产 出的该产品都能在当年销售完,达到产销平衡;该产 品的总销售额 z(万元)= 预售总额(万元) +波动总额 (万元),预售总额 = 每件产品的预售额 m(元) ×年销 售量 x(万件),波动总额与年销售量 x 的平方成正 比,部分数据如下表所示,所获年毛利润为 w 万元. (年毛利润=总销售额-生产费用) 年销售量 x(万件) … 20 40 … 总销售额 z(万元) … 560 1 040 … (1)求 y 与 x 以及 z 与 x 之间的函数解析式; (2)若要使该产品的年毛利润最大,该产品的年产量 应为多少? (3)若要使该产品的年毛利润不低于 1 000 万元,结合 函数图象,求该产品年销售量的变化范围. 第 21 题图 22. (本小题满分 9 分) 如图①,放置的一副三角尺,以含 45°角的三角尺斜边 中点 O 为旋转中心,逆时针旋转 30°得到如图②,连接 OB,OD,AD. (1)求证:△AOB≌△AOD; (2)试判定四边形 ABOD 是什么四边形,并说明理由. 图① 　 　 　 图② 第 22 题图 (1)证明:根据题意得∠BAC = 60°,∠ABC =∠EDF = 90°,EF=AC,OD⊥EF, ∵O 为 AC、EF 的中点, ∴OB= 1 2 AC,OD= 1 2 EF, ∵AC=EF,∴OB=OD=OA, ∵∠BAO=60°,∴△AOB 是等边三角形, ∴∠AOB=60°,AB=OB=OA, ∵△DEF 绕斜边中点 O 逆时针旋转 30°得到如题图 ②,∴∠AOE=30°,∴∠AOD=90°-30° =60°, ∴△AOD 为等边三角形,∴△AOB≌△AOD; (2)解:四边形 ABOD 是菱形; 理由如下:∵△AOB≌△AOD,且它们都是等边三角形, ∴AB=AD, ∴AB=AD=OB=OD, ∴四边形 ABOD 是菱形. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 参考答案与重难题解析·河北数学 第 四 部 分 (2) 1 30 ×(20×4+24×10+26×9+28×7)= 25(件); (3)27. 【解法提示】∵ 日销售量这组数据的众数唯 一,∴ 该天的销售量不是 26 件,∵ 日销售量这组数据 的中位数不变,且原中位数为 26,∴ 该天的销售量不 低于 26 件, ∵ 该时段内的日销售量均不大于 28 件,∴ 该天的销售量为 27 件. 20. (1)解:AF,∠FAE; (2)证明:∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ AD∥BC, ∴ ∠FAE= ∠BEA, 由作图知∠BAE= ∠FAE,AB=AF, ∴ ∠BAE= ∠BEA, ∴ AB=EB, ∴ AF=EB, ∴ 四边形 ABEF 是平行四边形, ∵ AB=EB, ∴ 平行四边形 ABEF 是菱形(有一组邻边相等的平行 四边形是菱形); (3)如果一个四边形是菱形,那么它的邻边相等,对角 线平分一组对角. 21.解:(1)把 y= 3 代入 y= 3x 得,3 = 3x, 解得 x= 1, ∴ 点 C 的坐标为(1,3) . 把 A,C 点坐标代入 y= kx+b 得 -2k+b= 6, k+b= 3,{ 解得 k= -1, b= 4,{ ∴ 直线 l 的解析式为 y= -x+4; (2)当 x= 0 时,y= 4, ∴ E(0,4), 当 y= 0 时,得 0 = -x+4,解得 x= 4, ∴ B(4,0), ∴ S△COE = 4×1 2 = 2,S△BOC = 4×3× 1 2 = 6, ∴ S△COE S△BOC = 1 3 ; (3)列方程组 y = (1-m)(x+2) y= -x+4{ , 解得 x= 2+2m 2-m = 6 2-m -2, y= 6-6m 2-m = - 6 2-m +6, ì î í ï ï ï ï ∵ 直线 l′:y= (1-m)(x+2)与直线 l 的交点的横、纵坐 标都是整数, ∴ 2-m= ±1,±2,±3,±6,即整数 m 的个数为 8. 22.解:任务一:如解图①,连接 AB,过点 O 作 OH⊥AB,交 AB 于点 H, ∵ ∠AOB= 120°,OA=OB, ∴ ∠OAB= 30° ∵ OH⊥AB, ∴ AH=HB,OH= 1 2 OA= 1 2 ×30 = 15(cm), ∴ AB= 2 302 -152 = 30 3 (cm); 图① 图② 图③ 第 22 题解图 任务二:如解图②,△OAB 是以☉O1 直径为底边,底 角为 30°, 由任务一可知,∠AOB= 120°, 取 OC= 15 cm,以 O 为圆心,分别以 OA、OC 为半径画 弧,即可得到扇面; 任务三:该矩形的长和宽分别为 30 3 cm,45 2 cm. 【解 法提示】乙组扇面设计图如解图③所示,连接 AB, OR,OR 交 HG 于点 Q, ∵ AB ( 与 EF 相切于点 R, ∴ OR⊥EF,∵ 四边形 EFGH 是矩形,∴ EH∥FG,∠E = ∠H= ∠G= 90°,∴ ∠E = ∠H = ∠ERQ = 90°,∴ 四边形 EHQR 是矩形,∴ EH=RQ,又∵ OA = OB = 30 cm,OD = OC= 15 cm,∠AOB= 120°,∴ AD=BC= 15 cm,∠ODC= ∠OCD = 30°, ∴ ∠ADH = ∠BCG = 30°, 又 ∵ ∠H = ∠G= 90°, ∴ △ADH≌ △BCG ( AAS), ∴ AH = BG,又 ∵ AH∥BG, ∴ 四边形 ABGH 是平行四边形, ∴ AB = GH= 30 3 cm,在 Rt△DOQ 中,OQ = 1 2 OD = 15 2 cm,又 ∵ OA=OR = 30 cm,∴ RQ =OR-OQ = 30- 15 2 = 45 2 (cm), ∴ 该矩形的长和宽分别为 30 3 cm,45 2 cm. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 2024 年廊坊市广阳区中考数学二模试卷 节选改编 17.解:(1) 4,20;【解法提示】12- 8 = 4(场),2× 8+ 1× 4 = 20(分),∴ A 队负了 4 场,积分是 20 分. (2)设 B 队胜 x 场,则负(12-x)场, 根据题意得 2x+(12-x)= 21, 解得 x= 9, ∴ 12-x= 3, 答:B 队胜了 9 场,负了 3 场. 18.解:(1)45;【解法提示】将四次测试结果不合格的人 数排序,得 30,40,50,60,∴ 测试不合格人数的中位数 是(40+50)÷2 = 45. (2)∵ 每次测试不合格人数的平均数为(60+ 40+ 30+ 50)÷4 = 45, ∴ 第四次测试合格人数为 45×2-18 = 72. 设这两次测试的平均增长率为 x, 根据题意得 50(1+x) 2 = 72, 解得 x1 = 0. 2 = 20%,x2 = -2. 2(不合题意,舍去), ∴ 这两次测试的平均增长率为 20%; (3)补全条形统计图与扇形统计图如解图. 【解法提 示】第三次测试合格人数为 50×(1+ 20%) = 60,不合 格人数占比为(60+40+30+50) ÷(38+60+50+40+60+ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 95 参考答案与重难题解析·河北数学 第 四 部 分 30+ 72 + 50) × 100% = 45%,则合格人数占比为 1 - 45% =55%. 　 　 第 18 题解图 19.解:(1) ①③;【解法提示】根据题意可知 p = F S . 当 F 为定值时,p 与 S 是反比例函数关系,所以①正确;当 p 为定值时,F 与 S 是正比例函数关系,所以②错误;当 S 为定值时,p 与 F 是正比例函数关系,所以③正确. (2)①不安全,因为 600÷0. 03 = 2×104 >104 ,故不安全; ②把 p= 104 ,F= 600 代入 p= F S ,得 S= 0. 06, 根据(1)中的图象可知当 S≥0. 06 时,p≤104 , 答:为了保证安全,这块薄木板的面积至少 0. 06 m2 . 20.解:(1)∵ ∠AOB= 150°, ∴ ∠AOC= 180°-∠AOB= 30°, 在 Rt△ACO 中,AC= 11 cm, ∴ AO= 2AC= 22 cm, 由题意得 A′O=AO= 22 cm, ∵ ∠A′OB= 108°, ∴ ∠AOA′= 150°-∠A′OB= 42°, ∴ 顶部边缘 A 点到 A′走过的路径长为42π ×22 180 = 77π 15 ; (2)如解图,过点 F 作 FM⊥BC,FN⊥BE,垂足分别为 点 M,N,则四边形 MBNF 是矩形,∠FNE= 90°, 第 20 题解图 ∴ BN=FM= 20 cm, ∴ EN=BE-BN= 5 cm, ∵ 向下看的俯角为 18°, ∴ ∠EFN= 18°, ∴ EF= EN sin18° ≈ 5 0. 31 ≈16(cm), 答:EF 的长度约为 16 cm. 21.解:(1)描点如解图,(2,1),(-1,-2); 第 21 题解图 (2)( x1 +x2 2 , y1 +y2 2 ); (3)∵ E(-1,2),F(3,1),G(1,4), ∴ 线段 EF 的中点坐标为(1, 3 2 ),线段 EG 的中点坐 标为(0,3),线段 FG 的中点坐标为(2, 5 2 ), 当线 段 HG 的 中 点 与 线 段 EF 的 中 点 重 合 时, 有 x+1 2 = 1, y+4 2 = 3 2 , { ∴ x= 1, y= -1,{ ∴ 点 H 的坐标为(1,-1); 同理,当线段 HF 的中点与线段 EG 的中点重合时,点 H 的坐标为(-3,5);当线段 HE 的中点与线段 FG 的 中点重合时,点 H 的坐标为(5,3), 综上所述,点 H 的坐标为(1,-1)或(-3,5)或(5,3) . 22.解:(1)AB∥CD, 理由:在△ABO 和△CDO 中, OA=OC, ∠AOB= ∠COD, OB=OD, ì î í ïï ïï ∴ △ABO≌△CDO(SAS), ∴ ∠OAB= ∠OCD, ∴ AB∥CD; (2)①当 AO⊥BO 时,S△ABO 取得最大值, S△ABO 最大值= 1 2 OB·OA= 1 2 ×12×6 = 36, 在 Rt△ABO 中,AB= OB2 +OA2 = 122 +62 = 6 5 , ∴ CD=AB= 6 5 ; ②当 AB 恰好与小半圆相切时,AB⊥AC, 在 Rt△ABO 中,AO= 1 2 BO= 6, ∴ BO= 12,∠BOA= 60°, ∴ ∠COD= 60°, ∴ S扇形COE = 60π×62 360 = 6π, ∵ CD= 122 -62 = 6 3 , ∴ S△OCD = 1 2 OC·CD= 1 2 ×6×6 3 = 18 3 , ∴ S阴影 =S△OCD-S扇形COE = 18 3 -6π. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 06 参考答案与重难题解析·河北数学 第 四 部 分 2024 年邯郸市丛台区育华中学中考数学六模试卷 节选改编 17.解:(1)由题图得 m<t<n,且 M 点和 T 点之间距离为 2 个单位长度,M 点和 N 点之间距离为 6 个单位长度, ∵ m= -3, ∴ t= -3+2 = -1,n= -3+6 = 3, ∴ t+n= -1+3 = 2; (2)∵ T 为原点, ∴ t= 0,m= t-2 = -2,n= t+4 = 4, ∵ m+n+ 　 = 5, ∴ 　 = 5-m-n= 5-(-2)-4 = 3. 故“ 　 ”表示的数为 3. 18.解:(1)由题意得-3-2-1+0 = -2-1+0+x, 解得 x= -3, 答:第 5 个台阶上的数 x 是-3; (2)由题意知台阶上的数字是 4 个一循环, -3-2-1+0 = -6, ∵ 21÷4 = 5……1, ∴ 5×(-6)+(-3)= -33, 答:前 21 个台阶上的数的和是-33; (3)(4n-2);【解法提示】第 1 个-2 出现在第 2 个台 阶上,第 2 个-2 出现在第 6 个台阶上,第 3 个-2 出现 在第 10 个台阶上;…;∴ 第 n 个- 2 出现在第(4n- 2) 个台阶上. (4)8. 【解法提示】上第 5 个台阶的方法:1+ 1+ 1+ 1+ 1 = 5,1 种,1+ 1+ 1+ 2 = 5,1+ 1+ 2+ 1 = 5,1+ 2+ 1+ 1 = 5,2+1+1+1 = 5,4 种,2+2+1 = 5,2+1+2 = 5,1+2+ 2 = 5,3 种,∴ 1+4+3 = 8(种) . 19.解:(1)∵ 样本容量为 10÷ 90 360 = 40, ∴ 得分 27 分的人数为 40-(2+10+12+8)= 8; ∵ 中位数是数据从小到大排列第 20,21 个数据的平 均数,而第 20,21 个数据分别为 28 分,29 分, ∴ 中位数为(28+29)÷2 = 28. 5(分); ∵ 29 分有 12 人,是人数最多的分数, ∴ 众数为 29 分, 答:得分 27 分的人数为 8;所调查学生测试成绩中位 数为 28. 5 分,众数为 29 分; (2)补测成绩与原来成绩合并后,将合并后的成绩按 照从小到大的顺序排列,排在第 21 名的成绩为中 位数, ∵ 成绩的中位数变大了, ∴ 第 21 名的成绩大于 28. 5 分, ∴ 这名同学补测成绩为 29 分或 30 分; (3)画树状图如解图, 第 19 题解图 一共有 9 种等可能的情况,其中小明和小亮选择同一 项目有 3 种等可能的情况, ∴ P(小明和小亮选择同一项目)= 3 9 = 1 3 . 20.解:(1)由题意得,八个点将圆八等分,∠AOD 占其中 的 3 份, ∴ ∠AOD= 360°× 3 8 = 135°; (2)由题意得,外圈转动速度为 360°÷6 = 60° / s, 分类讨论可得①当 JK⊥AO 时,点 A 在右侧半圆上,时 间 t= 90 60 = 1. 5 s, 点 A 在左侧半圆上,时间 t= 90 +180 60 = 4. 5 s; ②当 JK ⊥ DO 时, 点 D 在右侧半圆上, 时间 t = 360-(135-90) 60 = 21 4 s, 点 D 在左侧半圆上,时间 t= 360 -90-135 60 = 9 4 s, 综上所述,外圈只转一周且当 JK 与∠AOD 一边垂直 时,经过 1. 5 s 或 4. 5 s 或21 4 s 或 9 4 s. 21.解:(1)由题意,设 y=ax2(a≠0), ∵ 抛物线经过点(100,1 000), ∴ a·1002 = 1 000, 解得 a= 1 10 , ∴ y= 1 10 x2 ; 设 z=mx+nx2(n≠0), ∴ 20m +400n= 560, 40m+1 600n= 1 040,{ ∴ m= 30, n= - 1 10 ,{ ∴ z= 30x- 1 10 x2 ; (2) 由题意,得 w = z- y = 30x- 1 10 x2 - 1 10 x2 = - 1 5 x2 + 30x= - 1 5 (x-75) 2 +1 125, ∵ - 1 5 <0, ∴ 当 x= 75 时,年毛利润最大, ∴ 要使该产品的年毛利润最大,该产品的年产量应为 75 万件; (3)由题意,令 w= - 1 5 x2 +30x= 1 000, ∴ x2 -150x+5 000 = 0, ∴ (x-50)(x-100)= 0, ∴ x1 = 50,x2 = 100. ∵ 年毛利润不低于 1 000 万元,且相应抛物线开口 向下, ∴ 该产品年销售量 x 的变化范围为 50≤x≤100. 22. (1)证明:根据题意得∠BAC = 60°,∠ABC = ∠EDF = 90°,EF=AC,OD⊥EF, ∵ O 为 AC、EF 的中点, ∴ OB= 1 2 AC,OD= 1 2 EF, ∵ AC=EF, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 16 参考答案与重难题解析·河北数学 第 四 部 分 ∴ OB=OD=OA, ∵ ∠BAO= 60°, ∴ △AOB 是等边三角形, ∴ ∠AOB= 60°,AB=OB=OA, ∵ △DEF 绕斜边中点 O 逆时针旋转 30°得到如题 图②, ∴ ∠AOE= 30°, ∴ ∠AOD= 90°-30° = 60°, ∴ △AOD 为等边三角形, 在△AOB 和△AOD 中, OB=OD, ∠AOB= ∠AOD= 60°, OA=OA, { ∴ △AOB≌△AOD(SAS); (2)解:四边形 ABOD 是菱形;理由如下: ∵ △AOB≌△AOD,且它们都是等边三角形, ∴ AB=AD, ∴ AB=AD=OB=OD, ∴ 四边形 ABOD 是菱形. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 2023 年保定市中考一模数学试卷节选改编 17.解:(1)0;【解法提示】原式= 1+2+6-9 = 9-9 = 0. (2)∵ 1÷2×(-6) 　 9= 1 2 ×(-6) 　 9=(-3) 　 9=6, ∴ 推算 　 内的符号是+; (3)填÷, (1 3 4 + 7 8 - 7 12 )÷(- 7 8 ) = ( 7 4 + 7 8 - 7 12 )×(- 8 7 ) = 7 4 ×(- 8 7 )+ 7 8 ×(- 8 7 )- 7 12 ×(- 8 7 ) = -2-1+ 2 3 = -2 1 3 . 18.解:(1) 2 3 ;【解法提示】若乙固定在 E 处,移动甲后黑 色方块构成的拼图一共有 3 种可能,其中在 A 处和 B 处的 2 种情况是轴对称图形, 所以若乙固定在 E 处,移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概 率为 2 3 . (2)画树状图如解图所示, 第 18 题解图 一共有 9 种等可能的情况,其中黑色方块构成的拼图 是轴对称图形的有 5 种, 所以黑色方块所构成拼图是轴对称图形的概率为 5 9 . 19.解:(1)∵ a2 +b2 与 2ab-4 互为相反数, ∴ a2 +b2 +2ab-4 = 0, ∴ a2 +b2 +2ab= 4, ∴ (a+b) 2 = 4, ∴ a+b= ±2; (2)∵ 矩形的周长为 14,面积为 8, ∴ a+b= 14 2 = 7,ab= 8, ∴ (a+b) 2 = 49,2ab= 16, ∴ a2 +2ab+b2 = 49, ∴ a2 +16+b2 = 49, ∴ a2 +b2 = 49-16 = 33. 20.解:(1)∵ AB 为☉O 的直径, ∴ ∠ACB= 90°, ∵ C 为 AB ( 的中点, ∴ AC ( =BC ( , ∴ ∠CAB= ∠CBA= 45°, ∴ AC=AB·cos∠CAB= 3 2 ; (2)∵ DF 是☉O 的切线, ∴ OD⊥DF, 又∵ AB 为☉O 的直径, ∴ ∠ACB= ∠FCB= 90°, ∵ OD⊥BC,∠FCB= 90°, ∴ 四边形 FCED 为矩形, ∴ FD=EC, 在 Rt△ABC 中,∠ACB= 90°,AC= 2,AB= 6, 则 BC= AB2 -AC2 = 4 2 , ∵ OD⊥BC, ∴ EC= 1 2 BC= 2 2 , ∴ FD= 2 2 . 21.解:(1)抛物线 C1 的对称轴为直线 x= - b 2a = -1, ∵ 点 T 的横坐标为 1,AT∥x 轴,∴ 点 A 与点 T 关于直 线 x= -1 对称, ∴ 1+xA 2 = -1, 解得 xA = -3, ∴ 点 A 的横坐标为-3, ∵ 抛物线 C2 的对称轴为直线 x = - b 2a = 2,抛物线 C1 的对称轴为直线 x= -1, ∴ 线段 AB 的长为 AT+BT= 2×[2-(-1)] = 6; (2)<;【解法提示】由(1)得点 A 的横坐标为-3,∵ 点 B 与点 T 关于直线 x= 2 对称,点 T 的横坐标为 1,根据 中点坐标公式得 1+xB 2 = 2,解得 xB = 3,∴ 点 B 的横坐 标为 3,∴ 点 P(-2,p)在抛物线 C1 上,且在直线 AB 的 下方,点 Q(5,q) 在抛物线 C2 上,且在直线 AB 的上 方,∴ p<q. (3)将 C(0,-1)代入 y= x2 +2x+c,解得 c= -1, ∴ 抛物线 C1 :y= x 2 +2x-1, ∵ 点 T 的横坐标为 1, ∴ 点 T 的纵坐标 y= 12 +2×1-1 = 2, ∴ 点 T 的坐标为(1,2) . 将 T(1,2)代入 y= x2 -4x+d,解得 d= 5, ∴ 抛物线 C2 :y= x 2 -4x+5, 抛物线 C1 : y = x 2 + 2x - 1 = ( x + 1) 2 - 2,其顶点坐标 为(-1,-2), 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 26