广东省江门市新会区陈经纶中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题

广东省江门市新会区陈经纶中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题

本试卷共4页，满分150分，考试时间为120分钟

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知复数（是虚数单位），则复数的虚部为（   ）

A.  B. 2 C.  D.

2. 在中，角的对边分别为，则（   ）

A. 1 B.  C.  D.

3. 已知，则（   ）

A.  B.  C.  D. 2

4. （    ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知非零平面向量的夹角为，且，则（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 如图，在中，，，，则的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 奏唱中华人民共和国国歌需要．某校周一举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度为看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为和，第一排和最后一排的距离为（如图所示），旗杆底部与第一排在同一个水平面上．要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，则升旗手升旗的速度应为（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知，，则（）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 关于函数，下列命题中正确的命题为（   ）

A. 函数的最小正周期为；

B. 函数的最大值为2；；

C. 在区间上是单调递增；

D. 将函数的图象向右平移个单位后将与的图象重合．

10. 已知向量，，则下列说法正确的是（   ）

A. 当时， B. 当时，

C. 当时，在上的投影向量为 D. 当与的夹角为锐角时，的取值范围为

．

11. 设的内角的对边分别为，若，则下列选项正确的是（    ）

A. 外接圆半径为； B. 面积的最大值为；

C. 最大值为； D. 的最小值为8

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 已知是虚数单位，则___________．（用的形式表示，）

13. 在中，，，的角平分线，则________.

14. 设为两个非零向量，的夹角，且，已知对任意实数，的最小值为1，则______．

四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16，17题15分，第18，19题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. 已知复数，，是虚数单位．

（1）若复数为纯虚数，求的值；

（2）若复数在复平面内对应的点在第四象限，求的取值范围．

16. 已知函数的部分图象，如图所示．

（1）求函数的解析式；

（2），求函数的值域；