广东省东莞市济川中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试题

东莞市济川中学2024-2025学年下学期期中考试题

高二数学

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.

1. 已知函数可导，且满足，则函数在处的导数为（   ）

A.  B.  C. 1 D. 3

2. 已知曲线在处的切线方程是，则的值为（   ）

A.  B.  C. 2 D. 4

3. 已知，，则等于（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 随机变量的分布列如表：则（    ）

 

A.  B.  C.  D.

5. 函数在上的图象大致为（   ）

A.  B.  C.  D.

6. 是定义在R上的可导函数，且满足．对任意正数，若，则必有（  ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知点是曲线上的一动点，则点到直线的距离的最小值为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知函数，有2个实数解，则的取值范围是（   ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.

9. 下列函数求导正确的是（   ）

A.  B.

C.  D.

10. 有3台车床加工同一型号的零件．第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起，已知第1，2，3台车床的零件数分别占总数的25%，30%，45%，则下列选项正确的有（    ）

A. 任取一个零件是第1台生产出来的次品概率为0.015

B. 任取一个零件是次品的概率为0.0525

C. 如果取到的零件是次品，则是第2台车床加工的概率为

D. 如果取到的零件是次品，则是第3台车床加工的概率为

11. “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，中国南宋数学家杨辉在1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现，比欧洲早393年发现. 如图所示，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和. 则下列命题中正确的是（    ）

A. 第行所有数之和为：

B. 第7行中从左到右第5个数与第6个数的比为

C.

D. 由“除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和”猜想为：

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 的展开式中的系数是__________.

13. 2025的正因数有________个．

14. 已知函数，若在上恒成立，则实数的取值范围是_____．

四、解答题：木大题共5小题，共77分、

15. （1）计算；

（2）已知，

求①的值.

②

16. 已知函数.

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）求函数的极值.

17. 现有大小相同的8个球，其中2个标号不同的红球，3个标号不同的白球，3个标号不同的黑球．（结果用数字作答）

（1）将这8个球排成一列且相同颜色的球必须排在一起，有多少种排法？

（2）将这8个球排成一列，黑球不相邻且不排两端，有多少种排法？