精品解析：北京市第十五中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试卷

北京十五中高一年级数学9月月考试卷 2024.9 一．选择题（共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．） 1. 已知集合，那么满足条件的集合的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据并集和子集的定义求解即可. 【详解】由题意，集合含有元素，且集合的个数等于集合的子集的个数， 则集合的个数为. 故选：C. 2. 已知集合，，则集合（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】先求出集合，再根据并集的定义求解即可. 【详解】由，或， 则或. 故选：D. 3. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出集合A中的元素，再根据集合的交集运算，求得答案. 【详解】集合，而， 故， 故选：C 4. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可求出结果. 【详解】则命题“，”的否定为，， 故选：B. 5. 设a，b∈R，若a﹣|b|>0，则下列不等式中正确的是（ ） A. b﹣a>0 B. a2﹣b2<0 C. a3﹣b3<0 D. b+a>0 【答案】D 【解析】 【分析】依题意可得，即可得到，，再根据不等式的性质判断可得； 【详解】解：因为，即，又且， 所以，，，，即 所以，，， 故选：D 6. 若关于的方程的两个实数根的平方和等于11，则等于（ ） A. 或 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设方程的两个实数根为，结合根的判别式和韦达定理求解即可. 【详解】设方程的两个实数根为， 则，即， 且， 由题意，得， 则，解得（舍去）或. 故选：C. 7. 已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出集合，再结合求解即可. 【详解】，或， 由得，解得， 即实数的取值范围是. 故选：A. 8. 已知“命题，”为真命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意分或分类讨论即可求解. 【详解】由题意有：当时，满足题意， 当时，， 所以， 故选：C. 9. 设且，则是的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要 【答案】D 【解析】 【分析】由题意看命题“ab＞1”与“”能否互推，然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断． 【详解】若“ab＞1”当a＝﹣2，b＝﹣1时，不能得到“”， 若“”，例如当a＝1，b＝﹣1时，不能得到“ab＞1“， 故“ab＞1”是“”的既不充分也不必要条件， 故选D． 【点睛】本小题主要考查了充分必要条件，考查了对不等关系的分析，属于基础题． 10. 设是整数集的一个非空子集，对于，如果且，那么是的一个“孤立元”，给定，由的3个元素构成的所有集合中，含有“孤立元”的集合共有（ ）个． A. 14 B. 16 C. 18 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】根据“孤立元”的含义写出所有可能集合即可. 【详解】由题意，要使集合含有“孤立元”，则集合中的元素不是3个一致连续的整数即可， 故满足条件的集合有：，，，，，， ，，，，，，，， ，. 故选：B. 二．填空题（共10小题，每小题5分，共50分．请将答案填在答题纸的对应横线上） 11. 用列举法表示集合为_____． 【答案】 【解析】 【分析】先解方程可得，进而求解即可. 【详解】由，则，即， 又，所以， 则. 故答案为：. 12. 设全集，集合，．则实数的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据补集的运算即可求解. 【详解】∵，∴且，∴． 故答案为： 13. 已知集合，，若，则实数的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】先求出集合，再根据集合的包含关系求解即可. 【详解】由，， 因为，所以， 即实数的取值范围为. 故答案为：. 14. 若“或”是“”的必要不充分条件，则实数的最大值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】设或，，由题意可得是的真子集，即可得实数的取值范围，可得的最大值. 【详解】设或，， 因为“或”是“”的必要不充分条件， 所以是的真子集，则， 即实数的最大值是. 故答案为：. 15. 已知集合，，则集合的子集个数为____． 【答案】8 【解析】 【分析】先求出集合，再结合子集的定义求解即可. 【详解】由， 则， 所以集合的子集个数为. 故答案为：8. 16. 李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%． ①当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元； ②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为__________． 【答案】 ①. 130. ②. 15. 【解析】 【分析】由题意可得顾客需要支付的费用，然后分类讨论，将原问题转化为不等式恒成立的问题可得的最大值. 【详解】(1),顾客一次购买草莓和西瓜各一盒,需要支付元. (2)设顾客一次购买水果的促销前总价为元, 元时,李明得到的金额为,符合要求. 元时,有恒成立,即,即元. 所以的最大值为. 【点睛】本题主要考查不等式的概念与性质､数学的应用意识､数学式子变形与运算求解能力,以实际生活为背景，创设问题情境，考查学生身边的数学，考查学生的数学建模素养. 17. 设集合，.则集合中所有元素的和为______. 【答案】-5 【解析】 【详解】易知，. 当时，； 当时，. 因此，集合. 从而，集合中所有元素的和为. 18. 若集合至多有一个元素，则的取值范围是___________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据讨论方程解的情况，即得结果 【详解】时，，满足题意； 时，要满足题意，需 综上的取值范围是或 故答案为或 【点睛】本题考查根据集合元素个数求参数，考查基本分析求解能力，属中档题. 19. 已知集合，，且满足，则实数的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】结合，分，两种情况讨论求解即可. 【详解】当时，，即，满足； 当时，有，解得. 综上所述，实数的取值范围是. 故答案为：. 20. 设集合.若中所有三元子集的三个元素之和组成的集合为，则集合______. 【答案】 【解析】 【详解】显然，在集合的所有三元子集中每个元素均出现了3次.于是， . 从而，集合的四个元素分别为，，，. 因此，集合. 故答案为: 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京十五中高一年级数学9月月考试卷 2024.9 一．选择题（共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．） 1. 已知集合，那么满足条件的集合的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 已知集合，，则集合（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 3. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 4. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 设a，b∈R，若a﹣|b|>0，则下列不等式中正确的是（ ） A. b﹣a>0 B. a2﹣b2<0 C. a3﹣b3<0 D. b+a>0 6. 若关于的方程的两个实数根的平方和等于11，则等于（ ） A. 或 B. C. D. 7. 已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知“命题，”为真命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 设且，则是的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要 10. 设是整数集的一个非空子集，对于，如果且，那么是的一个“孤立元”，给定，由的3个元素构成的所有集合中，含有“孤立元”的集合共有（ ）个． A. 14 B. 16 C. 18 D. 20 二．填空题（共10小题，每小题5分，共50分．请将答案填在答题纸的对应横线上） 11. 用列举法表示集合为_____． 12. 设全集，集合，．则实数的值为_____． 13. 已知集合，，若，则实数的取值范围是_____． 14. 若“或”是“”的必要不充分条件，则实数的最大值是_____． 15. 已知集合，，则集合的子集个数为____． 16. 李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%． ①当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元； ②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为__________． 17. 设集合，.则集合中所有元素的和为______. 18. 若集合至多有一个元素，则的取值范围是___________． 19. 已知集合，，且满足，则实数的取值范围是_____． 20. 设集合.若中所有三元子集的三个元素之和组成的集合为，则集合______. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $