山西省部分学校2024-2025学年高三4月巩固提升卷数学试题

2024～2025学年高三4月巩固提升卷

数学

考生注意：

1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.

2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.

3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.

4．本卷命题范围：高考范围.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，或，则（    ）

A.  B.

C.  D.

2. 已知复数满足，则（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知向量，，若，则（    ）

A. 或 B.

C. 2 D. 4

4. 若双曲线的一个焦点为，则实数为（    ）

A.  B. 4 C. 5 D.

5. 若，则（    ）

A.  B.

C.  D.

6. 已知函数是定义在上的图象连续不间断的奇函数，且，

若，则的值域是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 一个三位数的百位､十位､个位上的数字依次记为，当中有两个数字的和等于剩下的一个数字时，则称这个三位数为“有缘数”（如121，213等）．现从这五个数字中任取三个数字（可以重复）组成一个三位数，其中“有缘数”的个数为（    ）

A. 24 B. 27 C. 30 D. 33

8. 已知10个样本数据的平均值为10，方差为6，则这10个数据的分位数的最大值为（    ）

A. 11 B. 12 C. 13 D. 14

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 已知圆锥的顶点为，为底面直径，是面积为1的直角三角形，则（    ）

A. 该圆锥的母线长为 B. 该圆锥的体积为

C. 该圆锥的侧面积为 D. 该圆锥的侧面展开图的圆心角为

10. 已知函数，则下列说法正确的是（    ）

A. 若，则

B. 的图象关于原点对称

C. 若，则

D. ，都有成立

11. 设函数的定义域为，且当时，，则（    ）

A.

B.

C.

D. 可能为单调递增函数

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知为等差数列的前项和，若，，则______.

13. 已知，则______．

14. 已知抛物线的焦点为，过的直线交于两点，抛物线在处的切线为，过作与平行的直线，记与的另一交点为，则的面积的最小值为______．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 记的内角的对边分别为．已知．

（1）求；

（2）若，且的面积为，求．

16. 已知三次项为且不含常数项的三次函数的两个极值点分别为和3．

（1）求的解析式；

（2）若直线与曲线有且仅有两个公共点，求的值．

17. 景德镇瓷器是中国传统的手工艺品之一，因产于江西省景德镇而得名．景德镇瓷器以其精美的工艺、独特的风格和高质量的品质而闻名于世．景德镇瓷器的历史可以追溯到唐代，经过宋、元、明、清等朝代的发展，逐渐形成了独特的风格．景德镇瓷器的制作过程非常复杂，需要经过多道工序，包括制坯、彩绘、烧制等．其中，彩绘是景德镇瓷器的一大特色，采用的是传统的釉下彩和釉上彩技法，色彩鲜绝、图案精美．假设景德镇的青花瓷烧制开窑后经检验分为成品和废品两类，现有青花瓷10个，其中5个由工匠甲烧制，3个由工匠乙烧制，2个由工匠丙烧制，甲、乙、丙这三人烧制青花瓷的成品率依次为0.5，0.8，0.9．

（1）若从这10个青花瓷中任取1个，求取出的青花瓷是成品的概率；

（2）若每件青花瓷成品的收入为600元，每件青花瓷废品的收入为0元，记随机变量为乙烧制的这3个青花瓷的总收入，求的分布列及数学期望．

18. 如图，在直四棱柱中，，，，，．