2023年石家庄中考一模数学试卷节选改编&2023年邢台市+邯郸市中考二模数学试卷节选改编-【一战成名新中考】2025河北中考数学·真题与拓展训练

真题与拓展·河北数学 班级:　 　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 　 　 97　 　 2023 年石家庄中考一模数学试卷 节选改编 (总分:49 分,时间:45 分钟) 17. (本小题满分 7 分) 小明做完一道填空题后,不小心把墨水洒在作业本中 的题目上了:2(x2 - 1 2 x+1) + = 2x2 +x,已知小明的 计算结果正确. (1)请求出被墨水污染的代数式; (2)若 x= -2,求被墨水污染的代数式的值. 18. (本小题满分 8 分) 如图,码头 B 在码头 A 的正东方向,甲船从码头 A 出 发,沿北偏东 35°的方向行驶可直达小岛 C. 若甲船与 乙船分别从码头 A,B 同时等速出发,均直接驶向小岛 C,两船可以同时到达. (1)在图中,用尺规作图画出小岛 C 的位置(不写作 法,保留作图痕迹); (2)若 AC= 15 km,请用方位角和距离描述小岛 C 相 对于码头 B 的位置,并简述理由. 第 18 题图 19. (本小题满分 8 分) 如表是我国 10 个省市 2023 年人均 GDP 的数据. 省份 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 年人均 GDP (万元) 15. 1 6. 4 13. 0 7. 2 19. 1 12. 3 7. 4 10. 7 9. 4 20. 0 如图是把表中 10 个数据按照相同组距进行分组 后,绘制成的不完整的频数分布直方图(每组数据包 含右端值,不包含左端值),请解决下列问题. (1)a= ,b= ,并补全频数分布直方图; (2)求这 10 个省市 2023 年人均 GDP 的平均数时,淇 淇是这样做的: ∵ x整数 = 6+7×2+9+10+12+13+15+19+20 10 , x小数 = 0. 4+0. 2+0. 4+0. 4+0. 7+0. 3+0+0. 1+0. 1+0 10 , ∴ 这 10 个省市 2023 年人均 GDP 的平均数为 x整数+x小数 . 淇淇的做法正确吗? 并求出这 10 个省市 2023 年 人均 GDP 的平均数; (3)若添加一个数据后,随机从这 11 个数据中抽取一 个数,抽取的数大于这 11 个数据的中位数的概率 为 4 11 ,求添加的这个数据是多少. 第 19 题图 20. (本小题满分 8 分) 如图,一只甲虫在 7×7 的方格(每小格边长为 1 个单 位长度)上沿网格线运动. 规定:向上向右走为正,向 下向左走为负. 例:A→B 记为:(+3,+4);C→D 记为:(0,-3) . 其中 第一个数表示左右方向,第二个数表示上下方向. 第 20 题图 　 备用图 (1)A→C 记为:( , ); (2)B→P 记为:( +2,0),在图中标出 P 的位置,若甲 虫从 P 出发,行走路线依次为 ( -4,-1)、 ( + 2, -1),到达 Q 处,在图中标出 Q 的位置; (3)若甲虫行走路线为 A→B→C→D,计算该甲虫走 过的路程; (4) 若甲虫从 B 到达 D 处,行走路线为 ( a1, b1 ), (a2,b2 ),(a3,b3 ),…,(an,bn),则 a1 -b1 +a2 -b2 + a3 -b3 +…+an-bn = . 21. (本小题满分 9 分) 【综合与实践】 如图①,光线从空气射入水中会发生折射现象,其中 α 代表入射角,β 代表折射角. 学习小组查阅资料了解 到,若 n = sinα sinβ , 则把 n 称为折射率. ( 参 考 数 据: sin53°≈ 4 5 ,cos53°≈ 3 5 ,tan53°≈ 4 3 ) 【实践操作】 如图 ②,为了进一步研究光的折射现 象,学习小组设计了如下实验:将激光笔固定在 MN 处,光线可沿 PD 照射到空容器底部 B 处,将水加至 D 处,且 BF= 12 cm 时,光点移动到 C 处,此时测得 DF= 16 cm,BC= 7 cm,四边形 ABFE 是矩形,GH 是法线. 图① 　 图② 第 21 题图 【问题解决】 (1)求入射角∠PDG 的度数; (2)请求出光线从空气射入水中的折射率 n. 22. (本小题满分 9 分) 如图①为一汽车停车棚,其棚顶的横截面可以看作是 抛物 线 的 一 部 分, 如 图 ② 是 棚 顶 的 竖 直 高 度 y(单位:m)与距离停车棚支柱 AO 的水平距离 x(单 位:m)近似满足函数关系 y = -0. 02(x-15 2 ) 2 +k 的图 象,其中 OA= 1. 6 m. 图① 图② 第 22 题图 (1)求 k 的值; (2)棚顶外沿 B 距支柱 AO 的水平距离为 7 m,若一辆 厢式货车需在停车棚下避雨,货车截面看作长 CD= 4. 2 m,高 DE= 1. 88 m 的矩形. ①判定货车 (选填“能”或“不能”)完全 停到车棚内; ②若将雨看作一条直线, 其与地面的夹角为 60°,则货车车头 C 距离支柱 AO 为多少时,雨刚好 不会淋到货箱底部. (货箱底部距地面 0. 8 m,参 考数据: 3 ≈1. 7,结果精确到 0. 1 m) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 真题与拓展·河北数学 班级:　 　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 　 　 98　 2023 年邢台市+邯郸市中考二模数学试卷 节选改编 (总分:49 分,时间:45 分钟) 17. (本小题满分 7 分) 某饮食集团 4 月份营业情况如下表所示,盈利记为 正,亏损记为负(单位:万元) . 营业情况 (单位:万元) -9 -5 -2 2 8 10 天数 4 3 7 10 1 5 (1)求出亏损的总天数; (2)请通过计算,说明该饮食集团 4 月份是否盈利. 18. (本小题满分 8 分) 在现今“互联网+”的时代,密码与我们的生活已经紧 密相连,密不可分. 而诸如“123456”、生日等简单密码 又容易被破解,因此利用简单方法产生一组容易记忆 的密码就很有必要了. 有一种用“因式分解”法产生的 密码, 方便记忆, 其原理是: 将一个多项式分解因 式,如将多项式 x3 + 2x2 - x - 2 因式分解的结果为 (x-1)(x+1)(x+2),当 x = 18 时, x - 1 = 17, x + 1 = 19,x + 2 = 20, 此时可以得到数字密码 171920 或 201719 等. (1)根据上述方法,当 x= 21,y = 7 时,对于多项式 x3 - xy2 分解因式后可以形成哪些数字密码? (写出四 个即可) (2)将多项式 x3 +(m-3n) x2 -nx-21 因式分解成三个 一次因式的乘积后,利用题目中的方法,当 x = 31 时可以得到密码 283238,求 m,n 的值. 19. (本小题满分 8 分) 问题　 在甲、乙两个不透明的盒子中分别装有完全相 同的 3 个球和 2 个球,甲盒中 3 个球上分别标有数字 1,1,2,乙盒中 2 个球上分别标有数字 1,2;现从甲、乙 两个盒子中分别摸出一个球,求恰好摸到两个球所标 数字相同的概率. 嘉淇用画树状图法进行求解,过程如下: 一共有四种等可能结果,其中恰好摸到两个球所标 数字相同有(1,1),(2,2) 两种等可能结果,因此 P(恰好摸到两个球所标数字相同)= 2 4 = 1 2 ④ (1)已知嘉淇的解法是错误的,他开始出现错误的步 骤是 ; (2)请用画树状图法给出正确的求解过程. 20. (本小题满分 8 分) 某企业接到一批订单,在 160 天内(含 160 天)生产 甲、乙两种型号的家具共 100 套,经过测试与统计,得 到如下数据. 型号 生产每套家具 平均用时(天) 每套家具的 利润(万元) 甲 5 4 0. 5 乙 5 3 0. 8 受条件限制,两种型号的家具不能同时生产,已知该 企业能如期完成生产任务,设生产甲型家具 x 套,生 产这 100 套家具的总利润为 y(万元) . (1)求 y 与 x 之间的函数关系式; (2)x 为何值时,y 最大,最大值是多少? (3)由于客户需要,生产乙型家具需添加一道工序,此 道工序平均每套家具所需费用为 3m(m> 0) (万 元),若 y 随 x 的增大而减小,求 m 的取值范围. 21. (本小题满分 9 分) 实验是培养学生创新能力的重要途径. 如图是小亮同 学安装的化学实验装置,安装要求为试管口略向下倾 斜,铁夹应固定在距试管口的三分之一处. 现将上方 的实验装置图抽象成下方示意图,已知试管 AB = 24 cm,BE= 1 3 AB,试管倾斜角∠ABG 为 12°. (1)求试管口 B 与铁杆 DE 的水平距离 BG 的长度; (结果用含非特殊角的三角函数表示) (2)实验时,导气管紧靠水槽壁MN,延长 BM 交 CN 的 延长线于点 F,且 MN⊥CF 于点 N(点 C,D,N,F 在一 条 直 线 上), 经 测 得: DE = 28 cm, MN = 8 cm,∠ABM = 147°,求线段 DN 的长度. (结果用 含非特殊角的三角函数表示) 第 21 题图 22. (本小题满分 9 分) 综合与实践. 在数学实验课上,老师让学生以“折叠筝形”为主题开 展数学实践探究活动. 定义:两组邻边分别相等的四边形叫作“筝形” . (1)概念理解 如图①,将一张纸对折压平,以折痕为边折出一个 三角形,然后把纸展平,折痕为四边形 ABCD. 判断 四边形 ABCD 的形状 筝形 (填 “是” 或 “不是”); (2)性质探究 如图②,已知四边形 ABCD 纸片是筝形,请用测 量、折叠等方法猜想筝形的角、对角线有什么几何 特征,写出一条性质并说明理由; (3)拓展应用 如图③,AD 是锐角△ABC 的高,将△ABD 沿 AB 边 翻折后得到△ABE,将△ACD 沿 AC 边翻折后得到 △ACF,延长 EB,FC 交于点 G. 若∠BAC= 50°,当△BGC 是等腰三角形时,请直接 ∙∙ 写出∠BAD 的度数. 图① 　 图② 　 图③ 第 22 题图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 参考答案与重难题解析·河北数学 第 四 部 分 2023 年石家庄中考一模数学试卷节选改编 17.解:(1)设被墨水污染的代数式为 A, 则 A = 2x2 +x-2(x2 - 1 2 x+1) = 2x2 +x-2x2 +x-2 = 2x-2, ∴ 被墨水污染的代数式是 2x-2; (2)当 x= -2 时,2x-2 = 2×(-2)-2 = -6. 18.解:(1)小岛 C 的位置如解图①所示; 图① 　 图② 第 18 题解图 (2)小岛 C 在码头 B 的北偏西 35°方向,距离码头 B 15 km 的位置. 理由:如解图②,连接 BC,过点 B 作 BD⊥AB 于点 B, 由题意可得,BC = AC = 15 km,且∠CAB = ∠CBA,则 ∠DBC= 35°, ∴ 小岛 C 在码头 B 的北偏西 35°方向,距离码头 B 15 km 的位置. 19.解:(1)10,12; 补全频数分布直方图如解图; 第 19 题解图 (2)淇淇的做法正确. ∵ x整数 = 11. 8,x小数 = 0. 26, ∴ x整数 +x小数 = 12. 06, ∴ 这 10 个省市 2023 年人均 GDP 的平均数为 12. 06 万元; (3) 把这 10 个数据按从小到大的顺序排列: 6. 4, 7. 2,7. 4,9. 4,10. 7,12. 3,13. 0,15. 1,19. 1,20. 0,要使 添加一个数据后,随机从这 11 个数据中抽取一个数 大于这 11 个数据的中位数的概率为 4 11 , ∴ 添加的这个数据是 12. 3. 20.解:(1)+5,+2; (2)点 P,Q 位置如解图所示; 第 20 题解图 (3)∵ A→B 记为(+3,+4); B→C 记为(+2,-2); C→D 记为(0,-3), ∴ 甲虫走过的路程为 3+4+2+ | -2 | + | -3 | = 14; (4)7. 【解法提示】∵ 这只甲虫从 B 处去 D 处的行走 路程可以记为( +2,- 5),∴ a1 -b1 +a2 -b2 +a3 -b3 +…+ an-bn = (2-(-5))= 7. 21.解:(1)∵ GH∥FB, ∴ ∠DBF= ∠PDG, ∵ BF= 12 cm,DF= 16 cm, 第 21 题解图 ∴ tan∠DBF=DF BF = 16 12 = 4 3 , ∵ tan53°≈ 4 3 , ∴ 入射角∠PDG 约为 53°; (2)如解图,作 DT⊥AB 于点 T, 在 Rt△BDF 中,BF= 12 cm,DF= 16 cm, ∴ BD= DF2 +BF2 = 20(cm), 在 Rt△DTC 中,TC = DF -BC = 16 - 7 = 9(cm),DT = BF= 12 cm, ∴ CD= DT2 +TC2 = 122 +92 = 15(cm), ∴ 光线从空气射入水中 的 折 射 率 n = sin∠PDG sin∠TDC = DF BD TC DC = 16 20 9 15 = 4 3 , ∴ 光线从空气射入水中的折射率 n= 4 3 . 22.解:(1)∵ OA= 1. 6 m, ∴ A(0,1. 6), 将 A(0,1. 6)代入 y= -0. 02(x-15 2 ) 2 +k, 解得 k= 2. 725; (2)①能;【解法提示】∵ CD= 4. 2 m,棚顶外沿 B 距支 柱 AO 的水平距离为 7 m, ∴ 7 - 4. 2 = 2. 8, 在 y = -0. 02(x-15 2 ) 2 +2. 725 中,当 x = 2. 8 时,y = - 0. 02 × (2. 8-7. 5) 2 +2. 725 = 2. 283 2,∵ 2. 283 2>1. 88,∴ 判 定货车能完全停到车棚内. ②如解图,过 B 点作 BM⊥x 轴于 M,设 G 为货箱底部 最外点,过 G 作 GH⊥BM 于 H, ∴ ∠BHG= 90°, 当 x= 7 时,y= -0. 02×(7-15 2 ) 2 +2. 725 = 2. 72, 即 BM= 2. 72 m, 则 BH=BM-HM= 2. 72-0. 8 = 1. 92(m), ∵ ∠BHG= 90°,∠BGH= 60°, ∴ ∠GBH= 30°, 设 GH= q m,则 BG= 2q m, ∴ BH= BG2 -HG2 = 3 q= 1. 92(m), 解得 q≈1. 1, 则 C 点横坐标为 7-1. 1-4. 2 = 1. 7, 当 x= 1. 7 时,y≈2. 1>1. 88, 即 C 距离 AO 1. 7 m 时,雨刚好不会淋到货箱底部. 第 22 题解图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 46 参考答案与重难题解析·河北数学 第 五 部 分 2023 年邢台市+邯郸市中考二模数学试卷节选改编 17.解:(1)亏损的总天数为 4+3+7 = 14; (2)-9×4-5×3-2×7+2×10+8×1+10×5 = -36-15-14+20+8+50 = -65+78 = 13, ∴ 该饮食集团 4 月份盈利 13 万元. 18.解:(1)x3 -xy2 = x(x-y)(x+y), 当 x= 21,y= 7 时,x-y= 14,x+y= 28, 形成的数字密码可以是 211428, 212814, 142128, 142821,282114 或 281421(任写 4 个即可); (2)由题意, 得 x3 +(m-3n)x2 -nx-21 = (x-3)(x+1)(x+7), ∵ (x-3)(x+1)(x+7)= x3 +5x2 -17x-21, ∴ m -3n= 5, n= 17,{ 解得 m= 56, n= 17,{ 故 m,n 的值分别是 56,17. 19.解:(1)①; (2)画树状图如解图: 第 19 题解图 一共有六种等可能的结果,其中恰好摸到两个球所标 数字相同的结果有(1,1),( 1,1),( 2,2) 三种,因此 P(恰好摸到两个球所标数字相同)= 3 6 = 1 2 . 20.解:(1)y= 0. 5x+0. 8(100-x)= -0. 3x+80; (2)由题意得 5 4 x+ 5 3 (100-x)≤160, 解得 x≥16. ∵ y=-0. 3x+80 中,k=-0. 3<0,∴ y 随 x 的增大而减小, ∴ 当 x= 16 时,y 最大,最大值为-0. 3×16+80 = 75. 2; (3) y = - 0. 3x + 80 - ( 100 - x) × 3m = 3 (m - 0. 1) x - 300m+80, ∵ y 随 x 的增大而减小, ∴ 3(m-0. 1)<0,解得 m<0. 1, ∴ 0<m<0. 1. 21.解:(1)∵ AB= 24 cm,BE= 1 3 AB, ∴ BE= 1 3 ×24 = 8(cm), ∵ cos12° =BG 8 , ∴ BG= 8cos12° cm; (2)∵ sin12° =EG BE , ∴ EG= 8sin12° cm, 如解图,延长 GB,NM 交于点 H, 第 21 题解图 ∴ 四边形 DNHG 是矩形, ∴ NH=DG=DE-EG= (28-8sin12°)cm, ∴ HM=NH-MN= (20-8sin12°)cm, ∵ ∠ABG= 12°,∠ABM= 147°, ∴ ∠FBG= ∠ABM-∠ABG= 135°, ∴ ∠MBH= 45°, ∴ BH=HM= (20-8sin12°)cm, ∴ DN=GH=BG+BH= (8cos12°+20-8sin12°)cm. 22.解:(1)是; (2)∠A= ∠C(答案不唯一) . 理由:如解图①,连接 BD, 在△ABD 与△CBD 中, AD=CD, AB=CB, BD=BD, { ∴ △ABD≌△CBD(SSS) . ∴ ∠A= ∠C; 图① 　 　 　 图② 第 22 题解图 (3)∠BAD 的度数为 25°或 40°或 10°. 【解法提示】当 BC = BG 时,如解图 ②, ∵ ∠BAD = ∠BAE, ∠CAD = ∠CAF, ∠BAC = 50°, ∴ ∠EAF = 2 ∠BAC = 100°, ∵ ∠E=∠F= 90°,∴ ∠EGF= 180°-100° = 80°,∵ BC = BG, ∴ ∠BCG = ∠BGC = 80°, ∴ ∠BCF = 100°, ∴ ∠ACB= ∠ACF = 50°,∴ ∠ABC = 180° - 50° - 50° = 80°,∵ ∠ADB= 90°,∴ ∠BAD = 10°,同法可得当 CB = CG 时,∠BAD= 40°. 当 GB =GC 时,∠BAD = 25°. 综上 所述,满足条件的∠BAD 的度数为 25°或 40°或 10°. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 第五部分　 河北优质模拟卷选填 1-16 题精选改编 2024 年沧州市献县中考数学模拟试卷节选改编 1. C　 2. A　 3. D　 4. A　 5. C　 6. C　 7. C　 8. B　 9. C 10. B　 【解析】∵ m 8 + 32 -n 2 = 5 2 ,∴ 2m 2 + 4 2 - n 2 = 5 2 ,∴ ( 2m+ 4 -n) 2 = 5 2 ,∴ 2m+ 4 - n = 5, ∴ 2m-n= 1;A. 当 m = 0,n = 1 时,2m- n = 2 × 0 - 1 = -1,故此选项不符合题意;B. 当 m= 1,n= 1 时,2m-n= 2×1- 1 = 1,故此选项符合题意; C. 当 m = - 1,n = 0 时,2m-n = 2×( - 1) - 0 = - 2,故此选项不符合题意; D. 当 m= 2,n= 4 时,2m-n = 2×2-4 = 0,故此选项不符 合题意. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 56