（期末押题卷）浙江省2024-2025学年五年级数学下学期期末考试质量调研试卷一

学科网（北京）股份有限公司 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 保密★启用前 浙江省 2024-2025 学年五年级数学下学期期末考试质量调研试卷一 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一、填空题（满分 20 分） 1．（2分）售货员阿姨将一些正方体的盲盒摆了一个造型。右图是从上面看到的形状，上面的 数字表示这个位置上所用的正方体的个数。一共摆了（ ）个正方体盲盒，这组盲盒从 左面看是（ ）（填序号）。 2．（2分）李叔叔注册手机银行时，收到一个六位数的验证码，第一位数既是偶数又是质数， 第二位数既是奇数又是合数，第三位数既不是质数也不是合数，也不是 0，第四位数既是 4的 倍数又是 4的因数，第五位数是最小的自然数，第六位数是 9的最大因数，这个验证码是 （ ）。 3．（2分）下面正方体容器的体积是（ ）cm3，将这个容器装满水，然后把这些水倒入 一个从里面量长 60cm、宽 25cm、高 30cm 的空的长方体容器里，长方体容器里的水深（ ） cm。 4．（2分）下图大球的体积是（ ）立方厘米。 5．（2分）中国人习惯以茶待客，并形成了相应的饮茶礼仪，给客人倒茶应该倒七分满，也就 是每杯的 7 10 。 （1） 7 10 由（ ）个 1 10 组成。 （2）把下面的一壶水平均倒入 3个茶杯中，每个茶杯中有 ( ) ( ) 升水。 6．（2分）在 7 a 中，当 a（ ）时，它是真分数；当 a（ ）时，它是假分数；当 a（ ） 时，它没有意义。 7．（2分）钟表的分针从 1到 4，顺时针旋转了（ ）°；从 6开始，分针顺时针旋转 120°正 好到数字（ ）。 8．（2分）姐姐每天早上洗漱用 1 3时，比弟弟每天早上的洗漱时间多 1 12 时，弟弟每天早上的洗漱时间 是（ ）时。 9．（2分） 1 1 1 31 2 4 4 4 ＋ ＝ ＝ ； 1 1 1 1 71 2 4 8 8 8 ＋ ＋ ＝ ＝ ； 1 1 1 1 1 151 2 4 8 16 16 16 ＋ ＋ ＋ ＝ ＝ ，根据前面三组算式规律，直 接写出答案： 1 1 1 1 1 1 1 1 2 4 8 16 32 64 128 256 ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＝（ ）。 10．（2分）有 5瓶酸奶，其中有 1瓶质量不足。如果用天平称，每次称 1瓶，需称（ ）次才 能保证找到这瓶酸奶，如果每次称 2瓶，需称（ ）次才能保证找到这瓶酸奶。 二、判断题（满分 10 分） 11．（2分）爷爷把一块菜地的 2 5 种了西红柿， 1 5种了茄子， 3 5种了辣椒。（ ） 12．（2分）条形统计图和折线统计图都能清楚地看出数量的增减变化幅度和变化趋势。（ ） 13．（2分）有 13 个乒乓球，其中有 12 个质量相同，另有一个较轻，如果用天平称，至少称 3次保证 能找出这个较轻的乒乓球。（ ） 14．（2分）若一个水箱的体积是 25 立方分米，那么它一定能装 25 升的水。（ ） 15．（2分）因为 4.5×2＝9，所以 4.5 和 2 是 9 的因数。（ ） 三、选择题（满分 10 分） 16．（2分）一个立体图形，从正面看是 ，从左面看是 ，从上面看是 ，这 个立体图形是由（ ）小正方体组成。 A．5 B．6 C．7 D．8 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 17．（2分）小明在红井边玩耍时，发现了一块石头，它的重量是另一个石头的 3倍。如果较轻 的石头重 2千克，那么较重的石头重多少千克？这体现了因数和倍数的什么关系？（ ） A．4千克，倍数和因数关系 B．6千克，倍数和因数关系 C．8千克，整除关系 D．无法确定 18．（2分）长方体的长、宽、高都扩大到原来的 2倍，表面积扩大到原来的（ ）倍，体积扩 大到原来的（ ）倍。 A．2；4 B．4；8 C．6；8 D．8；2 19．（2分）小欣计划做 7个花篮，已经完成了 4个，还需要完成全部花篮的（ ）。 A． 1 7 B． 4 7 C． 3 7 D． 3 4 20．（2分）下面哪个图形可以由图形 经过平移或旋转得到？（ ） A． B． C． D． 四、计算题（满分 12 分） 21．（6分）细心算一算，求出下列图形的表面积和体积。（单位：dm） 22．（6分）计算题。（能简算的要简算） 7 2 1 15 5 5   2 7 2 5 10 15   1 1 2 3 4 3       4 3 1 4 5 17 5 17    五、操作题（满分 6 分） 23．（6分）一个由 6个相同的正方体摆成的立体图形，从正面看到的形状如图①，从左面看到的形状 如图②。请在方格图中画出该立体图形从上面看到的形状。（两种可能） 六、解答题（满分 42 分） 24．（4分）2024 年 7 月 30 日，我国选手王楚钦和孙颖莎一路“过关斩将”获得中国奥运会乒乓球混 双首金。实验小学六（1）班热爱兵乓球的学生们在家观看了比赛，观看比赛的人数是 8的倍数，且 在 60~70 人之间。六（1）班观看比赛的学生有多少人？ 25．（4分）老师准备了 70 支钢笔、40 把直尺和 30 本练习本，平均分给学习成绩取得进步的学生作 为奖励，结果钢笔多 5支，直尺多 1把，练习本多 4本。得奖的学生有多少人？ 26．（4分）幸福小学五年级有 42 人参加校园“数学大赛”的初选活动，其中有 7人脱颖而出，进入 复赛。五年级进入复赛的人数占本年级参选人数的几分之几？ 学科网（北京）股份有限公司 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 27．（4分）国家提出“要把开展读书活动作为一件大事来抓，引导学生爱读书、读好书、善读 书。”为积极响应号召，小华计划 3天读完 20 页的《数学家的故事》。第一天读了这本书的 3 10 ， 第二天读了这本书的 9 20，第三天读这本书的几分之几？ 28．（4分）中药学是中国的瑰宝！奶奶因病需要到中药店买 9副中药，每副重 200 克，但由于 药师的疏忽，其中一副少放了一味药导致这一副不足 200 克。如果能用天平称，至少称几次能 保证找出这副不足 200 克的中药？ 29．（5分）依依往一个长是 12 厘米，宽是 10 厘米，高是 9厘米，水深 7.5 厘米的长方体容器 中投入一块棱长是 5厘米的正方体石块，此时的水是否会溢出？请计算说明。 30．（5分）下图是一个“三级台阶”（下面接地面），每级台阶的长、宽、高见标注（单位：分 米）。计算这个“三级台阶”的表面积和体积。 31．（12 分）阅读材料，解答问题。 2023 年，北京市空气中细颗粒物（PM2.5）年均浓度为 32 微克/立方米，二氧化硫（SO2）、二氧化氮 （NO2）和可吸入颗粒物（PM10）年均浓度分别为 3微克/立方米、26 微克/立方米和 61 微克/立方米。 这一年，北京市空气优良天数为 271 天，重污染天数为 8天。 2024 年，北京市空气中细颗粒物（PM2.5）年均浓度为 30.5 微克/立方米，连续 4年稳定达标；二氧 化硫（SO2）、二氧化氮（NO2）和可吸入颗粒物（PM10）年均浓度分别为 3微克/立方米、24 微克/立 方米和 54 微克/立方米。这一年，北京市空气优良天数比上一年增加 19 天，重污染天数比上一年减 少 6天。这是有监测记录以来，优良天数最多的一年。 经过多年的努力，北京市大气污染治理成效显著，空气中主要污染物浓度呈现长期整体下降趋势，“北 京蓝”逐步成为常态。 ①请把统计图补充完整。 ②2023 年北京市空气中可吸入颗粒物（PM10）年均浓度是 2024 年的多少倍？（结果保留两位小数） ③2014~2024 年北京市空气优良天数是怎样变化的？重污染天数呢？ ④根据阅读材料，请你提出一个数学问题。 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 保密★启用前 浙江省 2024-2025 学年五年级数学下学期期末考试质量调研试卷一 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位 置上。 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一、填空题（满分 20 分） 1．（2分）售货员阿姨将一些正方体的盲盒摆了一个造型。右图是从上面看到 的形状，上面的数字表示这个位置上所用的正方体的个数。一共摆了 （ ）个正方体盲盒，这组盲盒从左面看是（ ）（填序号）。 2．（2分）李叔叔注册手机银行时，收到一个六位数的验证码，第一位数既是 偶数又是质数，第二位数既是奇数又是合数，第三位数既不是质数也不是合数， 也不是 0，第四位数既是 4的倍数又是 4的因数，第五位数是最小的自然数， 第六位数是 9的最大因数，这个验证码是（ ）。 3．（2分）下面正方体容器的体积是（ ）cm3，将这个容器装满水，然 后把这些水倒入一个从里面量长 60cm、宽 25cm、高 30cm 的空的长方体容器里， 长方体容器里的水深（ ）cm。 4．（2分）下图大球的体积是（ ）立方厘米。 5．（2分）中国人习惯以茶待客，并形成了相应的饮茶礼仪，给客人倒茶应该 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 倒七分满，也就是每杯的 7 10 。 （1） 7 10 由（ ）个 1 10 组成。 （2）把下面的一壶水平均倒入 3个茶杯中，每个茶杯中有 ( ) ( ) 升水。 6．（2分）在 7 a 中，当 a（ ）时，它是真分数；当 a（ ）时， 它是假分数；当 a（ ）时，它没有意义。 7．（2分）钟表的分针从 1到 4，顺时针旋转了（ ）°；从 6开始， 分针顺时针旋转 120°正好到数字（ ）。 8．（2分）姐姐每天早上洗漱用 1 3时，比弟弟每天早上的洗漱时间多 1 12 时，弟 弟每天早上的洗漱时间是（ ）时。 9．（2分） 1 1 1 31 2 4 4 4 ＋ ＝ ＝ ； 1 1 1 1 71 2 4 8 8 8 ＋ ＋ ＝ ＝ ； 1 1 1 1 1 151 2 4 8 16 16 16 ＋ ＋ ＋ ＝ ＝ ，根据 前面三组算式规律，直接写出答案： 1 1 1 1 1 1 1 1 2 4 8 16 32 64 128 256 ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＝ （ ）。 10．（2分）有 5瓶酸奶，其中有 1瓶质量不足。如果用天平称，每次称 1瓶， 需称（ ）次才能保证找到这瓶酸奶，如果每次称 2瓶，需称（ ） 次才能保证找到这瓶酸奶。 二、判断题（满分 10 分） 11．（2分）爷爷把一块菜地的 2 5 种了西红柿， 1 5种了茄子， 3 5种了辣椒。 （ ） 12．（2分）条形统计图和折线统计图都能清楚地看出数量的增减变化幅度和变 化趋势。（ ） 13．（2分）有 13 个乒乓球，其中有 12 个质量相同，另有一个较轻，如果用天 平称，至少称 3次保证能找出这个较轻的乒乓球。（ ） 14．（2分）若一个水箱的体积是 25 立方分米，那么它一定能装 25 升的水。 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … （ ） 15．（2分）因为 4.5×2＝9，所以 4.5 和 2 是 9 的因数。（ ） 三、选择题（满分 10 分） 16．（2分）一个立体图形，从正面看是 ，从左面看是 ，从上 面看是 ，这个立体图形是由（ ）小正方体组成。 A．5 B．6 C．7 D．8 17．（2 分）小明在红井边玩耍时，发现了一块石头，它的重量是另一个石头的 3倍。如果较轻的石头重 2千克，那么较重的石头重多少千克？这体现了因数 和倍数的什么关系？（ ） A．4千克，倍数和因数关系 B．6千克，倍数和因数关系 C．8千克，整除关系 D．无法确定 18．（2分）长方体的长、宽、高都扩大到原来的 2倍，表面积扩大到原来的（ ） 倍，体积扩大到原来的（ ）倍。 A．2；4 B．4；8 C．6；8 D．8；2 19．（2分）小欣计划做 7个花篮，已经完成了 4个，还需要完成全部花篮的（ ）。 A． 1 7 B． 4 7 C． 3 7 D． 3 4 20．（2分）下面哪个图形可以由图形 经过平移或旋转得到？（ ） A． B． C． D． 四、计算题（满分 12 分） 21．（6分）细心算一算，求出下列图形的表面积和体积。（单位：dm） … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 22．（6分）计算题。（能简算的要简算） 7 2 1 15 5 5   2 7 2 5 10 15   1 1 2 3 4 3       4 3 1 4 5 17 5 17    五、操作题（满分 6分） 23．（6分）一个由 6个相同的正方体摆成的立体图形，从正面看到的形状如图 ①，从左面看到的形状如图②。请在方格图中画出该立体图形从上面看到的形 状。（两种可能） 六、解答题（满分 42 分） 24．（4分）2024 年 7 月 30 日，我国选手王楚钦和孙颖莎一路“过关斩将”获 得中国奥运会乒乓球混双首金。实验小学六（1）班热爱兵乓球的学生们在家 观看了比赛，观看比赛的人数是 8的倍数，且在 60~70 人之间。六（1）班观 看比赛的学生有多少人？ 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 25．（4分）老师准备了 70 支钢笔、40 把直尺和 30 本练习本，平均分给学习 成绩取得进步的学生作为奖励，结果钢笔多 5支，直尺多 1把，练习本多 4本。 得奖的学生有多少人？ 26．（4分）幸福小学五年级有 42 人参加校园“数学大赛”的初选活动，其中 有 7人脱颖而出，进入复赛。五年级进入复赛的人数占本年级参选人数的几分 之几？ 27．（4分）国家提出“要把开展读书活动作为一件大事来抓，引导学生爱读书、 读好书、善读书。”为积极响应号召，小华计划 3天读完 20 页的《数学家的故 事》。第一天读了这本书的 3 10 ，第二天读了这本书的 9 20，第三天读这本书的几 分之几？ 28．（4 分）中药学是中国的瑰宝！奶奶因病需要到中药店买 9副中药，每副重 200 克，但由于药师的疏忽，其中一副少放了一味药导致这一副不足 200 克。 如果能用天平称，至少称几次能保证找出这副不足 200 克的中药？ … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 29．（5分）依依往一个长是 12 厘米，宽是 10 厘米，高是 9厘米，水深 7.5 厘 米的长方体容器中投入一块棱长是 5厘米的正方体石块，此时的水是否会溢 出？请计算说明。 30．（5分）下图是一个“三级台阶”（下面接地面），每级台阶的长、宽、高见 标注（单位：分米）。计算这个“三级台阶”的表面积和体积。 31．（12 分）阅读材料，解答问题。 2023 年，北京市空气中细颗粒物（PM2.5）年均浓度为 32 微克/立方米，二氧 化硫（SO2）、二氧化氮（NO2）和可吸入颗粒物（PM10）年均浓度分别为 3微 克/立方米、26 微克/立方米和 61 微克/立方米。这一年，北京市空气优良天数 为 271 天，重污染天数为 8天。 2024 年，北京市空气中细颗粒物（PM2.5）年均浓度为 30.5 微克/立方米，连 续 4年稳定达标；二氧化硫（SO2）、二氧化氮（NO2）和可吸入颗粒物（PM10） 年均浓度分别为 3微克/立方米、24 微克/立方米和 54 微克/立方米。这一年， 北京市空气优良天数比上一年增加 19 天，重污染天数比上一年减少 6天。这 是有监测记录以来，优良天数最多的一年。 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 经过多年的努力，北京市大气污染治理成效显著，空气中主要污染物浓度呈现 长期整体下降趋势，“北京蓝”逐步成为常态。 ①请把统计图补充完整。 ②2023 年北京市空气中可吸入颗粒物（PM10）年均浓度是 2024 年的多少倍？ （结果保留两位小数） ③2014~2024 年北京市空气优良天数是怎样变化的？重污染天数呢？ ④根据阅读材料，请你提出一个数学问题。 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 保密★启用前 浙江省2024-2025学年五年级数学下学期期末考试质量调研试卷一 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一、填空题（满分20分） 1．（2分）售货员阿姨将一些正方体的盲盒摆了一个造型。右图是从上面看到的形状，上面的数字表示这个位置上所用的正方体的个数。一共摆了（ ）个正方体盲盒，这组盲盒从左面看是（ ）（填序号）。 2．（2分）李叔叔注册手机银行时，收到一个六位数的验证码，第一位数既是偶数又是质数，第二位数既是奇数又是合数，第三位数既不是质数也不是合数，也不是0，第四位数既是4的倍数又是4的因数，第五位数是最小的自然数，第六位数是9的最大因数，这个验证码是（ ）。 3．（2分）下面正方体容器的体积是（ ）cm3，将这个容器装满水，然后把这些水倒入一个从里面量长60cm、宽25cm、高30cm的空的长方体容器里，长方体容器里的水深（ ）cm。 4．（2分）下图大球的体积是（ ）立方厘米。 5．（2分）中国人习惯以茶待客，并形成了相应的饮茶礼仪，给客人倒茶应该倒七分满，也就是每杯的。 （1）由（    ）个组成。 （2）把下面的一壶水平均倒入3个茶杯中，每个茶杯中有升水。 6．（2分）在中，当a（ ）时，它是真分数；当a（ ）时，它是假分数；当a（ ）时，它没有意义。 7．（2分）钟表的分针从1到4，顺时针旋转了（ ）°；从6开始，分针顺时针旋转120°正好到数字（ ）。 8．（2分）姐姐每天早上洗漱用时，比弟弟每天早上的洗漱时间多时，弟弟每天早上的洗漱时间是（ ）时。 9．（2分）；；，根据前面三组算式规律，直接写出答案：（ ）。 10．（2分）有5瓶酸奶，其中有1瓶质量不足。如果用天平称，每次称1瓶，需称（ ）次才能保证找到这瓶酸奶，如果每次称2瓶，需称（ ）次才能保证找到这瓶酸奶。 二、判断题（满分10分） 11．（2分）爷爷把一块菜地的种了西红柿，种了茄子，种了辣椒。（ ） 12．（2分）条形统计图和折线统计图都能清楚地看出数量的增减变化幅度和变化趋势。（ ） 13．（2分）有13个乒乓球，其中有12个质量相同，另有一个较轻，如果用天平称，至少称3次保证能找出这个较轻的乒乓球。（ ） 14．（2分）若一个水箱的体积是25立方分米，那么它一定能装25升的水。（ ） 15．（2分）因为4.5×2＝9，所以 4.5和2是9的因数。（ ） 三、选择题（满分10分） 16．（2分）一个立体图形，从正面看是，从左面看是，从上面看是，这个立体图形是由（    ）小正方体组成。 A．5 B．6 C．7 D．8 17．（2分）小明在红井边玩耍时，发现了一块石头，它的重量是另一个石头的3倍。如果较轻的石头重2千克，那么较重的石头重多少千克？这体现了因数和倍数的什么关系？（    ） A．4千克，倍数和因数关系 B．6千克，倍数和因数关系 C．8千克，整除关系 D．无法确定 18．（2分）长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的（    ）倍，体积扩大到原来的（    ）倍。 A．2；4 B．4；8 C．6；8 D．8；2 19．（2分）小欣计划做7个花篮，已经完成了4个，还需要完成全部花篮的（    ）。 A． B． C． D． 20．（2分）下面哪个图形可以由图形经过平移或旋转得到？（    ） A． B． C． D． 四、计算题（满分12分） 21．（6分）细心算一算，求出下列图形的表面积和体积。（单位：） 22．（6分）计算题。（能简算的要简算）                               五、操作题（满分6分） 23．（6分）一个由6个相同的正方体摆成的立体图形，从正面看到的形状如图①，从左面看到的形状如图②。请在方格图中画出该立体图形从上面看到的形状。（两种可能） 六、解答题（满分42分） 24．（4分）2024年7月30日，我国选手王楚钦和孙颖莎一路“过关斩将”获得中国奥运会乒乓球混双首金。实验小学六（1）班热爱兵乓球的学生们在家观看了比赛，观看比赛的人数是8的倍数，且在60~70人之间。六（1）班观看比赛的学生有多少人？ 25．（4分）老师准备了70支钢笔、40把直尺和30本练习本，平均分给学习成绩取得进步的学生作为奖励，结果钢笔多5支，直尺多1把，练习本多4本。得奖的学生有多少人？ 26．（4分）幸福小学五年级有42人参加校园“数学大赛”的初选活动，其中有7人脱颖而出，进入复赛。五年级进入复赛的人数占本年级参选人数的几分之几？ 27．（4分）国家提出“要把开展读书活动作为一件大事来抓，引导学生爱读书、读好书、善读书。”为积极响应号召，小华计划3天读完20页的《数学家的故事》。第一天读了这本书的，第二天读了这本书的，第三天读这本书的几分之几？ 28．（4分）中药学是中国的瑰宝！奶奶因病需要到中药店买9副中药，每副重200克，但由于药师的疏忽，其中一副少放了一味药导致这一副不足200克。如果能用天平称，至少称几次能保证找出这副不足200克的中药？ 29．（5分）依依往一个长是12厘米，宽是10厘米，高是9厘米，水深7.5厘米的长方体容器中投入一块棱长是5厘米的正方体石块，此时的水是否会溢出？请计算说明。 30．（5分）下图是一个“三级台阶”（下面接地面），每级台阶的长、宽、高见标注（单位：分米）。计算这个“三级台阶”的表面积和体积。 31．（12分）阅读材料，解答问题。 2023年，北京市空气中细颗粒物（PM2.5）年均浓度为32微克/立方米，二氧化硫（SO2）、二氧化氮（NO2）和可吸入颗粒物（PM10）年均浓度分别为3微克/立方米、26微克/立方米和61微克/立方米。这一年，北京市空气优良天数为271天，重污染天数为8天。 2024年，北京市空气中细颗粒物（PM2.5）年均浓度为30.5微克/立方米，连续4年稳定达标；二氧化硫（SO2）、二氧化氮（NO2）和可吸入颗粒物（PM10）年均浓度分别为3微克/立方米、24微克/立方米和54微克/立方米。这一年，北京市空气优良天数比上一年增加19天，重污染天数比上一年减少6天。这是有监测记录以来，优良天数最多的一年。 经过多年的努力，北京市大气污染治理成效显著，空气中主要污染物浓度呈现长期整体下降趋势，“北京蓝”逐步成为常态。 ①请把统计图补充完整。 ②2023年北京市空气中可吸入颗粒物（PM10）年均浓度是2024年的多少倍？（结果保留两位小数） ③2014~2024年北京市空气优良天数是怎样变化的？重污染天数呢？ ④根据阅读材料，请你提出一个数学问题。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… )…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 保密★启用前 浙江省2024-2025学年五年级数学下学期期末考试质量调研试卷一 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一、填空题（满分20分） 1．（2分）售货员阿姨将一些正方体的盲盒摆了一个造型。右图是从上面看到的形状，上面的数字表示这个位置上所用的正方体的个数。一共摆了（ ）个正方体盲盒，这组盲盒从左面看是（ ）（填序号）。 2．（2分）李叔叔注册手机银行时，收到一个六位数的验证码，第一位数既是偶数又是质数，第二位数既是奇数又是合数，第三位数既不是质数也不是合数，也不是0，第四位数既是4的倍数又是4的因数，第五位数是最小的自然数，第六位数是9的最大因数，这个验证码是（ ）。 3．（2分）下面正方体容器的体积是（ ）cm3，将这个容器装满水，然后把这些水倒入一个从里面量长60cm、宽25cm、高30cm的空的长方体容器里，长方体容器里的水深（ ）cm。 4．（2分）下图大球的体积是（ ）立方厘米。 5．（2分）中国人习惯以茶待客，并形成了相应的饮茶礼仪，给客人倒茶应该倒七分满，也就是每杯的。 （1）由（    ）个组成。 （2）把下面的一壶水平均倒入3个茶杯中，每个茶杯中有升水。 6．（2分）在中，当a（ ）时，它是真分数；当a（ ）时，它是假分数；当a（ ）时，它没有意义。 7．（2分）钟表的分针从1到4，顺时针旋转了（ ）°；从6开始，分针顺时针旋转120°正好到数字（ ）。 8．（2分）姐姐每天早上洗漱用时，比弟弟每天早上的洗漱时间多时，弟弟每天早上的洗漱时间是（ ）时。 9．（2分）；；，根据前面三组算式规律，直接写出答案：（ ）。 10．（2分）有5瓶酸奶，其中有1瓶质量不足。如果用天平称，每次称1瓶，需称（ ）次才能保证找到这瓶酸奶，如果每次称2瓶，需称（ ）次才能保证找到这瓶酸奶。 二、判断题（满分10分） 11．（2分）爷爷把一块菜地的种了西红柿，种了茄子，种了辣椒。（ ） 12．（2分）条形统计图和折线统计图都能清楚地看出数量的增减变化幅度和变化趋势。（ ） 13．（2分）有13个乒乓球，其中有12个质量相同，另有一个较轻，如果用天平称，至少称3次保证能找出这个较轻的乒乓球。（ ） 14．（2分）若一个水箱的体积是25立方分米，那么它一定能装25升的水。（ ） 15．（2分）因为4.5×2＝9，所以 4.5和2是9的因数。（ ） 三、选择题（满分10分） 16．（2分）一个立体图形，从正面看是，从左面看是，从上面看是，这个立体图形是由（    ）小正方体组成。 A．5 B．6 C．7 D．8 17．（2分）小明在红井边玩耍时，发现了一块石头，它的重量是另一个石头的3倍。如果较轻的石头重2千克，那么较重的石头重多少千克？这体现了因数和倍数的什么关系？（    ） A．4千克，倍数和因数关系 B．6千克，倍数和因数关系 C．8千克，整除关系 D．无法确定 18．（2分）长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的（    ）倍，体积扩大到原来的（    ）倍。 A．2；4 B．4；8 C．6；8 D．8；2 19．（2分）小欣计划做7个花篮，已经完成了4个，还需要完成全部花篮的（    ）。 A． B． C． D． 20．（2分）下面哪个图形可以由图形经过平移或旋转得到？（    ） A． B． C． D． 四、计算题（满分12分） 21．（6分）细心算一算，求出下列图形的表面积和体积。（单位：） 22．（6分）计算题。（能简算的要简算）                               五、操作题（满分6分） 23．（6分）一个由6个相同的正方体摆成的立体图形，从正面看到的形状如图①，从左面看到的形状如图②。请在方格图中画出该立体图形从上面看到的形状。（两种可能） 六、解答题（满分42分） 24．（4分）2024年7月30日，我国选手王楚钦和孙颖莎一路“过关斩将”获得中国奥运会乒乓球混双首金。实验小学六（1）班热爱兵乓球的学生们在家观看了比赛，观看比赛的人数是8的倍数，且在60~70人之间。六（1）班观看比赛的学生有多少人？ 25．（4分）老师准备了70支钢笔、40把直尺和30本练习本，平均分给学习成绩取得进步的学生作为奖励，结果钢笔多5支，直尺多1把，练习本多4本。得奖的学生有多少人？ 26．（4分）幸福小学五年级有42人参加校园“数学大赛”的初选活动，其中有7人脱颖而出，进入复赛。五年级进入复赛的人数占本年级参选人数的几分之几？ 27．（4分）国家提出“要把开展读书活动作为一件大事来抓，引导学生爱读书、读好书、善读书。”为积极响应号召，小华计划3天读完20页的《数学家的故事》。第一天读了这本书的，第二天读了这本书的，第三天读这本书的几分之几？ 28．（4分）中药学是中国的瑰宝！奶奶因病需要到中药店买9副中药，每副重200克，但由于药师的疏忽，其中一副少放了一味药导致这一副不足200克。如果能用天平称，至少称几次能保证找出这副不足200克的中药？ 29．（5分）依依往一个长是12厘米，宽是10厘米，高是9厘米，水深7.5厘米的长方体容器中投入一块棱长是5厘米的正方体石块，此时的水是否会溢出？请计算说明。 30．（5分）下图是一个“三级台阶”（下面接地面），每级台阶的长、宽、高见标注（单位：分米）。计算这个“三级台阶”的表面积和体积。 31．（12分）阅读材料，解答问题。 2023年，北京市空气中细颗粒物（PM2.5）年均浓度为32微克/立方米，二氧化硫（SO2）、二氧化氮（NO2）和可吸入颗粒物（PM10）年均浓度分别为3微克/立方米、26微克/立方米和61微克/立方米。这一年，北京市空气优良天数为271天，重污染天数为8天。 2024年，北京市空气中细颗粒物（PM2.5）年均浓度为30.5微克/立方米，连续4年稳定达标；二氧化硫（SO2）、二氧化氮（NO2）和可吸入颗粒物（PM10）年均浓度分别为3微克/立方米、24微克/立方米和54微克/立方米。这一年，北京市空气优良天数比上一年增加19天，重污染天数比上一年减少6天。这是有监测记录以来，优良天数最多的一年。 经过多年的努力，北京市大气污染治理成效显著，空气中主要污染物浓度呈现长期整体下降趋势，“北京蓝”逐步成为常态。 ①请把统计图补充完整。 ②2023年北京市空气中可吸入颗粒物（PM10）年均浓度是2024年的多少倍？（结果保留两位小数） ③2014~2024年北京市空气优良天数是怎样变化的？重污染天数呢？ ④根据阅读材料，请你提出一个数学问题。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… )…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 保密★启用前 浙江省2024-2025学年五年级数学下学期期末考试质量调研试卷一 答案解析 一、填空题（满分20分） 1．（2分）售货员阿姨将一些正方体的盲盒摆了一个造型。右图是从上面看到的形状，上面的数字表示这个位置上所用的正方体的个数。一共摆了（ ）个正方体盲盒，这组盲盒从左面看是（ ）（填序号）。 【答案】8 ② 【分析】本题主要考查物体的三视图，即从不同方向看立体图形。 （1）第1个空根据题中描述，数字即代表正方体个数，一共摆多少就是把数字全部加起来。 （2）从左面看，也就是物体的左视图，站在物体的左面观察，先看有几列，然后再看每一列有多高。最后再对比选项选出正确答案。 【解答】（1）根据题中描述，数字即代表正方体个数。 所以，一共摆了：3＋2＋1＋1＋1＝8（个） （2），从物体左面观察，这组盲盒一共有三列，其中第一列高度为3个正方体，第二列高度为2个正方体，第三列高度为1个正方体，结合选项，从左面看应该是第②个图。 2．（2分）李叔叔注册手机银行时，收到一个六位数的验证码，第一位数既是偶数又是质数，第二位数既是奇数又是合数，第三位数既不是质数也不是合数，也不是0，第四位数既是4的倍数又是4的因数，第五位数是最小的自然数，第六位数是9的最大因数，这个验证码是（ ）。 【答案】291409 【分析】除了1和它本身以外不再有其它因数，这样的数叫质数； 除了1和它本身以外还有其它因数，这样的数叫合数。1既不是质数，也不是合数。 整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。 一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数。据此确定每一位上的数，再写出密码即可。 【解答】第一位数既是偶数又是质数，这个数是2； 第二位数既是奇数又是合数，这个数是9； 第三位数既不是质数也不是合数，也不是0，这个数是1； 第四位数既是4的倍数又是4的因数，这个数是4； 第五位数是最小的自然数，这个数是0； 第六位数是9的最大因数，这个数是9。 所以这个验证码是291409。 3．（2分）下面正方体容器的体积是（ ）cm3，将这个容器装满水，然后把这些水倒入一个从里面量长60cm、宽25cm、高30cm的空的长方体容器里，长方体容器里的水深（ ）cm。 【答案】27000 18 【分析】根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，即可求出正方体容器的体积；水深相当于长方体的高，根据长方体的高＝体积÷底面积，求出水深。 【解答】30×30×30＝27000（cm3） 27000÷（60×25） ＝27000÷1500 ＝18（cm） 正方体容器的体积是27000cm3，长方体容器里的水深18cm。 4．（2分）下图大球的体积是（ ）立方厘米。 【答案】12 【分析】1立方厘米＝1毫升，看图可知，1个大球＋1个小球＝15立方厘米，1个大球＋4个小球＝24立方厘米，由此可以确定3个小球的体积，进而求出1个小球和1个大球的体积。 【解答】15毫升＝15立方厘米 24毫升＝24立方厘米 （24－15）÷（4－1） ＝9÷3 ＝3（立方厘米） 15－3＝12（立方厘米） 大球的体积是12立方厘米。 5．（2分）中国人习惯以茶待客，并形成了相应的饮茶礼仪，给客人倒茶应该倒七分满，也就是每杯的。 （1）由（    ）个组成。 （2）把下面的一壶水平均倒入3个茶杯中，每个茶杯中有升水。 【答案】（1）7； （2） 【分析】（1）把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，表示其中一份的数叫作分数单位，题中分数的分母是几，分数单位就是几分之一，分子是几，分数中就含有几个这样的分数单位； （2）每个茶杯中水的升数＝茶壶中水的总升数÷茶杯的数量，再根据“”把结果化为分数，据此解答。 【解答】（1）分析可知，由7个组成。 （2）2÷3＝（升） 所以，每个茶杯中有升水。 6．（2分）在中，当a（ ）时，它是真分数；当a（ ）时，它是假分数；当a（ ）时，它没有意义。 【答案】大于7 小于或等于7 等于0 【分析】分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。 根据分数与除法的关系可知，除法中除数不能为0，所以分数中分母不能为0。 【解答】在中，当a（大于7）时，它是真分数；当a（小于或等于7）时，它是假分数；当a（等于0）时，它没有意义。 7．（2分）钟表的分针从1到4，顺时针旋转了（ ）°；从6开始，分针顺时针旋转120°正好到数字（ ）。 【答案】90 10 【分析】钟面上，指针走一圈是绕中心旋转360°，钟面上有12个数字，即将钟面均分成12大格，每一大格是360°÷12＝30°，从1到4，有几个大格，即有几个30°；120°里有几个30°，即走了几个大格。据此解答。 【解答】360°÷12＝30° 30°×（4－1） ＝30°×3 ＝90° 钟表的分针从1到4，顺时针旋转了90° 120°÷30°＋6 ＝4＋6 ＝10 从6开始，分针顺时针旋转120°正好到数字10。 8．（2分）姐姐每天早上洗漱用时，比弟弟每天早上的洗漱时间多时，弟弟每天早上的洗漱时间是（ ）时。 【答案】/0.25 【分析】由题意可知，姐姐每天早上洗漱用时，比弟弟每天早上的洗漱时间多时，用－即可求出弟弟每天早上的洗漱时间，据此解答即可。 【解答】－ ＝－ ＝ ＝（时） 所以，弟弟每天早上的洗漱时间是时。 9．（2分）；；，根据前面三组算式规律，直接写出答案：（ ）。 【答案】 【分析】根据题意可知，加法算式中，分子是1，后一个分数的分母是前一个分数分母的2倍，所得的结果就是用1减去最后一个分数的得数，据此解答。 【解答】＋＋＋＋＋＋ ＝1－ ＝ ＋＝1－＝；＋＋＝1－＝；＋＋＋＝1－＝；根据前面三组算式规律，直接写出答案：＋＋＋＋＋＋＝。 10．（2分）有5瓶酸奶，其中有1瓶质量不足。如果用天平称，每次称1瓶，需称（ ）次才能保证找到这瓶酸奶，如果每次称2瓶，需称（ ）次才能保证找到这瓶酸奶。 【答案】4 2 【分析】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1，这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少；分析题目，若每次称1瓶，最差的情况是最后一次才找出质量不足的，所以需要称（5－1）次才能保证找到这瓶质量不足的酸奶；如果每次称2瓶，每次称的时候左右各放1瓶，据此进一步解答。 【解答】若每次称1瓶，则最差的情况是：前4瓶天平都平衡，则最后剩余的1瓶即为质量不足的，所以需要称4次才能保证找到这瓶质量不足的酸奶； 如果每次称2瓶，第一次称2瓶，两边各1瓶，若左右相等，则说明质量不足的在剩下的3瓶中，若左右不相等，则质量不足的就是这两瓶中较轻的那一个； 再从剩下的3瓶中拿出2瓶，天平两边各放1瓶，若天平平衡，则剩下的1瓶就是质量不足的，若天平不平衡，较轻的那瓶就是质量不足的。 有5瓶酸奶，其中有1瓶质量不足。如果用天平称，每次称1瓶，需称4次才能保证找到这瓶酸奶，如果每次称2瓶，需称2次才能保证找到这瓶酸奶。 二、判断题（满分10分） 11．（2分）爷爷把一块菜地的种了西红柿，种了茄子，种了辣椒。（ ） 【答案】× 【分析】将这块菜地看作单位“1”，种植面积不可能超过单位“1”，将西红柿、茄子和辣椒的对应分率相加，与单位“1”比较即可。 【解答】＋＋ ＝＋ ＝ ＞1 故答案为：× 12．（2分）条形统计图和折线统计图都能清楚地看出数量的增减变化幅度和变化趋势。（ ） 【答案】× 【分析】根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图的特征判断即可。 【解答】因为条形统计图能很容易看出数量的多少，折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况， 所以折线统计图能清楚地看出数量的增减变化幅度和变化趋势，原说法错误， 故答案为：× 13．（2分）有13个乒乓球，其中有12个质量相同，另有一个较轻，如果用天平称，至少称3次保证能找出这个较轻的乒乓球。（ ） 【答案】√ 【分析】找次品的方法：一般是把待测物品分成3份，能平均分的就平均分，不能平均分的，使其中的2份相同，第3份尽量与这两份相同，再称其中的2份，根据天平平衡、不平衡进行判断，如果不能找出次品，继续把含有次品的份数再分成3份，方法同上，直到找出次品。 找次品的公式计算规律： 2～3个物品称1次； 4～9个物品称2次； 10～27个物品称3次； 28～81个物品称4次（以上是知道次品轻重的，不知道次品轻重要称多一次）。 …… 【解答】13在10～27个之间，由分析可知，10～27个物品至少称3次。 所以原题说法正确。 故答案为：√ 14．（2分）若一个水箱的体积是25立方分米，那么它一定能装25升的水。（ ） 【答案】× 【分析】体积和容积是两个不同的概念，意义不同：容积是指容器所能容纳物体的体积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积或容量；物体所占的空间的大小叫做体积，据此判断即可。 【解答】若一个水箱的体积是25立方分米，那么它一定能装25升的水。说法错误。 故答案为：×。 15．（2分）因为4.5×2＝9，所以 4.5和2是9的因数。（ ） 【答案】× 【分析】在整数除法中，商是整数且没有余数，我们就说商和除数是被除数的因数，被除数是商和除数的倍数，据此判断即可。 【解答】因为4.5×2＝9，4.5是小数不是整数，不符合因数和倍数的定义。 原题说法错误。 故答案为：× 三、选择题（满分10分） 16．（2分）一个立体图形，从正面看是，从左面看是，从上面看是，这个立体图形是由（    ）小正方体组成。 A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【分析】 根据题意可知：这个立体图形是上下两层，从上面看是可知：下层是由6个小正方体两行四列这样摆放：，从左面看是可知：上层只有前面一行有小正方体，后一行没有小正方体；从正面看是可知：上层前面一行有2个小正方体居中摆放。据此解答。 【解答】根据分析可得立体图形如下图： 上层2个，下层6个。2＋6＝8（个） 这个立体图形是由8小正方体组成。 故答案为：D 17．（2分）小明在红井边玩耍时，发现了一块石头，它的重量是另一个石头的3倍。如果较轻的石头重2千克，那么较重的石头重多少千克？这体现了因数和倍数的什么关系？（    ） A．4千克，倍数和因数关系 B．6千克，倍数和因数关系 C．8千克，整除关系 D．无法确定 【答案】B 【分析】因数和倍数：如果a×b＝c（a、b、c是不为0的自然数），那么a、b是c的因数，c是a、b的倍数。如：4×9＝36，4和9是36的因数，36是4和9的倍数；先用较轻的石头的质量乘3求出较重的石头的质量，再根据倍数和因数的概念判断两个石头的质量之间的关系即可。 【解答】2×3＝6（千克） 因为2×3＝6，所以2和3是6的因数，6是2和3的倍数。 小明在红井边玩耍时，发现了一块石头，它的重量是另一个石头的3倍。如果较轻的石头重2千克，那么较重的石头重6千克，这体现了倍数和因数关系。 故答案为：B 18．（2分）长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的（    ）倍，体积扩大到原来的（    ）倍。 A．2；4 B．4；8 C．6；8 D．8；2 【答案】B 【分析】分析题目，先假设出原来长方体的长、宽、高，再根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2分别求出原来长方体的表面积和现在长方体的表面积，再用除法求出长方体的表面积扩大的倍数；再根据长方体的体积＝长×宽×高求出原来长方体的体积和现在长方体的体积，最后求出长方体的体积扩大的倍数，据此解答。 【解答】假设原来长方体的长为2厘米，宽为1厘米，高为3厘米，则现在长方体的长为4厘米，宽为2厘米，高为6厘米。 （2×1＋2×3＋1×3）×2 ＝（2＋6＋3）×2 ＝11×2 ＝22（平方厘米） （4×2＋4×6＋2×6）×2 ＝（8＋24＋12）×2 ＝44×2 ＝88（平方厘米） 88÷22＝4 2×1×3 ＝2×3 ＝6（立方厘米） 4×2×6 ＝8×6 ＝48（立方厘米） 48÷6＝8 长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的4倍，体积扩大到原来的8倍。 故答案为：B 19．（2分）小欣计划做7个花篮，已经完成了4个，还需要完成全部花篮的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先用7减去已经完成的数量，求出还需要完成的花篮数量，再用未完成的花篮数量除以总花篮数量，得到还需完成全部花篮的几分之几。 【解答】（7－4）÷7 ＝3÷7 ＝ 所以还需要完成全部花篮的。 故答案为：C 20．（2分）下面哪个图形可以由图形经过平移或旋转得到？（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】平移的时候物体沿着一条直线移动，旋转的时候这个物体是绕着一个点或一条轴进行旋转，不论平移还是旋转，图形的形状和大小不会改变，据此解答即可。 【解答】由分析可知： 是由图形经过平移得到的。 故答案为：B 四、计算题（满分12分） 21．（6分）细心算一算，求出下列图形的表面积和体积。（单位：） 【答案】图1：表面积：216dm2；体积：204dm3 图2：表面积：79dm2；体积：41dm3 【分析】图1；正方体挖去一个长方体，减少3个面的面积，又增加3个面的面积，所以表面积＝棱长是6dm正方体的表面积；根据正方体的表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6，代入数据，求出表面积； 体积＝棱长是6dm的正方体的体积－长是2dm，宽是2dm，高是3dm长方体的体积，根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 图2：表面积＝长是4dm，宽是4dm，高是2dm的长方体的表面积＋长是3dm，宽是2dm，高是1.5dm的长方体的侧面积，根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体侧面积公式：侧面积＝（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 体积＝长是4dm，宽是4dm，高是2dm的长方体的体积＋长是3dm，宽是2dm，高是1.5dm的长方体的体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 【解答】图1：表面积： 6×6×6 ＝36×6 ＝216（dm2） 体积：6×6×6－2×2×3 ＝36×6－4×3 ＝216－12 ＝204（dm3） 表面积是216dm2；体积是204dm3。 图2：表面积： （4×4＋4×2＋4×2）×2＋（3×1.5＋2×1.5）×2 ＝（16＋8＋8）×2＋（4.5＋3）×2 ＝（24＋8）×2＋7.5×2 ＝32×2＋7.5×2 ＝64＋15 ＝79（dm2） 体积： 4×4×2＋3×2×1.5 ＝16×2＋6×1.5 ＝32＋9 ＝41（dm3） 表面积是79dm2，体积是41dm3。 22．（6分）计算题。（能简算的要简算）                               【答案】； ； 【分析】根据加法结合律把原式化为：进行简便计算； 按照从左到右的顺序计算； 根据加法交换律和结合律把原式化为：进行简便计算； 根据加法交换律和结合律把原式化为：进行简算。 【解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝1＋ ＝ ＝ ＝1＋ 五、操作题（满分6分） 23．（6分）一个由6个相同的正方体摆成的立体图形，从正面看到的形状如图①，从左面看到的形状如图②。请在方格图中画出该立体图形从上面看到的形状。（两种可能） 【答案】见详解 【分析】根据从正面、左面看到的图形，可得出这个立体图形有两层共6个小正方体组成，上层有1个小正方体，在第二行且居中；下层有5个小正方体，第一行3个，第二行2个且居左或居中，据此得出两种立体图形，再画出这两种立体图形从上面看到的形状即可。 【解答】结合从正面、左面看到的图形，可得出以下立体图形：    或    那么该立体图形从上面看到的形状如下： 六、解答题（满分42分） 24．（4分）2024年7月30日，我国选手王楚钦和孙颖莎一路“过关斩将”获得中国奥运会乒乓球混双首金。实验小学六（1）班热爱兵乓球的学生们在家观看了比赛，观看比赛的人数是8的倍数，且在60~70人之间。六（1）班观看比赛的学生有多少人？ 【答案】64人 【分析】列乘法算式找倍数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出这个数与非0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是这个数的倍数。据此找到60~70之间8的倍数即可。 【解答】8×1＝8 8×2＝16 8×3＝24 8×4＝32 8×5＝40 8×6＝48 8×7＝56 8×8＝64 60~70之间8的倍数是64。 答：六（1）班观看比赛的学生有64人。 25．（4分）老师准备了70支钢笔、40把直尺和30本练习本，平均分给学习成绩取得进步的学生作为奖励，结果钢笔多5支，直尺多1把，练习本多4本。得奖的学生有多少人？ 【答案】13人 【分析】用减法分别求出分出去的钢笔、直尺以及练习本的数量，得奖的学生人数是分出去的钢笔、直尺以及练习本的数量的最大公因数，用分解质因数的方法求出三个数的最大公因数。据此解答。 【解答】70－5＝65（支） 40－1＝39（把） 30－4＝26（本） 65＝5×13 39＝3×13 26＝2×13 65、39和26的最大公因数为13。 答：得奖的学生有13人。 26．（4分）幸福小学五年级有42人参加校园“数学大赛”的初选活动，其中有7人脱颖而出，进入复赛。五年级进入复赛的人数占本年级参选人数的几分之几？ 【答案】 【分析】分析题目，根据求一个数占另一个数的几分之几是多少用除法，用五年级进入复赛的人数除以本年级参选人数即可，注意：结果要根据分数的基本性质约分成最简分数。 【解答】7÷42＝＝ 答：五年级进入复赛的人数占本年级参选人数的。 27．（4分）国家提出“要把开展读书活动作为一件大事来抓，引导学生爱读书、读好书、善读书。”为积极响应号召，小华计划3天读完20页的《数学家的故事》。第一天读了这本书的，第二天读了这本书的，第三天读这本书的几分之几？ 【答案】 【分析】将这本书的总页数看成单位“1”，第三天读这本书的分率－第一天看这本书的分率－第二天看这本书的分率。分数的连减的运算顺序是从左往右依次计算。异分母分数减法线通分转化为同分母减法，再计算。 【解答】 答：第三天读这本书的。 28．（4分）中药学是中国的瑰宝！奶奶因病需要到中药店买9副中药，每副重200克，但由于药师的疏忽，其中一副少放了一味药导致这一副不足200克。如果能用天平称，至少称几次能保证找出这副不足200克的中药？ 【答案】2次 【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两遍称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。 【解答】可以把9副中药平均分成3份，每份（3，3，3），任取2份，分别放在天平两端； （1）若天平平衡，则质量较轻的在未取的3副中，再按照下面天平不平衡的方法操作； （2）若天平不平衡，把天平较高端的3副中，平均分为（1，1，1），任取2副分别放在天平两端； 若天平平衡，则质量较轻的是未取的那副； 若天平不平衡，天平较高端的那副即为质量较轻的那副。 答：如果能用天平称，至少称2次能保证找出这副不足200克的中药。 【点评】本题主要考查找次品，关键注意每次取中药的数量。 29．（5分）依依往一个长是12厘米，宽是10厘米，高是9厘米，水深7.5厘米的长方体容器中投入一块棱长是5厘米的正方体石块，此时的水是否会溢出？请计算说明。 【答案】不会溢出 【分析】长方体容器中无水部分可以看作一个长方体，该长方体的长是12厘米，宽是10厘米，高是（9－7.5）厘米，利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出无水部分的体积，再根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”求出正方体石块的体积，最后比较大小，即可求得。 【解答】12×10×（9－7.5） ＝12×10×1.5 ＝120×1.5 ＝180（立方厘米） 5×5×5＝125（立方厘米） 因为125立方厘米＜180立方厘米，所以水不会溢出。 答：水不会溢出。 30．（5分）下图是一个“三级台阶”（下面接地面），每级台阶的长、宽、高见标注（单位：分米）。计算这个“三级台阶”的表面积和体积。 【答案】表面积：1128平方分米；体积：2880立方分米 【分析】（1）据图可知，这个“三级台阶”的表面积等于一个长是20分米宽是（6×3）分米高是（4×3）分米的长方体的表面积减去一个长×宽的面再减去2个长是6分米宽是4分米的长方形的面积再减去2个长是（4×2）分米宽是6分米的长方形的面积，据此结合长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方形的面积＝长×宽列式计算即可求出表面积； （2）这个“三级台阶”的体积等于一个长是20分米宽是（6×3）分米高是（4×3）分米的长方体的体积减去一个长是20分米宽是6分米高是4分米的长方体的体积再减去一个长是20分米宽是6分米高是（4×2）分米的长方体的体积，结合长方体的体积＝长×宽×高列式计算即可。 【解答】6×3＝18（分米） 4×3＝12（分米） （20×18＋20×12＋18×12）×2－20×18－6×4×2－4×2×6×2 ＝（360＋240＋216）×2－360－24×2－8×6×2 ＝816×2－360－48－48×2 ＝1632－360－48－96 ＝1272－48－96 ＝1224－96 ＝1128（平方分米） 20×18×12－20×6×4－20×6×（4×2） ＝360×12－120×4－120×8 ＝4320－480－960 ＝3840－960 ＝2880（立方分米） 答：这个“三级台阶”的表面积是1128平方分米，体积是2880立方分米。 31．（12分）阅读材料，解答问题。 2023年，北京市空气中细颗粒物（PM2.5）年均浓度为32微克/立方米，二氧化硫（SO2）、二氧化氮（NO2）和可吸入颗粒物（PM10）年均浓度分别为3微克/立方米、26微克/立方米和61微克/立方米。这一年，北京市空气优良天数为271天，重污染天数为8天。 2024年，北京市空气中细颗粒物（PM2.5）年均浓度为30.5微克/立方米，连续4年稳定达标；二氧化硫（SO2）、二氧化氮（NO2）和可吸入颗粒物（PM10）年均浓度分别为3微克/立方米、24微克/立方米和54微克/立方米。这一年，北京市空气优良天数比上一年增加19天，重污染天数比上一年减少6天。这是有监测记录以来，优良天数最多的一年。 经过多年的努力，北京市大气污染治理成效显著，空气中主要污染物浓度呈现长期整体下降趋势，“北京蓝”逐步成为常态。 ①请把统计图补充完整。 ②2023年北京市空气中可吸入颗粒物（PM10）年均浓度是2024年的多少倍？（结果保留两位小数） ③2014~2024年北京市空气优良天数是怎样变化的？重污染天数呢？ ④根据阅读材料，请你提出一个数学问题。 【答案】①见详解 ②1.13倍 ③见详解 ④北京市2022年空气质量优良天数比2020年上涨了多少天？（问题不唯一）10天 【分析】①用271＋19，求出优良的天数，将“优良”天数的折线补到290处，即可完成统计图。 ②用2023年北京市空气中可吸入颗粒物（PM10）年均浓度÷2024年北京市空气中可吸入颗粒物（PM10）年均浓度，即可解答。 ③观察统计图，说出2014~2024年北京市空气优良天数的变化，以及重污染天数的变化。（说法合理即可） ④北京市2022年空气质量优良天数比2020年上涨了多少天？用2022年空气质量优良天数－2020年空气质量优良天数，即可解答（答案不唯一）。 【解答】①271＋19＝290（天） 如图： ②61÷54≈1.13 答：2023年北京市空气中可吸入颗粒物（PM10）年均浓度是2024年的1.13倍。 ③根据统计图可知，2014～2024年，北京市空气优良天数整体呈“逐渐增多”的趋势（从172天增加到290天），中间略有小幅波动； •而重污染天数整体呈“逐渐减少”的趋势（从47天下降到2天），同样有少量上下起伏。 ④北京市2022年空气质量优良天数比2020年上涨了多少天？（问题不唯一） 286－276＝10（天） 答：北京市2022年空气质量优良天数比2020年上涨了10天。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$