2025年河南信阳市息县 中招适应性测试（四）数学试卷

2025中招适应性测试（四)数学参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 2 5 6 9 10 答案B B D C D C C A 二、填空题（每小题3分，共15分） 题号 11 12 13 14 15 答案 x2(答案不唯一) -1 2 5 41 2 (注：第15题只填对一空得2分) D 解析：14.设DE=x,由折叠可知：EF=DB=x,AF=AD=5,线段 MN所在的直线是矩形ABCD的对称轴，则点M、N是边AB、CD的中 点，∴AM=DN=4,在Rt△AMF中，MF= √AF2-AM=√52-42=3，NF=2, EN=4-x,在Rt△NEF中， 22+4-x2=x2,x=3,D8=3 2 15.解析：由题意得∠A=90°，∠DPB=90°， ·点D、P、B、C在BD为直径的圆上，在Rt△ ABD中，BD=VAD2+AB2=V32+42=5 图1 图2 ⊙O的半径为2.5：O、M是BD、AB的中点，.OM= AD=15,P0、M三点共 线时线段MP有最值，如图1，MP有最大值2.5+1.5=4，如图2，MP有最小值2.5-1.5= 1. 三、解答题（本题共8个小题，共75分） 16(5分)(1)解：原式=】-3+2 2 4分 1 …5分 2 (x-1D2 2 (5分)(2)解：原式= (x+1)(x-l)x+H 3分 =+2 x+l x+l 4分 =1… 5分 17.解：(1)如图所示；m=84.5 2分 10 (2)85分以上的学生有10人， ×100%=50% 20 5分 答：七年级此次竞赛成绩的优秀率为50% 6分 (3)300×50%=150(名) …8分 答：七年级300名学生中成绩优秀的学生人数为150名.9分 18.解：(1)由图可知点A(2,4), ……】分 .4= 解得k=8 ……2分 6 ∴.反比例函数解析式为y=二(x>0) 3分 (2)图象如图所示： d114368 …7分 (3)3 …………9分 19.解：(1)如图： 3分 (2),∠ECM=∠A ∴，CM∥AB …4分 .BE∥CD .四边形CDBF是平行四边形……6分 ,CD是等腰三角形ABC顶角的平分线 ,,CD⊥AB ………8分 .∠CDB=90 ∴.四边形CDBF是矩形 ..….9分 20.解：(1)设OF=70cm,过点F作FG⊥AC交AC于点H,交AD于点G.1分 FH=OA=150 cm.AH=OF=70cm 2分 在Rt△AHG中， HG=AH·tam∠GAH=70×tanl270×0.21315cm ..GF=GH+HF=150+15=165cm ………4分 答：此时能被识别的学生眼睛到地面距离的最大值为165Cm,……5分 N G D D 仰角12 仰角12” 比俯角12 --C水平线 第角12护C水平线 F 9777T7iiT777i1111 779777771717i7177 (2)在OB上取点M,过点M作MN⊥AC交 AC于点K,交AD于点N, MN=182cm,MK=04=150 cm .6分 ∴.NK=MM-182-150=32cm 在Rt△AN中， NK NK 32 AK ≈150cm tan∠DAC tan12°0.213 ∴.OM=AK=150cm ……8分 答：李老师直立能被识别时，到摄像头水平距离的最小值为150cm …9分 21.解：(1)设选用甲，乙两种药包分别为x,y包； ………1分 由题意可知：8x十15y=100 解得「x=5 L12x+5y=80 y=4 ………2分 答：选用甲，乙两种药包分别为5包，4包 4,13分 (2)设使用甲药包a包，则乙药包(9-a)包： …4分 由题意可知：&a十15(9-a)≤120 解得 ≥15 …6分 补气成分W=12a+5(9-a)=7a+45 7分 :7>0,∴.W随a的增大而增大 a≥且a为正整数 ∴.a=3时，W有最小值.9-a=9-3=6 8分 答：使用甲药包3包，乙药包6包 9分 22.解：(1)+225 43分 (2),火箭模型发射塔的高度为2m ∴.ho=2 5分 ..h=-t2+30t+2 4444044444小444小444465小4404144“44444044，。.6 当-t4+30t+2=106时，解得：=4，t2=26 .9分 ∴点火后第4s或第26s火箭模型升空的高度为106m.10分 23.解：(1)④ 2分 (2)①，四边形ABCD是筝形，AC和BD是对角线 ..AB=AD CB-CD ∴.对角线AC垂直平分对角线BD 5分 ②筝形ABCD中，CB=CDAC垂直平分对角线BD ∴.AC平分∠BAD :∠BAD=28 .∠BAC=0 在Rt△AOB中，OB=ABsin∠BAO=sin0 :AC垂直平分对角线BD ∴.BD=2OB=2sin0 7分 ∴SABCD=-1ACBD 2 =Ia 2asin0=a'sin0. 2 48分 (3)(1,0)或(6-33,0) 10分 解析：点A(0√，B(0,3).OA=√5，OB=3,∴.∠AB0=30°AB=23 如图1，当PQ垂直平分AB时，QA=OB,此时△AQB是120°30°30°的等腰 三角形，B=AB=3×25=2·00=0B-B=1:0,(1,明 如图2，当AB垂直平分PQ时，B0=BP,∠ABO=30°.∠ABP=30°， ∠QBP=60°，此时△POB是等边三角形，过点P作PC⊥x轴于点C, 则0c=Bc=0=oB-00)=3-,0e,∴0c=00+Qc=3+0e, 2 2 在Rt△PQc中，PC=V5Qc=B3-0O-35-V5og 2 2 :点P在直线=x上，C=0C,:35-V50=3+0e, 2 2 ∴00=6-3V5∴0(6-√5.0) 综上，Q(1,0)或(6-35,0) B 图1 图2 2025中招适应性测试（四） 数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列各数中，比0大的是 A.-3 B.3 C. D.0 2.在2025年河南省两会中，政府工作报告说：今年粮食产量预期目标是1300亿，数据“1300亿”用科学记数法表示为 A.13×108 B.13×1010 C.1.3×1011 D.0.13×1012 3.下列几何体的三视图中没有圆形的是 A.球体 B.正方体 C.圆柱 D.圆锥 4.要调查下列问题，适合采取全面调查的是 A.某省居民每年的读书量 B.某品牌花生油的质量 C.中央电视台《今日说法》的收视率 D.某新型军舰入役前的零部件检查 5.如图，平行线a，b被直线c所截，a与c相交于点O，OP⊥c于点O， ∠1＝50°，则∠2的度数为 A.25° B.30° C.40° D.50° 6.下列不等式中，与x-1≤0组成的不等式组无解的是 A.x＞-3 B.x≥1 C.x≤0 D.x＞2 （第5题） 7.若关于x的一元二次方程x2-(2k+2)x+k2＝0，用下面选项中的数字替换k，能使方程有实数根的是 A. B.-1 C.-2 D.-4 8.十二种金属活动性顺序表如图所示.在化学实验室里，有四个看上去无差别的不透明容器，四个容器里分别放有镁，锌，铁和铜四种金属。从四个容器里随机选出两个容器，则两个容器中的金属都可以与稀硫酸反应生成氢气的概率为 A. B. C. D. （第8题） （第9题） 9.如图，⊙O的内接四边形ABCD，四边形ABOD是平行四边形，AB＝2，∠C＝60°，以A为圆心，AB的长为半径在⊙O内画弧，则阴影部分的面积为 A.π B.2π C.π D.4π 10.如图，在三角形ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，点A（1-，0）， 点B（0，1），将三角形ABC以原点为旋转中心，顺时针旋转75°后， 点C的坐标为 A.（，） B.（，）C.（，）D.（，） （第10题） 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.请写出一个次数是2的单项式 . 12.已知x与y互为相反数，且x-2y＝3,则值为 . 13.一次函数y＝-2x+b的图象经过点A和B.若时，则的值为 . 14.如图，点M，N是矩形ABCD边AB，CD上的点，AB＝8，AD＝5，将△ADE沿AE折叠，点D的对应点F落在线段MN上.若线段MN所在的直线是矩形ABCD的对称轴，则DE的长为 . （第14题） （第15题） 15.如图，点M是矩形ABCD边AB的中点，AB＝4，AD＝3，若点P是平面内的点，且 ∠BPD是直角，则线段MP的最大值为 ，最小值为 . 三、解答题（本题共8个小题，共75分） 16.（10分）（1）计算：； （2）计算：. 17.（9分）为推进垃圾分类政策落实，某校开展了“垃圾分类，绿色校园”主题教育活动.活动结束后，七年级300名学生参加了知识竞赛，现随机抽取七年级20名学生的成绩（满分100分）进行分析，部分信息如下： a.七年级抽取的20名学生成绩如下（单位:分） 72 85 91 88 79 88 95 62 77 84 93 75 82 89 98 66 73 87 90 83 b.七年级抽取的20名学生成绩频数分布直方图（数据分4组：60≤x＜70，70≤x＜80， 80≤x＜90，90≤x＜100） c.七年级抽取的20名学生成绩统计表： 请根据以上信息，回答下列问题： 年级 平均数 中位数 方差 七年级 82.85 m 87.83 （1）m＝ . （2）若85分及以上为优秀，请你计算七年级此次竞赛成绩的优秀率. （3）请你估计七年级300名学生中成绩优秀的学生人数. 18.（9分）如图，菱形ABCD的四个顶点都在格点 （网络线的交点）上，对角线AC，BD相交于点E， 反比例函数的图象经过点A. （1）求这个反比例函数的表达式. （2）请先描出这个反比例函数图象上不同于点A的三个格点，再画出反比例函数的图象. （3）将菱形ABCD向左平移，当点E落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为 . 19.（9分）如图，在三角形ABC中，AC＝BC，CD是∠ACB的平分线，BE∥CD，BE与AC的延长线交于点E. （1）请用无刻度的直尺和圆规作∠ECM，使∠ECM＝∠A，且射线CM交BE于点F（保留作图痕迹，不写作法）. （2）证明（1）中得到的四边形CDBF是矩形. 20.（9分）如图1是某学校人脸识别门禁系统设备安装在校门口处，其摄像头安装示意图如图2所示.摄像头高度OA＝150 cm，仰角与俯角均为12°，人的眼睛位于∠DAE的内部和边上时，人脸即可被识别，且能够被识别最远的水平距离OB＝200 cm. （1）若学生站在摄像头前水平距离OF为70 cm时，识别效果最佳，求此时能被识别的学生眼睛到地面距离的最大值.（结果精确到1 cm） （2）李老师直立时，眼睛到地面距离是182cm，求李老师直立能被识别时，到摄像头水平距离的最小值.（结果精确到1cm.参考数据：sin12°≈0.208，cos12°≈0.978，tan12°≈0.213） 图1 图2 21.（9分）中国传统医学历史悠久、底蕴深厚，担负着除病济世、造福百姓的重任，凝聚着中国人民和中华民族的博大智慧，为中华民族健康繁衍生息和文化传承作出了重要贡献。习近平总书记指出：“中医药是中华民族的瑰宝，一定要保护好、发掘好、发展好、传承好.”某中医院响应习书记号召，为配制清热解毒方剂，准备了甲，乙两种中药包，每种药包主要成份含量为20克，成份如下表. 类别 成份 甲 乙 清热解毒成份 8克 15克 补气成份 12克 5克 （1）若需配制一付含清热解毒成份100克，补气成份80克的方剂，应选用甲，乙两种药包各多少包？ （2）患者体质虚弱，要求每付方剂中清热解毒成份不超于120克，且需尽量减少补气成份的摄入.若某方剂使用甲，乙药包共9包，应如何搭配这两种药包？ 22.（10分）某中学航模社团小组设计并制作了一种火箭模型，并将火箭模型放置在发射塔上进行发射.通过不断的实验数据反馈，得到火箭模型升空的高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h＝-t2+30t+h0. （1）火箭模型升空的最大高度是 （用含h0的式子表示）； （2）若火箭模型发射塔的高度为2m，求点火后，第几秒火箭模型升空的高度为106 m. 23.（10分）综合于实践 在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验.请运用已有经验，对“筝形”进行研究.定义：两组邻边分别相等的四边形叫做筝形. （1）操作判断 分别用顶角为30°和45°角的等腰三角纸板拼出如图1所示的4个四边形，其中是筝形的有 （填序号）. ① ② ③ ④ 图1 （2）性质探究 如图2，两个全等的等腰三角形拼成筝形ABCD中，其中AB＝AC＝AD，对角线AC和BD交于点O. ①求证：AC垂直平分BD； ②若∠BAD＝2θ，AB＝a，求筝形的面积（用含a，θ的式子表示）. 图2 图3 （3）拓展应用 如图3，在平面直角坐标系中，点A（0，），点B（3，0），点P在直线y＝x上且位于第一象限，点Q在线段OB上.若以A，B，P，Q为顶点的四边形是筝形，直接写出所有符合条件点Q的坐标. 学科网（北京）股份有限公司 $$(妇伊名和情前样期用考正 ■ 2025年九年级中招适应性测试（四） 数学答题卡 10 《) 考场/座位号： 姓名 31 肝银 [ol [o] [a] 生龙苹项■ 1 [a] (: 亮发数裤泡公速使后毫请 B] (初 a 6 2) (* 一、药样国《每小民心分共边分】 11A11a11G】tB1 6【A[CD 2A)Ia】c】I1 T【A(CB 31A】Jc】 s【AtBC】1UU 4 JA]I)[c]I] 【A[C0 1集分) G1A]a1C】n1 e〔A1e0们 二：填空题《每中题公，公) 87 39 6 5 41) -I 4 3 15 2 1 TT7T7777777T777777 燕州排幅《本大树十小感，共5分》 0123436189x 16(1D冷》 (1 (1) 2)弃国中作答 2 ■ 因ㄖ■ ㄖ回■ ■ ■ 21.9分 22《1e冷) ▣ 2240计1 4t) I 2)① 2 3) ■ 囚■回 囚■回 ■