（期末押题卷）广东省广州市2024-2025学年五年级数学下学期期末考试质量调研试卷一
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内容正文：
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保密★启用前
广东省广州市2024-2025学年五年级数学下学期期末考试质量调研试卷一
注意事项：
1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。
2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。
一、填空题（满分20分）
1．（2分）小欣用3个小正方体积木摆了一个立体图形放在桌子上（如图），小欣的弟弟给它添了一个同样的积木，但小欣从上面看图形不变，弟弟有（ ）种添加方法。
2．（2分）已知：A＝4×999＋5×99＋6×9＋（4＋5＋9），B＝2×999＋4×99＋8×9＋（2＋4＋8＋5），C＝2×1000＋2×100＋3×10＋6。那么A、B、C三个数中，（ ）是3的倍数。
3．（2分）做“花灯”是一种富有文化意义的传统手工艺，苹苹准备做一个长方体花灯，如图所示。先做框架，制作框架至少需要准备（ ）分米长的木条；再把四个侧面贴上彩纸，至少需要（ ）平方分米的彩纸；最后把上、下两面用盖子封上，这个花灯的体积是（ ）立方分米。
4．（2分）如左图，是由棱长1cm的小正方体拼成的，这个图形的表面积是（ ）。至少添上（ ）个这样的小正方体可以组合成一个大一些的正方体。
5．（2分）把5米长的绳子平均分成8段，每段占全长的（ ），每段长（ ）米。
6．（2分）一条长96米的直路的两边栽树（路的两头都栽），原计划每4米栽一棵，树苗分完之后，发现树之间的距离太近，于是改成每6米栽一棵，有（ ）棵树苗不需要移动。
7．（2分）如图是一个正九边形，O点是图形的中心点，如果使图形绕O点顺时针旋转，并且每次旋转后都与原来的图形重合，每次至少要旋转（ ）度。
8．（2分）工程队修一条公路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，两天一共修了全长的（ ），还剩下全长的（ ）没有修。
9．（2分）观察下列式子：，，，…请计算＝（ ）。
10．（2分）一批银币中只有一枚是假币，假币较轻，用天平最少称4次才能确保找出假币，这些银币至少有（ ）枚，最多有（ ）枚。
二、判断题（满分10分）
11．（2分）。（ ）
12．（2分）某商店为了清楚地了解第三季度液晶电视机和平板电脑的销售趋势，选择用条形统计图进行统计最合适。（ ）
13．（2分）20个物品中有一个略轻的次品，用天平称，至少称3次能保证找出次品。（ ）
14．（2分）如图，在③号小正方体上面增加1个同样的小正方体，从前面看到的图形不变。（ ）
15．（2分）正方体的棱长扩大到原来的3倍，那么它的表面积扩大到原来的6倍，体积扩大到原来的9倍。（ ）
三、选择题（满分10分）
16．（2分）从左面观察看到的图形是（ ）。
A． B． C． D．
17．（2分）被称为“数学皇冠上的明珠”的哥德巴赫猜想，是数学中一个著名的难题，猜想认为：每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇质数之和。下列式子中能反映这个猜想的是（ ）。
A．8＝1＋7 B．12＝9＋3 C．18＝3＋15 D．20＝7＋13
18．（2分）一个表面涂满了蓝色的正方体，在它的每个面上都等距离地切两刀，切成了27个小正方体，其中三个面涂有蓝色的小正方体有（ ）。
A．8个 B．27个 C．36个 D．54个
19．（2分）把的分子减去4，要使分数的大小不变，分母应该（ ）。
A．减去4 B．加上4 C．除以4 D．除以5
20．（2分）下面哪个图形可以由图形经过平移或旋转得到？（ ）
A． B． C． D．
四、计算题（满分12分）
21．（6分）计算下面各题，能简算的要简算。
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22．（6分）求下面几何体的表面积和体积。（单位：cm）
五、操作题（满分6分）
23．（6分）画一画。
（1）将原图以点A为旋转中心，逆时针旋转90°。
（2）将原图以点O为旋转中心，顺时针旋转90°。
六、解答题（满分42分）
24．（4分）一个圆圈上有几十个孔（如图），小明像玩跳棋那样，从出发沿逆时针方向，每隔几个孔跳一步，希望一圈以后能跳回a孔；先试着每隔2孔跳一步，结果只能跳到b孔，他又试着每隔4孔跳一步，也只能跳到b孔。最后他每隔6孔跳一步，正好跳回a孔。这个圆圈上共有多少个孔？
25．（4分）黄河位于中国北方地区，是中国的第二长河，仅次于长江。它是中华文明主要的发源地，孕育了灿烂的中华文明，中国人称其为“母亲河”。黄河每年都会携带16亿吨泥沙，其中有12亿吨流入大海，剩下的泥沙常年留在黄河下游，形成了冲积平原。每年流入大海的泥沙占总量的几分之几？剩下的泥沙占总量的几分之几？
26．（4分）课堂上学生讨论用时，老师讲课用时，其余时间学生独立做作业，已知每节课时，学生做作业用多少时？
27．（5分）有一台与众不同的天平，它有三个托盘，每个托盘内都可以放物品，并且能测量出三个托盘中所放物品最轻的一个托盘，现有63个外观相同的乒乓球，其中一个为次品（较轻），则用该天平最少称几次就保证能找出这个乒乓球？写出称法。
28．（5分）由下图可知，一个苹果和一个梨的体积分别是多少立方厘米？
29．（8分）有一个长方体容器（如下面左图所示），长30厘米，宽20厘米，高10厘米，里面的水深6厘米。
（1）长方体容器中水的体积是多少立方厘米？
（2）把这个容器盖紧，竖起来放置（如下面右图所示），容器里面的水深多少厘米？
30．（12分）某地2022年上半年每月降水量和2023年上半年每月降水量情况如下表。
（1）根据上表中的数据制成复式折线统计图。
（2）看图回答问题。
①2022年几月份的降水量最多？几月份的降水量最少？2023年呢？
②2023年6月份的降水量是2022年同期的几分之几？
③2023年上半年月平均降水量比2022年上半年月平均降水量增加了多少毫米？
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
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广东省广州市2024-2025学年五年级数学下学期期末考试质量调研试卷一
注意事项：
1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。
2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。
一、填空题（满分20分）
1．（2分）小欣用3个小正方体积木摆了一个立体图形放在桌子上（如图），小欣的弟弟给它添了一个同样的积木，但小欣从上面看图形不变，弟弟有（ ）种添加方法。
2．（2分）已知：A＝4×999＋5×99＋6×9＋（4＋5＋9），B＝2×999＋4×99＋8×9＋（2＋4＋8＋5），C＝2×1000＋2×100＋3×10＋6。那么A、B、C三个数中，（ ）是3的倍数。
3．（2分）做“花灯”是一种富有文化意义的传统手工艺，苹苹准备做一个长方体花灯，如图所示。先做框架，制作框架至少需要准备（ ）分米长的木条；再把四个侧面贴上彩纸，至少需要（ ）平方分米的彩纸；最后把上、下两面用盖子封上，这个花灯的体积是（ ）立方分米。
4．（2分）如左图，是由棱长1cm的小正方体拼成的，这个图形的表面积是（ ）。至少添上（ ）个这样的小正方体可以组合成一个大一些的正方体。
5．（2分）把5米长的绳子平均分成8段，每段占全长的（ ），每段长（ ）米。
6．（2分）一条长96米的直路的两边栽树（路的两头都栽），原计划每4米栽一棵，树苗分完之后，发现树之间的距离太近，于是改成每6米栽一棵，有（ ）棵树苗不需要移动。
7．（2分）如图是一个正九边形，O点是图形的中心点，如果使图形绕O点顺时针旋转，并且每次旋转后都与原来的图形重合，每次至少要旋转（ ）度。
8．（2分）工程队修一条公路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，两天一共修了全长的（ ），还剩下全长的（ ）没有修。
9．（2分）观察下列式子：，，，…请计算＝（ ）。
10．（2分）一批银币中只有一枚是假币，假币较轻，用天平最少称4次才能确保找出假币，这些银币至少有（ ）枚，最多有（ ）枚。
二、判断题（满分10分）
11．（2分）。（ ）
12．（2分）某商店为了清楚地了解第三季度液晶电视机和平板电脑的销售趋势，选择用条形统计图进行统计最合适。（ ）
13．（2分）20个物品中有一个略轻的次品，用天平称，至少称3次能保证找出次品。（ ）
14．（2分）如图，在③号小正方体上面增加1个同样的小正方体，从前面看到的图形不变。（ ）
15．（2分）正方体的棱长扩大到原来的3倍，那么它的表面积扩大到原来的6倍，体积扩大到原来的9倍。（ ）
三、选择题（满分10分）
16．（2分）从左面观察看到的图形是（ ）。
A． B． C． D．
17．（2分）被称为“数学皇冠上的明珠”的哥德巴赫猜想，是数学中一个著名的难题，猜想认为：每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇质数之和。下列式子中能反映这个猜想的是（ ）。
A．8＝1＋7 B．12＝9＋3 C．18＝3＋15 D．20＝7＋13
18．（2分）一个表面涂满了蓝色的正方体，在它的每个面上都等距离地切两刀，切成了27个小正方体，其中三个面涂有蓝色的小正方体有（ ）。
A．8个 B．27个 C．36个 D．54个
19．（2分）把的分子减去4，要使分数的大小不变，分母应该（ ）。
A．减去4 B．加上4 C．除以4 D．除以5
20．（2分）下面哪个图形可以由图形经过平移或旋转得到？（ ）
A． B． C． D．
四、计算题（满分12分）
21．（6分）计算下面各题，能简算的要简算。
＋＋ －＋
－＋ ＋－
22．（6分）求下面几何体的表面积和体积。（单位：cm）
五、操作题（满分6分）
23．（6分）画一画。
（1）将原图以点A为旋转中心，逆时针旋转90°。
（2）将原图以点O为旋转中心，顺时针旋转90°。
六、解答题（满分42分）
24．（4分）一个圆圈上有几十个孔（如图），小明像玩跳棋那样，从出发沿逆时针方向，每隔几个孔跳一步，希望一圈以后能跳回a孔；先试着每隔2孔跳一步，结果只能跳到b孔，他又试着每隔4孔跳一步，也只能跳到b孔。最后他每隔6孔跳一步，正好跳回a孔。这个圆圈上共有多少个孔？
25．（4分）黄河位于中国北方地区，是中国的第二长河，仅次于长江。它是中华文明主要的发源地，孕育了灿烂的中华文明，中国人称其为“母亲河”。黄河每年都会携带16亿吨泥沙，其中有12亿吨流入大海，剩下的泥沙常年留在黄河下游，形成了冲积平原。每年流入大海的泥沙占总量的几分之几？剩下的泥沙占总量的几分之几？
26．（4分）课堂上学生讨论用时，老师讲课用时，其余时间学生独立做作业，已知每节课时，学生做作业用多少时？
27．（5分）有一台与众不同的天平，它有三个托盘，每个托盘内都可以放物品，并且能测量出三个托盘中所放物品最轻的一个托盘，现有63个外观相同的乒乓球，其中一个为次品（较轻），则用该天平最少称几次就保证能找出这个乒乓球？写出称法。
28．（5分）由下图可知，一个苹果和一个梨的体积分别是多少立方厘米？
29．（8分）有一个长方体容器（如下面左图所示），长30厘米，宽20厘米，高10厘米，里面的水深6厘米。
（1）长方体容器中水的体积是多少立方厘米？
（2）把这个容器盖紧，竖起来放置（如下面右图所示），容器里面的水深多少厘米？
30．（12分）某地2022年上半年每月降水量和2023年上半年每月降水量情况如下表。
（1）根据上表中的数据制成复式折线统计图。
（2）看图回答问题。
①2022年几月份的降水量最多？几月份的降水量最少？2023年呢？
②2023年6月份的降水量是2022年同期的几分之几？
③2023年上半年月平均降水量比2022年上半年月平均降水量增加了多少毫米？
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广东省广州市 2024-2025 学年五年级数学下学期期末考试质量调研试卷一
注意事项：
1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位
置上。
2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。
一、填空题（满分 20 分）
1．（2 分）小欣用 3 个小正方体积木摆了一个立体图形放在桌子上（如图），
小欣的弟弟给它添了一个同样的积木，但小欣从上面看图形不变，弟
弟有（ ）种添加方法。
2．（2分）已知：A＝4×999＋5×99＋6×9＋（4＋5＋9），B＝2×999＋4×99
＋8×9＋（2＋4＋8＋5），C＝2×1000＋2×100＋3×10＋6。那么 A、B、C三
个数中，（ ）是 3的倍数。
3．（2分）做“花灯”是一种富有文化意义的传统手工艺，苹苹准备做一个长
方体花灯，如图所示。先做框架，制作框架至少需要准备（ ）分米长
的木条；再把四个侧面贴上彩纸，至少需要（ ）平方分米的彩纸；最
后把上、下两面用盖子封上，这个花灯的体积是（ ）立方分米。
4．（2分） 如左图，是由棱长 1cm 的小正方体拼成的，这个图形的
表面积是（ ）。至少添上（ ）个这样的小正方体可以组合成
一个大一些的正方体。
5．（2分）把 5米长的绳子平均分成 8段，每段占全长的（ ），每段长
（ ）米。
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6．（2分）一条长 96 米的直路的两边栽树（路的两头都栽），原计划每 4米栽
一棵，树苗分完之后，发现树之间的距离太近，于是改成每 6米栽一棵，有
（ ）棵树苗不需要移动。
7．（2分）如图是一个正九边形，O点是图形的中心点，如果使图形绕 O点顺
时针旋转，并且每次旋转后都与原来的图形重合，每次至少要旋转（ ）
度。
8．（2分）工程队修一条公路，第一天修了全长的
1
5，第二天修了全长的
2
7，两
天一共修了全长的（ ），还剩下全长的（ ）没有修。
9．（2分）观察下列式子：
1 1 1
2 1 2
，
1 1 1
6 2 3
，
1 1 1
12 3 4
，
1 1 1
20 4 5
…请计算
1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 6 12 20 30 42 56 72 90
＝（ ）。
10．（2分）一批银币中只有一枚是假币，假币较轻，用天平最少称 4次才能确
保找出假币，这些银币至少有（ ）枚，最多有（ ）枚。
二、判断题（满分 10 分）
11．（2分）
8 5 1 8 5 1 8 1 9
7 12 12 7 12 12 7 2 14
。（ ）
12．（2分）某商店为了清楚地了解第三季度液晶电视机和平板电脑的销售趋势，
选择用条形统计图进行统计最合适。（ ）
13．（2分）20 个物品中有一个略轻的次品，用天平称，至少称 3次能保证找
出次品。（ ）
14．（2分）如图，在③号小正方体上面增加 1个同样的小正方体，从前面看到
的图形不变。（ ）
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15．（2分）正方体的棱长扩大到原来的 3倍，那么它的表面积扩大到原来的 6
倍，体积扩大到原来的 9倍。（ ）
三、选择题（满分 10 分）
16．（2分）从左面观察 看到的图形是（ ）。
A． B． C． D．
17．（2分）被称为“数学皇冠上的明珠”的哥德巴赫猜想，是数学中一个著名
的难题，猜想认为：每一个大于 4的偶数都可以表示成两个奇质数之和。下列
式子中能反映这个猜想的是（ ）。
A．8＝1＋7 B．12＝9＋3 C．18＝3＋15 D．20＝7＋13
18．（2分）一个表面涂满了蓝色的正方体，在它的每个面上都等距离地切两刀，
切成了 27 个小正方体，其中三个面涂有蓝色的小正方体有（ ）。
A．8个 B．27 个 C．36 个 D．54 个
19．（2分）把
5
40
的分子减去 4，要使分数的大小不变，分母应该（ ）。
A．减去 4 B．加上 4 C．除以 4 D．除以 5
20．（2分）下面哪个图形可以由图形 经过平移或旋转得到？（ ）
A． B． C． D．
四、计算题（满分 12 分）
21．（6分）计算下面各题，能简算的要简算。
3
8＋
5
6
＋
5
8
7
9 －
1
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4
9
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22．（6分）求下面几何体的表面积和体积。（单位：cm）
五、操作题（满分 6分）
23．（6分）画一画。
（1）将原图以点 A为旋转中心，逆时针旋转 90°。
（2）将原图以点 O为旋转中心，顺时针旋转 90°。
六、解答题（满分 42 分）
24．（4分）一个圆圈上有几十个孔（如图），小明像玩跳棋那样，从出发沿逆
时针方向，每隔几个孔跳一步，希望一圈以后能跳回 a孔；先试着每隔 2孔跳
一步，结果只能跳到 b孔，他又试着每隔 4孔跳一步，也只能跳到 b孔。最后
他每隔 6孔跳一步，正好跳回 a孔。这个圆圈上共有多少个孔？
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25．（4分）黄河位于中国北方地区，是中国的第二长河，仅次于长江。它是中
华文明主要的发源地，孕育了灿烂的中华文明，中国人称其为“母亲河”。黄
河每年都会携带 16 亿吨泥沙，其中有 12 亿吨流入大海，剩下的泥沙常年留在
黄河下游，形成了冲积平原。每年流入大海的泥沙占总量的几分之几？剩下的
泥沙占总量的几分之几？
26．（4分）课堂上学生讨论用
1
6
时，老师讲课用
3
10
时，其余时间学生独立做作
业，已知每节课
4
5
时，学生做作业用多少时？
27．（5分）有一台与众不同的天平，它有三个托盘，每个托盘内都可以放物品，
并且能测量出三个托盘中所放物品最轻的一个托盘，现有 63 个外观相同的乒
乓球，其中一个为次品（较轻），则用该天平最少称几次就保证能找出这个乒
乓球？写出称法。
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28．（5分）由下图可知，一个苹果和一个梨的体积分别是多少立方厘米？
29．（8分）有一个长方体容器（如下面左图所示），长 30 厘米，宽 20 厘米，
高 10 厘米，里面的水深 6厘米。
（1）长方体容器中水的体积是多少立方厘米？
（2）把这个容器盖紧，竖起来放置（如下面右图所示），容器里面的水深多少
厘米？
30．（12 分）某地 2022 年上半年每月降水量和 2023 年上半年每月降水量情况
如下表。
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（1）根据上表中的数据制成复式折线统计图。
（2）看图回答问题。
①2022 年几月份的降水量最多？几月份的降水量最少？2023 年呢？
②2023 年 6 月份的降水量是 2022 年同期的几分之几？
③2023 年上半年月平均降水量比 2022 年上半年月平均降水量增加了多少毫
米？
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
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保密★启用前
广东省广州市2024-2025学年五年级数学下学期期末考试质量调研试卷一
答案解析
一、填空题（满分20分）
1．（2分）小欣用3个小正方体积木摆了一个立体图形放在桌子上（如图），小欣的弟弟给它添了一个同样的积木，但小欣从上面看图形不变，弟弟有（ ）种添加方法。
【答案】3
【分析】分析题目，给出的立体图形从上面看到的是3个正方形，排成一排，据此可知，把这个小正方体添加在给出的任意一个正方体上面，从上面看到的图形都是不变的，据此解答。
【解答】
根据分析可知，给这3个小正方体任意一个上面添加一个同样的积木，从上面看到的图形都不变，即弟弟有3种添加方法。
小欣用3个小正方体积木摆了一个立体图形放在桌子上（如图），小欣的弟弟给它添了一个同样的积木，但小欣从上面看图形不变，弟弟有3种添加方法。
2．（2分）已知：A＝4×999＋5×99＋6×9＋（4＋5＋9），B＝2×999＋4×99＋8×9＋（2＋4＋8＋5），C＝2×1000＋2×100＋3×10＋6。那么A、B、C三个数中，（ ）是3的倍数。
【答案】A
【分析】根据3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；分别化简求出A、B、C三个数，判断它们各个数位上的数字之和是否是3的倍数，据此解答。
【解答】对于A：
因为999、99和9都是3的倍数，所以（4×999＋5×99＋6×9）也是3的倍数。
4＋5＋9＝18，18是3的倍数，因此A是3的倍数。
对于B：
因为999、99和9都是3的倍数，所以（2×999＋4×99＋8×9）也是3的倍数。
2＋4＋8＋5＝19，19不是3的倍数，因此B不是3的倍数。
对于C：
C＝2×1000＋2×100＋3×10＋6＝2000＋200＋30＋6＝2236
2＋2＋3＋6＝13，13不是3的倍数，因此C不是3的倍数。
因此A、B、C三个数中，A是3的倍数。
【点评】能够找到方法正确对A、B、C三个数分析以及知道3的倍数的特征是解决本题关键。
3．（2分）做“花灯”是一种富有文化意义的传统手工艺，苹苹准备做一个长方体花灯，如图所示。先做框架，制作框架至少需要准备（ ）分米长的木条；再把四个侧面贴上彩纸，至少需要（ ）平方分米的彩纸；最后把上、下两面用盖子封上，这个花灯的体积是（ ）立方分米。
【答案】68 144 135
【分析】长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4，把图中数据代入公式求出需要木条的长度；长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，计算需要彩纸的面积就是求长方体的表面积，但是只需计算四个侧面的面积即可；长方体的体积＝长×宽×高，把图中数据代入公式求出这个花灯的体积，据此解答。
【解答】（3＋5＋9）×4
＝17×4
＝68（分米）
（3×9＋5×9）×2
＝（27＋45）×2
＝72×2
＝144（平方分米）
3×5×9
＝15×9
＝135（立方分米）
所以，制作框架至少需要准备68分米长的木条，再把四个侧面贴上彩纸，至少需要144平方分米的彩纸，这个花灯的体积是135立方分米。
4．（2分）如左图，是由棱长1cm的小正方体拼成的，这个图形的表面积是（ ）。至少添上（ ）个这样的小正方体可以组合成一个大一些的正方体。
【答案】30平方厘米/30cm2 19
【分析】分别数出从正面、上面、右面看到的小正方形的个数，把它们相加的和乘2求出一共有多少个棱长为1cm的正方体的面，再乘边长是1cm的正方形的面积即可求出这个图形的表面积；
组合成一个大一些的正方体的棱长为3个小正方体的长度，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出大一些的正方体的个数，再减去原来小正方体的个数8即可解答。
【解答】1×1＝1（）
（4＋6＋5）×2×1
＝（10＋5）×2×1
＝15×2×1
＝30（）
3×3×3－8
＝9×3－8
＝27－8
＝19（个）
所以这个图形的表面积是30，至少添上19个这样的小正方体可以组合成一个大一些的正方体。
5．（2分）把5米长的绳子平均分成8段，每段占全长的（ ），每段长（ ）米。
【答案】 /0.625
【分析】已知把5米长的绳子平均分成8段，把绳子的全长看作单位“1”，平均分成8份，每段占1份，用1除以8，即可求出每段占全长的几分之几；用全长除以8，求出每段的长度。
【解答】1÷8＝
5÷8＝＝0.625（米）
每段占全长的，每段长米。
6．（2分）一条长96米的直路的两边栽树（路的两头都栽），原计划每4米栽一棵，树苗分完之后，发现树之间的距离太近，于是改成每6米栽一棵，有（ ）棵树苗不需要移动。
【答案】18
【分析】先计算一边的情况，全长96米，每4米栽一棵，则从一端算起，栽的位置都是4的倍数；后来改成每6米栽一棵，则从同一端算起，栽的位置都是6的倍数，那么如果这个位置既是4的倍数，又是6的倍数，即4和6的公倍数，则不需要移动。4和6的最小公倍数是12，即每12米，就有1棵不需要移动，再加上起点的1棵，即可算出一边不需要移动的棵数。最后再乘2，求出两边一共有多少棵树苗不需要移动。
【解答】
96÷12＝8（棵）
8＋1＝9（棵）
9×2＝18（棵）
所以有18棵树苗不需要移动。
【点评】本题是一道植树问题和公倍数问题的综合题，公倍数的位置的树不需要移动，同时，计算之后，不要忘记起点处的1棵树也是不需要移动的，这时这道题比较容易出错的点，需引起注意。
7．（2分）如图是一个正九边形，O点是图形的中心点，如果使图形绕O点顺时针旋转，并且每次旋转后都与原来的图形重合，每次至少要旋转（ ）度。
【答案】40
【分析】决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。旋转中心是O点，钟面指针的转动方向是顺时针方向，周角360度，旋转度数是旋转中心向正九边形的1条边的两端画射线形成的角的度数，即可与原来的图形重合，据此分析。
【解答】360÷9＝40（度）
每次至少要旋转40度。
8．（2分）工程队修一条公路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，两天一共修了全长的（ ），还剩下全长的（ ）没有修。
【答案】
【分析】把这条公路的全长看作单位“1”，用第一天修的分率加上第二天修的分率，即是两天一共修了全长的几分之几；再用全长“1”减去两天一共修的分率之和，即是还剩下全长的几分之几没有修。
【解答】＋
＝＋
＝
1－＝
两天一共修了全长的（），还剩下全长的（）没有修。
9．（2分）观察下列式子：，，，…请计算＝（ ）。
【答案】/0.9
【分析】观察给出的分解方法，找出规律，将所求的算式中的每一个加数分解成两个分数的差的形式，然后进行计算即可得解。
【解答】
10．（2分）一批银币中只有一枚是假币，假币较轻，用天平最少称4次才能确保找出假币，这些银币至少有（ ）枚，最多有（ ）枚。
【答案】28 81
【分析】根据天平平衡原理，可知：
根据表格中的规律，可得称n次时，能判断研究对象的个数最多为（3n）个，最少为（3n－1＋1）个，据此求出n为4时，这些银币最多有多少个，最少有多少个，据此解答。
【解答】根据分析可知，
最少：33＋1
＝27＋1
＝28（个）
最多：34＝81（个）
一批银币中只有一枚是假币，假币较轻，用天平最少称4次才能确保找出假币，这些银币至少有28枚，最多有81枚。
二、判断题（满分10分）
11．（2分）。（ ）
【答案】×
【分析】分析题目，－＋相当于给减去（－），据此可以把算式写成－（－），再进一步计算即可。
【解答】－＋
＝－（－）
＝－
＝－
＝
原题计算过程错误。
故答案为：×
12．（2分）某商店为了清楚地了解第三季度液晶电视机和平板电脑的销售趋势，选择用条形统计图进行统计最合适。（ ）
【答案】×
【分析】条形统计图从图中能清楚地看出各种数量的多少，便于相互比较。
折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况。
【解答】某商店为了清楚地了解第三季度液晶电视机和平板电脑的销售趋势，选择用折线统计图进行统计最合适，所以原题说法错误。
故答案为：×
13．（2分）20个物品中有一个略轻的次品，用天平称，至少称3次能保证找出次品。（ ）
【答案】√
【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【解答】将20个物品分成（7、7、6），称（7、7），只考虑最不利的情况，即次品在多的里面，不平衡，次品在7个中；将7个分成（2、2、3），称（2、2），平衡，次品在3个中；将3分成（1、1、1），称（1、1），无论平衡不平衡，都可确定次品，共3次，所以原题说法正确。
故答案为：√
14．（2分）如图，在③号小正方体上面增加1个同样的小正方体，从前面看到的图形不变。（ ）
【答案】×
【分析】原来从前面看到两列，左边一列看到2个小正方形，右边一列看到1个小正方形，两列小正方形底部对齐；添加1个小正方体之后，从前面看到两列，左边一列看到2个小正方形，右边一列看到2个小正方形，两列小正方形底部对齐，据此解答。
【解答】
原来从前面看到的图形为，在③号小正方体上面增加1个同样的小正方体后，从前面看到的图形为，所以从前面看到的图形变了。
故答案为：×
15．（2分）正方体的棱长扩大到原来的3倍，那么它的表面积扩大到原来的6倍，体积扩大到原来的9倍。（ ）
【答案】×
【分析】正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，正方体棱长扩大到原来的几倍，表面积扩大到原来的倍数×倍数，体积扩大到原来的倍数×倍数×倍数，据此分析。
【解答】3×3＝9
3×3×3＝27
正方体的棱长扩大到原来的3倍，那么它的表面积扩大到原来的9倍，体积扩大到原来的27倍，所以原题说法错误。
故答案为：×
三、选择题（满分10分）
16．（2分）从左面观察看到的图形是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】观察立体图形可知，从左面可以看到三列，左边一列看到2个小正方形，中间和右边一列各看到1个小正方形，三列小正方形底部对齐，据此解答。
【解答】
A．从正面看到的图形是；
B．从右面看到的图形是；
C．从左面看到的图形是；
D．不属于观察看到的图形。
故答案为：C
17．（2分）被称为“数学皇冠上的明珠”的哥德巴赫猜想，是数学中一个著名的难题，猜想认为：每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇质数之和。下列式子中能反映这个猜想的是（ ）。
A．8＝1＋7 B．12＝9＋3 C．18＝3＋15 D．20＝7＋13
【答案】D
【分析】既是奇数又是质数的数叫奇质数，每一个大于4的偶数都可以表示两个奇质数之和，一要看这个数是否大于4的偶数，二要看写成两个数的和中的每一个数必须都是奇质数。据此逐一分析各项即可。
【解答】A．8＝1＋7，1是奇数，但不是质数，所以不符合题意；
B．12＝9＋3，12是大于4的偶数，9是奇数，但不是质数，不符合题意；
C．18＝3＋15，18是大于4的偶数，15是奇数，但不是质数，不符合题意；
D．20＝7＋13，20是大于4的偶数，7和13都是奇质数，符合题意。
故答案为：D
18．（2分）一个表面涂满了蓝色的正方体，在它的每个面上都等距离地切两刀，切成了27个小正方体，其中三个面涂有蓝色的小正方体有（ ）。
A．8个 B．27个 C．36个 D．54个
【答案】A
【分析】根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”可知，切成27个小正方体，那么大正方体每条棱上有3个小正方体；根据正方体的特征可知，三个面涂蓝色的小正方体在大正方体的每个顶角上，又知正方体有8个顶角，据此解答。
【解答】一个表面涂满了蓝色的正方体，在它的每个面上都等距离地切两刀，切成了27个小正方体，其中三个面涂有蓝色的小正方体有8个。
故答案为：A
19．（2分）把的分子减去4，要使分数的大小不变，分母应该（ ）。
A．减去4 B．加上4 C．除以4 D．除以5
【答案】D
【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。分子5减去4等于1，相当于分子除以5，要想分数的大小不变，则分母同时也需要除以5，据此选择即可。
【解答】根据分析可得，把的分子减去4，变成了1，相当于分子除以5，要使分数的大小不变，分母应该除以5。
故答案为：D
20．（2分）下面哪个图形可以由图形经过平移或旋转得到？（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】平移的时候物体沿着一条直线移动，旋转的时候这个物体是绕着一个点或一条轴进行旋转，不论平移还是旋转，图形的形状和大小不会改变，据此解答即可。
【解答】由分析可知：
是由图形经过平移得到的。
故答案为：B
四、计算题（满分12分）
21．（6分）计算下面各题，能简算的要简算。
＋＋ －＋
－＋ ＋－
【答案】；；
；
【分析】（1）利用加法交换律和加法结合律简便计算；
（2）利用加法交换律先计算同分母分数加法，再计算异分母分数减法；
（3）（4）按照从左往右的顺序计算。
【解答】（1）＋＋
＝＋＋
＝＋（＋）
＝＋1
＝
（2）－＋
＝＋－
＝－
＝
（3）－＋
＝＋
＝
（4）＋－
＝－
＝
22．（6分）求下面几何体的表面积和体积。（单位：cm）
【答案】（1）308cm2；317cm3；（2）52cm2；23cm3
【分析】（1）通过平移，将正方体上边的面平移到下边，这个组合体的表面积＝完整的长方体表面积＋正方体4个面的面积和，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；组合体的体积＝长方体体积＋正方体体积，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。
（2）长方体的顶点位置挖掉一个小正方体，表面积减少了3个正方形的面，里面又出现了同样的3个正方形，组合体的表面积＝完整的长方体表面积；组合体的体积＝长方体体积－正方体体积。
【解答】（1）（8×6＋8×4＋6×4）×2＋5×5×4
＝（48＋32＋24）×2＋100
＝104×2＋100
＝208＋100
＝308（cm2）
8×6×4＋5×5×5
＝192＋125
＝317（cm3）
组合体的表面积是308cm2，体积是317cm3。
（2）（4×3＋4×2＋3×2）×2
＝（12＋8＋6）×2
＝26×2
＝52（cm2）
4×3×2－1×1×1
＝24－1
＝23（cm3）
组合体的表面积是52cm2，体积是23cm3。
五、操作题（满分6分）
23．（6分）画一画。
（1）将原图以点A为旋转中心，逆时针旋转90°。
（2）将原图以点O为旋转中心，顺时针旋转90°。
【答案】见详解
【分析】作旋转一定角度后的图形步骤：（1）根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；（2）分析所作图形，找出构成图形的关键点；（3）找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；（4）作出新图形，顺次连接作出的各点即可。
【解答】
六、解答题（满分42分）
24．（4分）一个圆圈上有几十个孔（如图），小明像玩跳棋那样，从出发沿逆时针方向，每隔几个孔跳一步，希望一圈以后能跳回a孔；先试着每隔2孔跳一步，结果只能跳到b孔，他又试着每隔4孔跳一步，也只能跳到b孔。最后他每隔6孔跳一步，正好跳回a孔。这个圆圈上共有多少个孔？
【答案】91个
【分析】每隔2孔跳一步，连起点一共要跳过3个孔，结果只能跳到b孔，即孔数是3的倍数多1；每隔4孔跳一步，连起点一共要跳过5个孔，结果只能跳到b孔，即孔数是5的倍数多1；每隔6孔跳一步能跳到原位，孔数是7的倍数，3与5是互质数，所以圆圈上的孔数是15的倍数加上1，且小于100，即16、31、46、61、76、91，其中91符合条件。
如果将孔数减1，那么得数既是3的倍数也是5的倍数，因而是15的倍数，这个15的倍数加上1就等于孔数，而且能被7整除，因为15被7除余1，所以15×6被7除余6，15的6倍加1正好被7整除，而15的其他（小于7的）倍数加1都不能被7整除，因此，圆圈上总孔数是91孔。
【解答】2＋1＝3，4＋1＝5，3×5＝15
15×6＋1
＝90＋1
＝91（个）
答：这个圆圈上共有91个孔。
25．（4分）黄河位于中国北方地区，是中国的第二长河，仅次于长江。它是中华文明主要的发源地，孕育了灿烂的中华文明，中国人称其为“母亲河”。黄河每年都会携带16亿吨泥沙，其中有12亿吨流入大海，剩下的泥沙常年留在黄河下游，形成了冲积平原。每年流入大海的泥沙占总量的几分之几？剩下的泥沙占总量的几分之几？
【答案】；
【分析】将黄河携带的泥沙总量看作单位“1”，流入大海的泥沙质量÷泥沙总量＝流入大海的泥沙占总量的几分之几；（泥沙总量－流入大海的泥沙质量）÷泥沙总量＝剩下的泥沙占总量的几分之几。
【解答】12÷16＝＝
（16－12）÷16
＝4÷16
＝
＝
答：每年流入大海的泥沙占总量的，剩下的泥沙占总量的。
26．（4分）课堂上学生讨论用时，老师讲课用时，其余时间学生独立做作业，已知每节课时，学生做作业用多少时？
【答案】时
【分析】分析题目，用每节课的总时间分别减去学生讨论的时间、老师讲课的时间即可得到学生做作业的时间。
【解答】－－
＝－－
＝－
＝（时）
答：学生做作业用时。
27．（5分）有一台与众不同的天平，它有三个托盘，每个托盘内都可以放物品，并且能测量出三个托盘中所放物品最轻的一个托盘，现有63个外观相同的乒乓球，其中一个为次品（较轻），则用该天平最少称几次就保证能找出这个乒乓球？写出称法。
【答案】3次；称法见详解
【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
因为这台与众不同的天平有三个托盘，因此按照找次品的最优策略，将待分物品分成4份即可。
【解答】将63个乒乓球分成（16、16、16、15），只考虑最不利的情况，即次品在多的里面，称（16、16、16），不平衡，次品在轻的16个中；将16个分成（4、4、4、4），称（4、4、4），无论平衡不平衡，都可确定次品在其中4个；将4个分成（1、1、1、1），称（1、1、1），无论平衡不平衡，都可确定次品，共3次。
答：用该天平最少称3次就保证能找出这个乒乓球。
28．（5分）由下图可知，一个苹果和一个梨的体积分别是多少立方厘米？
【答案】240立方厘米；120立方厘米
【分析】水面上升的体积就是浸入水中物体的体积，长×宽×（10－7）＝一个苹果和一个梨的体积，长×宽×（14－10）＝（5－1）个梨的体积，据此求出1个梨的体积，一个苹果和一个梨的体积－1个梨的体积＝1个苹果的体积。
【解答】20×6×（10－7）
＝120×3
＝360（立方厘米）
20×6×（14－10）÷（5－1）
＝120×4÷4
＝120（立方厘米）
360－120＝240（立方厘米）
答：一个苹果和一个梨的体积分别是240立方厘米、120立方厘米。
29．（8分）有一个长方体容器（如下面左图所示），长30厘米，宽20厘米，高10厘米，里面的水深6厘米。
（1）长方体容器中水的体积是多少立方厘米？
（2）把这个容器盖紧，竖起来放置（如下面右图所示），容器里面的水深多少厘米？
【答案】（1）3600立方厘米；
（2）18厘米
【分析】（1）已知长方体容器长30厘米，宽20厘米，里面的水深6厘米，根据“长方体体积＝长×宽×高”计算出水的体积；
（2）容器竖起来放置，水的体积始终是（1）中所求的3600立方厘米，此时容器底面积变为20×10 ＝ 200平方厘米，根据“长方体体积＝底面积×高”用长方体的体积除以底面积计算出高，即水深。
【解答】（1）30×20×6
＝600×6
＝3600（立方厘米）
答：长方体容器中水的体积是3600立方厘米；
（2）3600÷（20×10）
＝3600÷200
＝18（厘米）
答：容器里面的水深18厘米。
30．（12分）某地2022年上半年每月降水量和2023年上半年每月降水量情况如下表。
（1）根据上表中的数据制成复式折线统计图。
（2）看图回答问题。
①2022年几月份的降水量最多？几月份的降水量最少？2023年呢？
②2023年6月份的降水量是2022年同期的几分之几？
③2023年上半年月平均降水量比2022年上半年月平均降水量增加了多少毫米？
【答案】（1）图见详解
（2）①6月；1月；3月；1月；②；③8.5毫米
【分析】（1）根据统计表中的数据，分别描出两组数据的各点，并根据图例把各点用线段顺次连接起来，完成复式折线统计图的绘制。
（2）①观察复式折线统计图中两条折线的变化，实线的最高点表示2022年这个月的降水量最多，实线的最低点表示2022年这个月的降水量最少；同理，虚线的最高点表示2023年这个月的降水量最多，虚线的最低点表示2023年这个月的降水量最少。
②用2023年6月份的降水量除以2022年6月份的降水量，即是2023年6月份的降水量是2022年同期的几分之几。
③先用加法分别求出2023年、2022年上半年的降水总量，再除以6，即是2023年、2022年月平均降水量，然后用减法求出2023年比2022年上半年月平均降水量增加的量。
【解答】（1）如下图：
（2）①答：2022年6月份的降水量最多，1月份的降水量最少。2023年3月份的降水量最多，1月份的降水量最少。
②34÷40＝
答：2023年6月份的降水量是2022年同期的。
③（17＋23＋50＋48＋32＋34）÷6
＝204÷6
＝34（毫米）
（10＋12＋23＋30＋38＋40）÷6
＝153÷6
＝25.5（毫米）
34－25.5＝8.5（毫米）
答：2023年上半年月平均降水量比2022年上半年月平均降水量增加了8.5毫米。
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保密★启用前
广东省广州市 2024-2025 学年五年级数学下学期期末考试质量调研试卷一
注意事项：
1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。
2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。
一、填空题（满分 20 分）
1．（2分）小欣用 3个小正方体积木摆了一个立体图形放在桌子上（如图）， 小欣的弟
弟给它添了一个同样的积木，但小欣从上面看图形不变，弟弟有（ ）种添加方法。
2．（2分）已知：A＝4×999＋5×99＋6×9＋（4＋5＋9），B＝2×999＋4×99＋8×9＋（2＋4
＋8＋5），C＝2×1000＋2×100＋3×10＋6。那么 A、B、C三个数中，（ ）是 3的倍数。
3．（2分）做“花灯”是一种富有文化意义的传统手工艺，苹苹准备做一个长方体花灯，如图
所示。先做框架，制作框架至少需要准备（ ）分米长的木条；再把四个侧面贴上彩纸，
至少需要（ ）平方分米的彩纸；最后把上、下两面用盖子封上，这个花灯的体积是
（ ）立方分米。
4．（2分） 如左图，是由棱长1cm的小正方体拼成的，这个图形的表面积是（ ）。
至少添上（ ）个这样的小正方体可以组合成一个大一些的正方体。
5．（2分）把 5米长的绳子平均分成 8段，每段占全长的（ ），每段长（ ）米。
6．（2分）一条长 96 米的直路的两边栽树（路的两头都栽），原计划每 4米栽一棵，树苗分完
之后，发现树之间的距离太近，于是改成每 6米栽一棵，有（ ）棵树苗不需要移动。
7．（2分）如图是一个正九边形，O点是图形的中心点，如果使图形绕 O点顺时针旋转，并且每
次旋转后都与原来的图形重合，每次至少要旋转（ ）度。
8．（2分）工程队修一条公路，第一天修了全长的
1
5
，第二天修了全长的
2
7 ，两天一共修了全长的
（ ），还剩下全长的（ ）没有修。
9．（2分）观察下列式子：
1 1 1
2 1 2
，
1 1 1
6 2 3
，
1 1 1
12 3 4
，
1 1 1
20 4 5
…请计算
1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 6 12 20 30 42 56 72 90
＝（ ）。
10．（2分）一批银币中只有一枚是假币，假币较轻，用天平最少称 4次才能确保找出假币，这些银币
至少有（ ）枚，最多有（ ）枚。
二、判断题（满分 10 分）
11．（2分）
8 5 1 8 5 1 8 1 9
7 12 12 7 12 12 7 2 14
。（ ）
12．（2分）某商店为了清楚地了解第三季度液晶电视机和平板电脑的销售趋势，选择用条形统计图进
行统计最合适。（ ）
13．（2分）20 个物品中有一个略轻的次品，用天平称，至少称 3次能保证找出次品。（ ）
14．（2分）如图，在③号小正方体上面增加 1个同样的小正方体，从前面看到的图形不变。（ ）
15．（2分）正方体的棱长扩大到原来的 3倍，那么它的表面积扩大到原来的 6倍，体积扩大到原来的
9倍。（ ）
三、选择题（满分 10 分）
16．（2分）从左面观察 看到的图形是（ ）。
A． B． C． D．
…
…
…
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○
…
…
…
…
外
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○
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装
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装
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○
…
…
…
…
17．（2分）被称为“数学皇冠上的明珠”的哥德巴赫猜想，是数学中一个著名的难题，猜想认
为：每一个大于 4的偶数都可以表示成两个奇质数之和。下列式子中能反映这个猜想的是（ ）。
A．8＝1＋7 B．12＝9＋3 C．18＝3＋15 D．20＝7＋13
18．（2分）一个表面涂满了蓝色的正方体，在它的每个面上都等距离地切两刀，切成了 27 个
小正方体，其中三个面涂有蓝色的小正方体有（ ）。
A．8个 B．27 个 C．36 个 D．54 个
19．（2分）把
5
40
的分子减去 4，要使分数的大小不变，分母应该（ ）。
A．减去 4 B．加上 4 C．除以 4 D．除以 5
20．（2分）下面哪个图形可以由图形 经过平移或旋转得到？（ ）
A． B． C． D．
四、计算题（满分 12 分）
21．（6分）计算下面各题，能简算的要简算。
3
8＋
5
6
＋
5
8
7
9 －
1
3＋
4
9
5
6
－
3
4
＋
1
3
3
4
＋
5
6
－
1
2
22．（6分）求下面几何体的表面积和体积。（单位：cm）
五、操作题（满分 6 分）
23．（6分）画一画。
（1）将原图以点 A为旋转中心，逆时针旋转 90°。
（2）将原图以点 O为旋转中心，顺时针旋转 90°。
六、解答题（满分 42 分）
24．（4分）一个圆圈上有几十个孔（如图），小明像玩跳棋那样，从出发沿逆时针方向，每隔几个孔
跳一步，希望一圈以后能跳回 a孔；先试着每隔 2孔跳一步，结果只能跳到 b孔，他又试着每隔 4孔
跳一步，也只能跳到 b孔。最后他每隔 6孔跳一步，正好跳回 a孔。这个圆圈上共有多少个孔？
25．（4分）黄河位于中国北方地区，是中国的第二长河，仅次于长江。它是中华文明主要的发源地，
孕育了灿烂的中华文明，中国人称其为“母亲河”。黄河每年都会携带 16 亿吨泥沙，其中有 12 亿吨
流入大海，剩下的泥沙常年留在黄河下游，形成了冲积平原。每年流入大海的泥沙占总量的几分之几？
剩下的泥沙占总量的几分之几？
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…
…
26．（4分）课堂上学生讨论用
1
6
时，老师讲课用
3
10
时，其余时间学生独立做作业，已知每节课
4
5 时，学生做作业用多少时？
27．（5分）有一台与众不同的天平，它有三个托盘，每个托盘内都可以放物品，并且能测量出
三个托盘中所放物品最轻的一个托盘，现有 63 个外观相同的乒乓球，其中一个为次品（较轻），
则用该天平最少称几次就保证能找出这个乒乓球？写出称法。
28．（5分）由下图可知，一个苹果和一个梨的体积分别是多少立方厘米？
29．（8分）有一个长方体容器（如下面左图所示），长 30 厘米，宽 20 厘米，高 10 厘米，里面
的水深 6厘米。
（1）长方体容器中水的体积是多少立方厘米？
（2）把这个容器盖紧，竖起来放置（如下面右图所示），容器里面的水深多少厘米？
30．（12 分）某地 2022 年上半年每月降水量和 2023 年上半年每月降水量情况如下表。
（1）根据上表中的数据制成复式折线统计图。
（2）看图回答问题。
①2022 年几月份的降水量最多？几月份的降水量最少？2023 年呢？
②2023 年 6 月份的降水量是 2022 年同期的几分之几？
③2023 年上半年月平均降水量比 2022 年上半年月平均降水量增加了多少毫米？
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