甘肃省甘南藏族自治州临潭县第二中学2023-2024学年下学期期末考试八年级数学试题

临潭县第二中学2023-2024学年第二学期期末考试 八年级 数学 一、选择题（共10题，共30分） 下列各式中，正确的是 A． B． C． D． 一次函数 的图象大致是 A． B． C． D． 下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是 A． ，， B． ，， C． ，， D． ，， 如图，菱形的周长为16，，则的长为　　 A． B．4 C． D．2 关于 ， 的方程组 的解是 其中 的值被盖住了，不过仍能求出 ，则 的值是 A． B． C． D． 已知 与 是同类项，则 的值是 A． B． C． D． 为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中 名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有 名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在 小时之间的学生数大约是 A． B． C． D． 如图，在平行四边形 中，添加下列条件不能判定平行四边形 是菱形的是（ ） A． B． C． 平分 D． 如图，，若 ，，则 等于 A． B． C． D． （3分）如图，等腰梯形 中，，， 交于点 ，下列结论错误的是 A． B． C． D． 平分 二、填空题（共6题，共24分） 计算 的结果是 ． 如图，在矩形 中，，，， 为 边上任意一点，则阴影部分面积和矩形 面积的比是 ． 已知一组数据 ，， 的方差为 ，那么数据 ，， 的方差是 ． 某中学四个绿化小组种下白杨树的棵数分别为 ，，，，已知这组数据的众数和平均数相等，那么这组数据的中位数是 ． 如图，点 ，，， 在一条直线上，已知 ，，请你添加一个适当的条件 使得 ． 如图，已知直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，以点 为圆心， 为半径画弧，交 轴正半轴于点 ，则点 坐标为 ． 三、解答题（共8题，共66分） （6分）计算． (1) ． (2) ． （6分）已知 ， 是实数，且有 和 互为相反数，求 的值． （8分）如图，在平面直角坐标系 中，直线 与 轴交于点 ，与直线 交于点 ，点 的坐标为 ，直线 与 轴交于点 ． (1) 求直线 的解析式． (2) 求 的面积． （6分）电商时代使得网购更加便捷和普及，小张响应国家号召，自主创业，开了家淘宝店．他购进一种成本为 元/件的新商品，在试销中发现：销售单价 （元）与每天销售量 （件）之间满足如图所示的关系． (1) 求 与 之间的函数关系式． (2) 若某天小张销售该产品获得的利润为 元，求销售单价 的值． （8分）某校为了更好地开展球类运动，体育组决定用 元购进足球 个和篮球 个，并且篮球的单价比足球的单价多 元．请解答下列问题： (1) 求出足球和篮球的单价； (2) 若学校欲用不超过 元，且不少于 元再次购进两种球共 个，求出有哪几种购买方案？ (3) 在（2）的条件下，若已知足球的进价为 元，篮球的进价为 元，则在第二次购买方案中，哪种方案商家获利最多 ？ （10分）为进一步提高全民“节约用水”意识，某学校组织学生进行家庭月用水量情况调查活动．小莹随机抽查了所住小区 户家庭的月用水量，绘制了下面不完整的统计图． (1) 求 并补全条形统计图； (2) 求这 户家庭的月平均用水量；并估计小莹所住小区 户家庭中月用水量低于月平均用水量的家庭户数； (3) 从月用水量为 和 的家庭中任选两户进行用水情况问卷调查，求选出的两户中月用水量为 和 恰好各有一户家庭的概率． （10分）如图，已知 ，，，， 在同一直线上． (1) 若 ，，求 的度数． (2) 若 ，，求 的长． （12分）甲、乙两辆汽车先后从 地出发到 地，甲车出发 小时后，乙车才出发，如图所示的 和 表示甲，乙两车相对于出发地的距离 与追赶时间 之间的关系： (1) 哪条线表示乙车离出发地的距离 与追赶时间 之间的关系？ (2) 甲，乙两车的速度分别是多少？ (3) 试分别确定甲，乙两车相对于出发地的距离 与追赶时间 之间的关系式； (4) 乙车能在 小时内追上甲车吗？若能，说明理由；若不能，求乙车出发几小时才能追上甲？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 参考答案 一、选择题（共10题，共30分） 1. 【答案】C 【解析】A．，故此选项错误； B．，故此选项错误； C．，正确； D．，故此选项错误． 2. 【答案】D 【解析】 一次函数 中，， 直线从左往右下降， 又 常数项 ， 直线与 轴交于负半轴， 直线经过第二、三、四象限． 故选：D． 3. 【答案】A 4. 【答案】A 【解析】【分析】连接交于点，则，根据菱形的周长求出的长度，在中，求出，继而可得出的长． 【解析】解：在菱形中， ， ，， 菱形的周长为16， ， 在中，， 故可得． 故选：． 【点评】此题考查了菱形的性质，属于基础题，解答本题的关键是掌握菱形的基本性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角． 5. 【答案】A 6. 【答案】A 【解析】由题意，得 ， 移项，得 ， ． 7. 【答案】A 【解析】方法一： 由题可得，抽查的学生中参加社团活动时间在 小时之间的学生数为 （人） （人） 即该校五一期间参加社团活动时间在 小时之间的学生数大约是 人． 方法二： 由频数直方图知样本中参加社团活动时间在 小时之间的学生数是 ，所占的百分比为 ，所以该校五一期间参加社团活动时间在 小时之间的学生数是 ． 8. 【答案】D 9. 【答案】B 【解析】 ，， ， ， ． 10. 【答案】D 二、填空题（共6题，共24分） 11. 【答案】 【解析】 12. 【答案】 13. 【答案】 【解析】设 ，， 的平均数是 ， ， ， ， 所以方差不变． 14. 【答案】 【解析】 ，，， 中， 出现的次数最多，故众数为 ， 这组数据的众数和平均数相等， 平均数也为 ， ， 这组数据的中位数为 ． 15. 【答案】（答案不唯一） 16. 【答案】 三、解答题（共8题，共66分） 17. 【答案】 (1) (2) 18. 【答案】由题意得：，， 解得：，， 则 ． 19. 【答案】 (1) 设直线 的解析式为 ， 将 ， 代入得： 解得 故直线 的解析式为：． (2) 直线 的解析式为：， 当 时，，即 ， ， 的面积 ． 20. 【答案】 (1) 设 与 之间的函数关系式为 ， 由所给函数图象可知： 解得： 故 与 的函数关系式为 ． (2) 由题意得：， 解得： 或 ． 答：某天小张销售该产品获得的利润为 元，则销售单价为 元或 元． 21. 【答案】 (1) 设足球和篮球的单价分别为 元和 元．根据题意，得解得答：足球和篮球的单价分别为 元和 元． (2) 设再次购买足球 个，则篮球 个．根据题意，得解得 ，且 为正整数．即 可以取 ， 或 ． 有三种方案： 方案一：购买足球 个，篮球 个；方案二：购买足球 个，篮球 个；方案三：购买足球 个，篮球 个． (3) 设购买足球 个，篮球 个时，总利润为 元． ， 随 的增大而减小，当 时 最大． 购买足球 个，篮球 个时，商家获利最多． 22. 【答案】 (1) 由题意知：， 补全的条形图为： (2) 这 户家庭的月平均用水量为：， 月用水量低于 的家庭共有 户， ， 估计小莹所住小区月用水量低于 的家庭户数为 ． (3) 月用水量为 的有两户家庭，分别用 ， 来表示；月用水量为 的有三户家庭，分别用 ，， 来表示，画树状图如下： 由树状图可以看出，有 种等可能的情况，其中满足条件的共有 种情况， ． 23. 【答案】 (1) 由三角形的外角的性质可知，， ， ． (2) ，， ， ， ， ， ． 24. 【答案】 (1) 由函数图象，得 表示乙车离出发地的距离 与追赶时间 之间的关系． (2) 甲车的速度为 ， 乙车的速度为 ． (3) 甲车的函数的关系式为：； 乙车的函数关系式为：． (4) 设乙车行驶 小时可以追上甲车，由题意，得解得：， 乙车不能在 小时内追上甲车． 乙车追上甲车时，乙车行驶了 小时． 学科网（北京）股份有限公司 $$