2025年浙江省温州市龙湾区数学中考二模试题

2025年区九年级学生学科素养检测 数学试题 2025.5 亲爱的问孕： 欢迎参加检测！请你认真审题，积极思考，如心答题，发挥最住水平，答题时，请注意以下几点： 1.全卷共6页，有三大题，24小题。全卷满分120分，考试时间120分钟. 2.答案必须写在答题卷扣应的位置上，写在试题卷，草稿纸上均无效， 3.答题前，认弃阅读答题卷上的《注意事项》，按规定答题. 卷I 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选 错选，均不给分) 1.排球的重量有严格标准，现有四个排球，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记 为负数，其中最接近标准质量的是（▲） A.-5g B.-2g C.1g D.3g 2.如图是由5个完全相同的小立方体搭成的几何体，它的俯视图是（▲） 主视方向 B (第2题) 3.一年之中地球与太阳之间的距离随时何而变化，1个天文单位是地球与太阳之向的平均距离，即 149600000千米。数149600000用科学记数法表示为（▲） A.0.1496×10 B.1.496×10 C.1.496x10 D.14.96×10 4.下列运算正确的是（▲） A.a-a2=a B.a.a2=a C.a3÷a2=1 D.(a2)4=a 5.如图，直线a∥b,将一把三角尺的直角顶点放在直线b上，若∠1=55°，则∠2的度数为（▲） A.25 B.35° C.459 D.55 6.某班40名学生一周体有锻炼的时间统计如图所示，那么该班学生一周参加体有锻炼时间（单位： 小时)的众数和中位数分别是（▲） A.9,9 B.14,9 C.14,8.5 D.9,85 某班40名学生一周体有维炼时句的 折钱统计田 人数() 16 12 0时间（小时） (第5题)】 (第6题) 数学试题卷(LW)第1页（共6页） 7.在一次体有模拟测试前，某班准备了若干块巧克力，若每位学生分3块，有7人未分到巧克力： 若每位学生分2块，还剩下26块。问该班有多少名学生？准备了多少块巧克力？设该班有x名 学生，准备了y块巧克力，则根据题意，可列出方程组（▲） 3(x-7)=y 3(x-7)=y 3(x+7)=y ∫3(x+7)=y A. B. C. D 2x-26=y 2x+26=y 2x-26=y 2x+26=y 8.如图，在△ABC中，AB=AC,aB=2,以AB为直径画半圆O,交BC于点D,过点D作半四O 的切线交AC于点E,若DE=4,则AB的长为（▲） A.8 B.4V5 C.4v6 D.10 9.小明放学后从学校骑车回家，途经书店，在书店购物花费5分钟，他离家的路程s(千米)与所 经过的时间1（分）关系如图。有下列结论： ①学校到书店速度为0.15千米/分钟： ②a的值为15： ③从书店到家的速度是学校到书店速度的2倍： ④经18分钟后小明离家的路程为0.8千米。 其中，正确结论的个数有（▲） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB>AC,分别以AB,AC为边向外作正方形ABDE,ACFG. 连接EG,过点B作BH⊥EG于点H,过点A作N∥BC分别交BD,FG,BH于点M,N,P, 则下列比值为定值的是（▲） N A. BH B. AP D. PH C. EG EG EG EG E 45(千米) H 35 D D 0 10a201(分钟) (第8题) (第9题) (第10题) 卷Ⅱ 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11.分解因式：x2+2x+1=▲。 12.二次根式√2x-4中x的取值范围为▲ 13.有8张卡片，上面分别写着数1,2,3,4,5,6,7,8。从中随机抽取1张，该卡片上的数是 2的整数倍的概率是▲一。 数学试题卷(LW)第2页（共6页） 14.在半径为3cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长为▲cm。(结果保留π) I5.如图，点E,F,G,H分别在矩形纸片ABCD的边AB,BC,CD,DA上，将矩形的四个角分 别沿着EH,ER,FG,HG向内折，恰好拼成一个无缝腺、无重叠的四边形EFGH、若-子， AH-4,则四边形EFGH的面积为▲一· D G B E C (第15题) (第16题) 16.如图，点P是边长为4的菱形ABCD内一点，PB=PD,点E,F分别在CB,CD上，且CE=CF=I, 分别连结EP,FP并延长交AD,AB于点H,G。记四边形AGPH,CEPF的面积分别为S,S: △DPH与△BEP的面积之比为y,当y的值达到最大时， 的值为▲一· 51 三、解答题（本题有8小题，共T2分。解答需写出必要的文宇说明、演算步骤或证明过程） 17.(本题8分)计算：(2025-π)°+-2-√49。 +2 4 18.(本题8分)先化简，再求值： x-22- ,其中x=-1 19.(本题8分) 小明和小丽在探究尺规作图问题：如图1，在△ABC中，用尺规作AC边上的中线BD。 小明：如图2，以点A为圆心，BC长为半径作弧，再以点C为圆心，AB长为半径作弧，两弧 交AB的右侧于点E,连结BE交AC于点D,则BD是AC边上的中线。 小丽：为什么？ 小明：可以连结AE,CE,因为 (1)请补充小明的推理过程。 (2)如图2，若∠ACB=90°，BC-5,AC8,求BE的长。 图1 图2 (第19题) 数学试题卷(LW)第3页（共6页） 20.(本题8分)某广播站要招聘一名小记者，对甲、乙、丙三名候进人进行了笔试、面试以及成 员评议（每人必须投一票，每票记1分），其成绩如下： 成员评议得分扇形统计围 笔试 面试 成员评议 甲 80 90 今 丙 20% 乙 85 80 丙 70 90 12 509% (第20题) (1)求m、n的值。 (2)根据招聘要求，笔试低于80分不录用，“笔试”“面试”“成员评议”按照50%、40%、 10%折算计入总分，总分最高者将被录用。已求得甲的总分为77.8分，那么谁将被录用？ 请说明理由。 2I.(本题8分)如图，地面上点A,B,D在一条直线上，两个观察者从A,B两地观测空中C处 一个无人机，分别测得其仰角为30°和60°，已知A,B两地相距36米。 (1)求观测者B到C处的距离。 (2)当无人机沿着与AB平行的路线飞行6秒后达到C',在A处测得该无人机的仰角为45°，求 无人机飞行的平均速度。（结果保留根号） 130 60° D 45。 (第21题) 数学试题卷(LW)第4页（共6页） 22.(本题10分)某研究性学习小组通过调查发现，在一节40分钟的课中，学生的注意力会随时间 的变化而变化。开始上课时，学生的注意力逐渐集中，中间一段时间保持较为理想的稳定状态， 随后开始分散。经试验分析可知，学生的注意力指数y随时间x(分)的变化规律如图所示，其 5 中线段AB的函数表达式为：y=号x+15(0≤x≤m),线段BC持续的时间恰为10分钟，曲 线CD为反比例函数图象的一部分。 (1)求m的值及曲线CD的函数表达式， (2)若一道数学难题，需要讲解18分钟，为了效果较好，要求学生注意力指数y不低于32， 那么老师能否在学生注意力全程达到要求的状态下讲解完这道题？请说明理由。 用 40x(分钟) (第22题) 23. (本题10分)已知二次函数y=-x2+bx+c(b,c为常数)的图象经过点(0,2)和(1,5)。 (1)求该二次函数的表达式。 (2)该二次函数图象上有两点A(m,p),B(m+1,p),其中点A在点B左边。 ①用含m的代数式表示1。 ②当m≤x≤4时，函数最大值与最小值的差为21，求1的值。 数学试题卷(LW)第5页（共6页） 24.(本题12分)如图，在等腰△ABC中，CA=CB,点D为AB上一点，过点D作DE∥AC交BC 于点E,过点C作CF∥AB交DE的延长线于点F,连接AE,作△ACE的外接四交FC的延长 线于点G。 G C F (1)若劣弧AE的度数为140°，求∠F的度数。 (2)求证：AG=GE。 （3)若侣-名c-20-10,求4的长. (第24题) 数学试题卷(LW)第6页（共6页） 2025年区九年级学生学科素养检测参考答案（数学） 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C D B A B D C B 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11． 12．x≥2 13． 14．2 15．78 16．4 三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17．（本题8分）。 ……8分 18.（本题8分） ……6分 当时，。 ……2分 19． （本题8分） （1）证明：由作法得AE=BC，CE=AB， ∴四边形ABCE是平行四边形。 ∴AC，BE互相平分， 即BD是AC边上的中线。 ……4分 （2）解： 由□ABCE得，AD=CD==4， ∵∠ACB=90°，在△BCD中，BC=5， ∴BD=， ∴BE=2BD= ……4分 20．（本题8分） （1）12÷20%=60， 。 ……4分 （2）乙总成绩：， 因为甲总成绩＞乙总成绩，丙笔试低于80分， 所以录用甲。 ……4分 21．（本题8分） （1）解：由题意得∠CAB=30°，∠CBD=60° ∵∠CBD=∠CAB+∠ACB ∴∠ACB=∠CBD-∠CAB=30° ∴∠ACB=∠CAB=30° ∴CB=AB=36 ……3分 （2）解：过点C作CF⊥AD，垂足为F，过点C’作C’E⊥AD，垂足为E。 ∵CF⊥AD，∠CBD=60° ∴CF=CB·sin 60°= A B C 60° 30° 45° C’ D E F ∴AF==54 ∵CC’∥AD，CF⊥AD，C’E⊥AD ∴C’E=CF= ∵∠C’AE=45°，∠C’EA=90° ∴AE=C’E= ∴CC’=EF=54- ∴v = ……5分 22.（本题10分） （1）将B（m，40）代入得，，解得。 由题意知，C（20，40）。 设曲线CD的函数表达式为， 将C（20，40）代入得，解得。 ∴曲线CD的函数表达式为。 ……5分 （2） 将代入得，解得。 将代入得，解得。 ∵， ∴老师可以在学生注意力全程达到要求的状态下讲解完这道题。 ……5分 23.（本题10分） （1）将点（0，2）和（1，5）代入， 得 ∴b=4，c=2 ∴二次函数的表达式为。 ……3分 （2）①方法一：因为对称轴为直线， 由A(m，p)，B(m+t，p)知，对称轴为直线， ∴. ……3分 方法二：将A(m，p)，B(m+t，p)代入， 得， 即，化简得， ∵点A在点B左边，∴ ∴即. ……3分 ② (i) 当时： 当x=0时，；当x=2时，。 ∴2t=6-2=4即t=2 (ii) 当时： 当x=m时，；当x=2时，。 ∴ ∴ ∴2t=16 t=8 ……4分 综上，t=2或8。 24. （本题12分） （1）解：如图1，∵，图1 A B C D E F O H G ∴∠ACE=70° 又∵CA=CB， ∴∠CAB= 又∵DF∥AC，CF∥AD， ∴四边形ACFD为平行四边形。 ∴∠F=∠CAB=55°。 ……4分 （2）证明：如图1，连结AG。 ∵四边形AGCE内接于⊙O， ∴∠FCE=∠GAE。 又∵CF∥AD，∴∠FCE=∠B=∠CAB=∠ACG。 ∴∠GAE=∠ACG。 ∴。 ……4分 （3）方法一：如图2，连结AG，过点E作EH⊥AB于点H。A B C D E F G H （图2） ∵， ∴∠ACG=∠GAE=∠CAB=∠B， ∴∠GAC=∠BAE， ∴△ACG∽△ABE。 ∴。 又∵CG=5，∴BE=6 又∵DE∥AC，∴DE=EB=6，DB= ∴DH=，EH=，又∵CF=AD=10，∴AH= ∴在Rt△AEH中，AE= ……4分 方法二：如图3，连结GA、GE，并过点E作EH⊥CF于点H， ∵CF∥AB，∴∠FCB=∠B，又∵∠F=∠CAB， ∴△CEF∽△ACB ∴，又∵CF=10，∴CE= （图3） A B C D E F G H ∴EH= 在Rt△GEH中，GE= 由（2）知：，∴GA=GE= 且∠ACG=∠GAE=∠CAB=∠B。 ∴∠GAC=∠BAE，∴△ACG∽△ABE 故，∴AE= ……4分 学科网（北京）股份有限公司 $$